黄金分割点优选法.doc

黄金分割与优选法所谓优选法也叫快速优选法，它是用最快的速度把最优的方案选出来优选法被广泛运用于科学实验、工业生产以及日常生活之中在实际操作时常用“折纸法”来安排实验，同时还要用到黄金数0．618，因而“优选法”又被称为“黄金分割法”我国著名数学家华罗庚教授在研究、推广和普及优选法的工作中，做出了重大的贡献，并卓有成效那么，优选法是怎么操作的呢?下面，我们举一个例子来说明某保健饮料开发公司在试验配制一种新型饮料时，需要加入某种化学成分K根据已往的研究经验，估计每100kg饮料大约可加入K的量在1000-2000g之间要研究出其口感、营养、颜色、气味俱佳的饮料，就需要作大量的试验如果以每10g作一次试验的语，就要作100次试验，显然这样就要耗费许多人力、物力、财力以及时间现在，该公司采用“优选法”，用一张有刻度的纸条表示1000〜2000g，在纸条的1618处划一条线，1618这一点实际上就是这张纸的黄金分割位置即0．618倍；用算式表示为1000+(2000—1000)X0.618=1618取1618g化学成分K加入100k饮料中做一次试验然后把纸条对折起来，前一线(1618)落在1382处划线。

显然，这两条线对于纸条的中点是对称的数值1382可以计算出来，即1000+(2000—1618)=1382这个算式可以写为：左端点+（右端点—前一点）=后一点再取1382g化学成分K加入100kg饮料中，再做一次试验把两次试验的效果进行比较，如果认为1382g的浓度比较低，则在1382处把纸条的左边一段剪掉，得图5.U（b）（反之，就在1618处剪掉右边的一段）把剩下的纸条再对折一次，再划线，再做实验，并将实验结果与前面的实验效果比较，如此反复进行试验、比较，逐步接近最好的加入量，直到满意为止在使用“优选法”时，要根据以往的研究和经验来确定试验范围，这是非常重要的当然，有时候最优点可能在试验范围之外，这时可在做过几次试验后，再在剪掉的另一段做一次试验，若试验效果好就必须向该端扩大试验范围早在70年代，由于数学家华罗庚教授的大力宣传和推广优选法，全国各行各业都将优选法运用于生产实践，从而产生了巨大的经济效益有研究表明，用这种“优选法”做16次试验相当于用“均分法”2500多次试验所达到的精度实践证明，在选择合适的生产条件、进行新产品的试制、确保达到产品质量的情况下，“优选法”确实能让我们快速选择最佳方案。