数学必修2___直线与方程典型例题.docx
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第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1．1 倾斜角与斜率【知识点归纳】1. 直线的倾斜角：2. 直线的斜率：3. 直线的斜率公式：【典型例题】题型 一 求直线的倾斜角例 1 已知直线 l 的斜率的绝对值等于 3 ，则直线的倾斜角为（ ）.A. 60° B. 30° C. 60°或 120° D. 30°或 150°变式训练：设直线 l 过原点，其倾斜角为 a ，将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转 45°，得到直线 l ，1则l1的倾斜角为（ ）A.a +45 °B.a -135 °C.135 °-aD. 当 0°≤α＜135°时为a +45°，当 135°≤α＜180°时，为a -135 °题型 二 求直线的斜率例 2 如图所示菱形 ABCD 中∠BAD=60°，求菱形 ABCD 各边和两条对 角线所在直线的倾斜角和斜率.变式训练： 已知过两点 A( m2+2, m2-3) , B (3 -m2-m,2 m) 的直线 l 的倾斜角为 45°，求实数 m 的值.题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系例 3 右图中的直线 l 、l 、l 的斜率分别为 k 、k 、k ，则（ ）.1 2 3 1 2 3A .k ＜k ＜k B. k ＜k ＜k C. k ＜k ＜k D. k ＜k ＜k1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 3 2拓展 一 三点共线问题例 4 已知三点 A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数 a 的值．第 1 页 共 16 页变式训练:若三点 P（2，3），Q（3， a ），R(4， b )共线，那么下列成立的是（ ）.A． a =4, b =5 B． b -a =1 C． 2 a -b =3 D． a -2b =3拓展 二 与参数有关问题例 5 已知两点 A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点 P (-1, 2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的 斜率 k 的取值范围.变式训练：已知 A(2, -3), B ( -3, -2) 两点，直线 l 过定点 P (1,1)且与线段 AB 相交，求直线 l 的斜率 k 的 取值范围.拓展 三 利用斜率求最值例 6 已知实数 x 、 y 满足 2 x +y =8, 当 2≤ x ≤3 时，求yx的最大值与最小值。
探究 一 直线恒过定点或者象限问题例 4. 已知直线 y =kx +3k +1 .（1） 求直线恒经过的定点；（2） 当 -3 £x £3 时，直线上的点都在 x 轴上方，求实数 k 的取值范围.探究 二 直线平移例 5 已知直线 l：y=2x-3 ，将直线 l 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位后得到 的直线方程为__________________3.2.2 直线的两点式方程【知识点归纳】第 6 页 共 16 页x1.直线的两点式方程：2.直线的截距式方程：【典型例题】题型 一 求直线方程例 1 已知△ ABC 顶点为 A(2,8), B (-4,0), C (6,0) ，求过点 B 且 ABC 面积平分的直线方 程.变式训练：1.已知点 A（1，2）、B（3，1），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）.A． 4 x +2 y =5 B． 4 x -2 y =5 C． x +2 y =5 D． x -2 y =5 2.已知 2 x -3 y =4,2 x -3 y =4 ，则过点 A( x , y ), B ( x , y ) 的直线 l 的方程是（ ）.1 1 2 2 1 1 2 2A. 2 x -3 y =4 B. 2 x -3 y =0 C. 3 x -2 y =4 D. 3x -2 y =0 例 2 求过点 P (3,2) ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.变式训练：已知直线 l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则 l 的方程为 题型 二 直线方程的应用例 3 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买 行李票，行李费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示.（1） 求 y 与 x 之间的函数关系式，并说明自变量 x 的取值范围；（2） 如果某旅客携带了 75 千克的行李，则应当购买多少元行李票？y元106o60 80（千克）探究 一 直线与坐标轴围成的周长及面积例 4 已知直线 l 过点 ( -2,3) ，且与两坐标轴构成面积为 4 的三角形，求直线 l 的方程．第 7 页 共 16 页探究 二 有关光的反射例 5 光线从点 A（－3，4）发出，经过 x 轴反射，再经过 y 轴反射，光线经过点 B（－2， 6），求射入 y 轴后的反射线的方程.变式训练：已知点 A( -3,8) 、 B (2,2) ，点 P 是 x 轴上的点，求当 AP + PB 最小时的点 P 的 坐标．3.2.3 直线的一般式方程【知识点归纳】第 8 页 共 16 页1 ．直线的一般式：2 ．直线平行与垂直的条件：【典型例题】题型 一 灵活选用不同形式求直线方程例 1 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－12，经过点 A（8，－2）； （2）经过点 B(4，2)，平行于 x 轴；（3）在 x 轴和 y 轴上的截距分别是32,－3； （4）经过两点 P （3，－2）、P （5，－4）.1 2题型 二 直线不同形式之间的转化例 2 求出直线方程，并把它化成一般式、斜截式、截距式：过点A( -5,6), B ( -4,8).题型 三 直线一般式方程的性质例 3 直线方程 Ax +By +C =0 的系数 A、B、C 分别满足什么关系时，这条直线分别有以下 性质?（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与 x 轴相交；（3）只与 y 轴相交；（4）是 x 轴所在 直线；（5）是 y 轴所在直线.变式训练：已知直线l :5 ax -5 y -a +3 =0。
第 9 页 共 16 页（1）求证：不论 a求的取值范围a为何值，直线l总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，题型 四 运用直线平行垂直求参数例 4 已知直线 l ： x +my -2 m -2 =0 ， l ： mx +y -1 -m =0 ，问 m 为何值时：。
