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第六章 管网水力计算 计算任务： • 确定各管段管径 • 管网平差 • 管网核算 树状网各管段的流量是唯一的，因此树状网的计算相对较容易 6.1 树状网计算 【例题】p46 6.2.1 解环方程组法 6.2 环状网计算原理 原理： 1)在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程 2)通过调整环的流量来调整管段的流量 i j 环m 邻环m’ 对任一管段li-j, 其流量调整值为： 注意：Δqm与Δqm’有方向性，其方 向与水头损失闭合差相反；Δqij由 Δqm与Δqm’叠加，叠加时也应注意 方向性；同一管网计算中，方向必 须统一，如规定顺时针方向为正， 则逆时针方向为负 3) 初始流量按连续性方程分配，已满足连续性条件；调整后， 对任一节点，流向该节点的Δq等于流离该节点的Δq ∴在流量调整过程中，各节点连续性方程能自动满足 4）对图中某环m而言 ，调整前的水头损失闭合差为： （通常不为0） 流量调整后，使该环水头损失闭合差趋向0： 以上为其中一个环(环m）的情况管网中共有L个环，因此 可建立L个独立的线性方程： … … … … … … L个线性方程 解上述线性方程组，可求出ΔqI, ΔqII, … ΔqL 5）根据ΔqI, ΔqII, … ΔqL，可算出各管段流量调整值。

例如对lij管段： 环方程组解法特点 ： • 方程数目少，仅L个 • 需要根据连续性方程预先分配管段流量 6.2.2 解节点方程组 1) 能量方程由节点水压表示时，可自动成立，∴不用考虑 例如： 对环I： ＝(H1-H2) + (H2-H3) + (H3-H4) + (H4-H1) =0 III IVIII 12 43 Q 原理： 2) 将管段流量qij→节点水压 Hi, Hj 式中：cij=1/rij 连续性方程： J个节点，只有J-1个独立方程但通常J个节点水压 中有一个已知（如控制点水压） … … … 共J-1个方程 ↓ J-1个方程 计算步骤： 1) 先假定初始值 Hi(0)（i＝1, 2, …, J） 2) 计算 3) 求解第一次调整后节点水压Hi(1)（i＝1, 2, …, J;对 水压确定的节点，水压不校正） 4) 用新求得的Hi作为初始值，计算新的cij,再求解 Hi(2) 类似地求解 Hi(3), … Hi(m),直到满足所需精度： • 此法方程数量多于环方程数量（ J-1 L），手工计算 中应用较少 • 不需要预先分配管段流量，输入数据少，电算中被广 泛采用。

节点方程组解法特点： 原理：将水头损失→管段流量 L 个独立非线性方程 J-1 个独立线性方程 … … … … … … 6.2.3 解管段方程组 ∴可求P个管段流量（节点流量为已知） 能量方程组为非线性方程组，求解十分复杂 ∴通常将其近似化为线性方程组，多次求解，逐渐逼 近，方法如下： 管段初步假设流量 上述共有 J-1+L ＝ P 个独立方程 … … … … … … 计算步骤： 1) 先假定初始值qij(0) (可设qij(0) ＝1） 2) 计算rij 3) 求解第一次调整后流量值qij(1) 4) 用新求得的qij作为初始值，计算新的rij,再求解qij(2) 类似地，可求出qij(3), …… qij(m), 直到满足所需精度： 管段方程组解法特点： • 方程数最多（P J-1 L) ，解法最为复杂，实际应用较少 • 需要给定初始管段流量，但不必按连续性方程分配 注意: hij与qij方向始终一致,hij/qij0,为避免出错,加绝对值符号 Hardy-Cross法是对环方程组解法的改进，不需要解线性方 程组，计算简单，在早期手工计算中被广泛采用 'mij ΔΔ 与邻环来自二部分：本环 m qΔ 原理： 不考虑邻环影响，近似地取 6.2.4 Hardy-Cross法 1) 先计算各管段水头损失hij 2) 核实各环水头损失闭合差∣Δhm ∣ ＝ ∣ Σ hij ∣≤ ε ? 3) 如不合要求，计算环流量校正值： 4) 计算调整后的各管段流量。

5) 重复上述步骤，直到闭合差满足所需精度 允许误差,手工计算 时每环闭合差0.5m( 大环闭合差1.0m);电 算时可考虑采用0.01- 0.05m Hardy-Cross 法计算步骤： 【例题】某小镇给水管网布置如下图所示，试计算： 1）管段1－2、2－3、4－5、5－6与3－6的分配流量； 2）I环水头损失闭合差Δh（h按Hazen-Willianms公式计算,C＝130）； 3）I环第一次校正流量； 4）第一次校正后管段1－2与1－4的流量 13L/s26L/s16L/s 16L/s32L/s22L/s 【解】 1） 2) 3) 4) 最大闭合差的环校正法是对Hardy-Cross法的改进此法在 平差过程中不是对所有环进行校正，而是只对管网中闭合差较 大的部分基环或由相邻基环构成的大环进行校正 说明： • 对手工计算而言，此法可显著节省平差工作量 • 对电算而言，此法无实际意义，因为现代计算机的计算速度 已经足够快速 6.2.5 最大闭合差的环校正法 ∴ 大环闭合差为构成该大环的各基环闭合差⊿h的代数和 大环闭合差与各基环闭合差之间的关系： 大环选择原则： • 只选择闭合差较大的大环。

