湖南省常德市市鼎城区丁家港乡联校高三数学文月考试卷含解析.docx
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湖南省常德市市鼎城区丁家港乡联校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的渐近线上的一点到其右焦点的距离等于2，抛物线过点，则该抛物线的方程为（ ）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，右焦点点A在轴右侧，双曲线的渐近线方程为，设，，解得，有在抛物线上，则，得，该抛物线的方程为.选B.考点：双曲线和抛物线的有关问题.2. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是（ ）A．72 B．80 C．120 D．144参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为直三棱柱切去一个小三棱锥得到的．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱切去一个三棱锥得到的．直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边为6，棱柱的高为8，切去小三棱锥的底面与三棱柱的底面相同，高为4．所以几何体的体积V=﹣=120．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题．3. 过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为 A． B．- C． D．参考答案：D4. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( ) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用．分析：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．5. 已知数列满足（），则a10 =A．e26 B．e29C．e32 D．e35参考答案：C6. 已知,,若，则的值不可能是………（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 参考答案：D7. 设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A． B． C． D． 参考答案：B，因为函数的对称轴为，，根据对称性可知要使中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有且，即，所以。
即，选B.8. 函数的反函数的图象为（ ） 参考答案：A函数的反函数为，故选择A9. 设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（ ）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．解答： 解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．点评： 本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．10. 设函数，则下列关于函数的说法中正确的是 （ ）A. 是偶函数 B. 最小正周期为πC. 图象关于点对称 D. 在区间上是增函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}的前n项和为（n∈N*），对任意正整数n，数列{bn}的项都满足等式，则bn= ．参考答案：考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列{an}的前n项和Sn，表示出数列{an}的前n﹣1项和Sn﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，故此数列为等差数列，求出的an即为通项公式，即可求出bn即为通项公式．解答：解：当n=1时，S1=2×12=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，又n=1时，a1=2，满足通项公式，∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n﹣2，又数列{bn}的项都满足等式，则bn==，即．故答案为：．点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用an=Sn﹣Sn﹣1求出数列的通项公式是解本题的关键．12. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 .参考答案：设图（3）中最小黑色三角形面积为，由图可知图（3）中最大三角形面积为，图（3）中，阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为. 13. （6分）（2015?丽水一模）设全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，则CUA= [﹣1，3] ；若（CUA）∩B=，则实数a的取值范围是 ．参考答案：[0，2]【考点】： 交、并、补集的混合运算；补集及其运算．【专题】： 集合．【分析】： 求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（CUA）∩B=得到关于a的不等式组求得a的范围．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴实数a的范围为[0，2]．故答案为：[﹣1，3]；[0，2]．【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．14. 双曲线C：的左、右焦点分别为、，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为____.参考答案：【分析】根据切线长定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率．【详解】设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴双曲线的离心率为e．故答案为：．【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，利用双曲线的定义进行转化是解决本题的关键．15. 设 则__________； 参考答案：16. 已知函数的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程, ．参考答案：017. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。
参考答案：2011略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别, ,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：（１）由 ……………………………………………1分所以………………………2分则2sinBcosA=sinB……………………………………………………4分所以cosA= 于是Ａ＝……………………………………………6分（2）由（1）知Ａ＝，又ＡＣ＝ＢＣ，所以C=………………7分设ＡＣ＝x,则ＭＣ＝，ＡＭ＝，在中，由余弦定理得……………………………9分即解得x=2……………………………………………………………………11分故…………………………………………12分19. （14分）设正整数数列满足：，且对于任何，有．（1）求，；（2）求数列的通项．参考答案：解析：（1）据条件得 ①当时，由，即有，解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得因为时，，所以．，所以．又，所以．故，即时，成立．由1，2知，对任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用数学归纳法证明．1当，时，由（1）知均成立；2假设成立，则，则时由①得即 ②由②左式，得，即，因为两端为整数，则．于是 ③又由②右式，．则．因为两端为正整数，则，所以．又因时，为正整数，则 ④据③④，即时，成立．由1，2知，对任意，．20. 设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣1（n=1，2，…）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使Tn成立的n的最大值．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式． 专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1可得an=2an﹣1，进而可得结论；（Ⅱ）通过对bn分离分母，并项相加即得结论．解答： 解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1，∴数列{an}的通项：an=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）知bn===2（﹣），∴Tn=b1+b2+…+bn=2（﹣+++…+﹣）=2（﹣），Tn等价于2（﹣），∴2n+1＜4030，即得n≤11，即n的最大值为11．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．21. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点．（Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（），，， 由消去，得，显然.所以，. ………………………………………………2分由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 ①。
………………………………4分同理，直线的方程为 ②………………………………5分②-①并据得点M的横坐标，即，，三点的横坐标成等差数列 …………………………。
