八年级数学上册 第二章 轴对称作图知识点与同步训练（含解析）（新版）苏科版.doc

八年级数学上册 第二章 轴对称作图知识点与同步训练（含解析）（新版）苏科版几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．反射问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换，部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质，辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题重难点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题考点：轴对称作图问题，反射问题，折叠问题易错点：①对称轴是一条直线，②作图需虚线，③折叠前后的对应关系题模一：轴对称的作图问题例3.1.1 已知线段AB和轴对称，求画出对称轴l．【答案】 见解析【解析】 连接，作的中垂线即为对称轴l．例3.1.2 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有（ ）个．A． B． C． D． 【答案】B【解析】 由轴对称的性质可得．题模二：反射问题例3.2.1 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入号袋，经过反射的次数是（ ）A． 4次B． 5次C． 6次D． 7次【答案】B【解析】 B例3.2.2 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；当点P第xx次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.【答案】 (7，4)，(0，3)，(1，4)【解析】 本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为6次。

而xx除以6的余数为5，故第xx次碰撞的坐标和第五次碰撞的坐标相同，为(1，4)例3.2.3 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长都是3cm，点P从点D出发，先到点A，然后沿箭头所指方向运动（经过点D时不拐弯），那么从出发开始连续运动时，它离点_________最近，此时它距该点_________cm．ABCDEFG【答案】 G；1【解析】 该题考察的是周期型找规律问题．P点从D点出发，经过8条边又回到D点，即P点运动的周期为8条边，连续运动xx厘米，共运动的正方形的边数为：（条）…2（厘米），也就是运动了670条边后，又往前运动了2厘米；（个周期）…6（条边），P点这时运动到D点后，又向前运动了6条边，到达F点；∵P点运动了670条边后，又往前运动了2厘米，∴应超过F点2厘米，应在距离G点厘米处．综上，P点离G点最近．故答案是G；1．题模三：折叠问题例3.3.1 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=　　．【答案】 80°【解析】 由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°，∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°．例3.3.2 如图，已知长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B¢处，得折痕EM，∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A¢处，得折痕EN，则图中与∠B¢ME互余的角是________________________（只需填写三个角）【答案】 ，，，四个中任写三个【解析】 该题考查的是折叠问题．由折叠及长方形ABCD可得：，，，，∵，∴，则图中与互余的角是，，例3.3.3 现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中.图甲图②图③图乙【答案】 【解析】 本题考查的是几何知识．随练3.1 以直线l为对称轴画出图的另一半．（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分，画出其它过1分）【答案】 见解析【解析】 做对称图形得：做圆弧的对称图形时以原来圆弧的圆点为圆点，原半径为半径作出圆弧的对称图形．对于矩形的对称图形和外框图形的对称图形首先作出各顶点关于L的对称点，连接对称点即为原图形的对称图形．随练3.2 如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．【答案】 见解析．【解析】 如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．随练3.3 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（　　）A． 3B． 4C． 5D． 6【答案】B【解析】 ∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，∴∠B=∠BFD，∴BD=DF，∴AD=BD，同理：AE=EC，∴DE=BC，即BC=2DE=4．随练3.4 如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A． 30°B． 45°C． 60°D． 75°【答案】C【解析】 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，必须，∵，∴．∴根据入射角等于反射角，得随练3.5 如图①，一张四边形纸片ABCD，，.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，，则的度数为（ ）ACBDNM图①折叠图②ABCDA． B． C． D． 【答案】C【解析】 该题考查的是翻折问题．∵△由△折叠而成，∴，，∵，，且//AB，//BC，∴，，∴，，∴在△MND中，，故该题答案为C．随练3.6 如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为____cm．【答案】 3【解析】 折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．随练3.7 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．【答案】 （1）△AED≌△CEB′；证明见解析（2）4；理由见解析【解析】 （1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8-3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．。