• 大环中各基环的闭合差方向必须一致 ΔhIΔhIIΔhIII ΔhIVΔhVΔhVI IIIIII VIVIV 1234 5 67 8 9101112 分析： 2) 流量校正后： • 大环顺时针方向管段3-4, 4-8, 8-12, 6-7流量↓；逆时针方向管段3- 7, 6-10, 10-11, 11-12流量↑→大环及各基环水头损失闭合差↓ • 与大环相邻但水头损失闭合差方向相反的II与IV环，因部分管段 流量也作了相应的调整→这些环的水头损失闭合差↓ ∴大环校正后，多环受益，平差效率高 1) 如图，III, V, VI的水头损 失闭合差方向一致，可构 成大环, Δh为顺时针方向 此大环的校正流量为Δq， 方向与Δh相反 为何各基环闭合差方向必须一致？ 如下图，环Ⅰ和环Ⅱ的闭合差方向相反，且假设大环闭合 差方向与环I相同： 若采用大环平差，则与大环闭合差同号的环Ⅰ闭合差亦随之 降低，但与大环异号的环Ⅱ闭合差的绝对值反而增大 ∴相邻基环闭合差异号时，不宜做大环平差 相邻各基环闭合差异号时，宜选择其中闭合差较大的环进行 平差，不仅该环本身闭合差减小，与其异号且相邻的基环闭合 差也随之降低，从而一环平差，多环受益，计算工作量较逐环 平差方法为少。

如第一次校正并不能使各环的闭合差达到要求 ，可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或 几个环连成的大环继续计算，直到满足要求为止 6.2.6 多水源管网计算 多水源管网：具有2个或2个以上供水水源（包括泵站、水 塔、高地水池等）的管网 利用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网 水塔的等效功能： • 最高用水时，可看成供水水源； • 最大转输时，可看成大用户 虚环：由各水源与虚水源节点连接成的环 虚环数 = 水源数（S）－ 1 厂2 厂1 虚水源 Qp2 Qt Qp1 ΣQ 水塔 Qp2 Qp1 Qt 多水源管网转化为单水源管网后，不分虚实，各节点均需满 足连续性方程，各环均需满足能量方程 注意： • 虚管段中因无实际水流流动，因此其水头损失为0 • 虚水源节点的水压可看成0 以下图虚环I为例，其能量方程为： 厂1至分界 线的管路水 头损失 水塔至分界 线的管路水 头损失 厂1 水压 水塔水位标高 Hp1 -Σhp1 +Σht = Ht 虚环能量方程的建立： 厂2 厂1 虚水源 Qp2 Qt Qp1 ΣQ 水塔 Qp2 Qp1 Qt I II Hp1 Ht 6.3 水泵特性方程与管网核算 6.3.1 管网计算时的水泵特性方程 Hp = Hb – s Q2 式中： Hp —水泵扬程； Hb —水泵流量为零时的扬程； s —水泵摩阻； Q —水泵流量。

Hb与s的确定：水泵特性曲线上的高效范围内取两点 H1 = Hb – s Q12 H2 = Hb – s Q22 1） 消防时核算 假定火灾发生在控制点, Hc = 10 m （消防时允许控制点最 小服务水头下降） 消防时流量＝最高日最高时 ＋ 消防用水量 消防用水量：见《建筑设计防火规范》（GB50016-2006）及 《高层民用建筑设计防火规范》（GB50045-2006） 6.3.2 管网核算 2）最大转输时核算（只限于设置对置水塔或网中水塔时） 3）最不利管段发生故障时核算 二级泵站平均1h供水量与平均1h用水量之差达到最大值时 →最大转输最大转输时用水量通常需根据用水量变化规律 曲线确定 城市：事故时水量按设计水量的70%计 工业企业：根据企业性质，按有关规定 环状管网计算步骤小结： 1)按城镇管网布置图，绘制计算草图，对节点和管段顺序编号，并标明 管段长度和节点地形标高 2)按最高日最高时用水量计算节点流量，并在节点旁引出箭头，注明节 点流量大用户的集中流量也标注在相应节点上 3)在管网计算草图上，将最高用水时由二级泵站和水塔供入管网的流量( 指对置水塔的管网)，沿各节点进行流量预分配，定出各管段的计算 流量。

4)根据所定出的各管段计算流量和经济流速，选取各管段的管径 5)进行管网平差 6)按控制点要求的最小服务水头和从水泵到控制点管线的总水头损失， 求出水塔高度和水泵扬程 7)根据管网各节点的压力和地形标高，绘制等水压线和自由水压线图 8)进行管网核算 6.4.1 重力供水时的压力输水管 n —平行的输水管数 Q —正常时输水流量 Qa —其中一条输水管损坏时输水流量 1）无连接管时情况 当 n = 2时，α= Qa/Q = 0.5 6.4 输水管渠计算 2）有连接管时情况等分3段 【例】设有两条平行输水管，用连接 管等分成3段 损坏管段 正常时： 损坏时： h = ha 根据规定，事故时的水流量为设计水流量的70％，因此采 用两条连接管将平行管道等分成3段时，可满足要求 6.4.2 水泵供水时的压力输水管 2＃ 1＃ 【例】设有两条不同直径的输水管1＃与2＃， 用连接管等分成n段 正常时： 2＃损坏时： H0 — 水泵静扬程； Sp —泵站内部管线的摩阻； Sd —两条输水管的当量摩阻； s1、 s2 —每条输水管的摩阻 sd与s1、s2的相互关系： 正常时，Hp = Hb – s Q2 水泵特性方程： 2＃损坏时，Ha = Hb – s Qa2 按事故用水量为设计水量的70％计（即取α=70%），所需 分段数为： 【例题】p68。