内蒙古包头市2020学年高三数学上学期第一次月考试题.doc

2020学年度高三上学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，B=，则=（ ） 2．命题“对任意的，”的否定是 （ ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的，3．“为假”是“为假”的（ ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4.若函数是上的减函数，则实数的范围是（ ）A． B． C． D．5.函数的零点所在区间是( ) 6．已知，则（ ）A． B． C. D. 7. 已知向量，满足，，，则（ ）A． B． C. D．8.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．设,，,则( ) A. ； B． ； C． ； D. 10. 已知曲线，直线及围成的封闭图形的面积为 ( ）A． B． C． D．11． 函数的图象大致为（　 　）xy102-2-1Bxy12-2-10Cxy1-2-102D12.设函数是函数（）的导函数，，函数的零点为1和-2，则不等式的解集为 ( )A. B. C. D.2、 填空题（每小题5分，共20分）13．设函数,_______14.已知向量满足，在方向上的投影为，则15.已知为偶函数，当时， ，则曲线在点处的切线方程是__________．16．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题：① ②直线是函数的图像的一条对称轴； ③函数在[-9，-6]上为增函数； ④函数在[-9，9]上有4个零点。

其中正确的命题为． _________将所有正确命题的编号都填上）三、解答题（共70分）17.（本题10分）设：实数满足，：实数满足．（Ⅰ）当时，若为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．18、（本题12分）已知函数，若在区间上有最大值，最小值．(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）若在上是单调函数，求的取值范围.19.（本题12分）已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x)－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间．20.（本题12分）已知函数f(x)＝ax＋xln x在(e为自然对数的底数)处取得极小值．(1)求实数a的值；(2)当x>1时，求证：f(x)>3(x－1)．21.（本题12分）在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.22.（本题12分）已知函数，（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；高三数学试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B11．B 12.B 13． 9 14. 34 15. 16．①②④17.【解析】（Ⅰ）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是. -------- .(5分)（Ⅱ）当时，：，由得：：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得 -------- .(10分)18.【解】I），所以，是增函数即， 所以 ----------6-分(II）， 所以， 所以，，即故的取值范围是19.【答案】解　(1)f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝sin.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．当x∈[0，π]时，单调递增区间为和.20.[解]　(1)因为f(x)＝ax＋xln x，所以f′(x)＝a＋ln x＋1，因为函数f(x)在x＝e－2处取得极小值，所以f′(e－2)＝0，即a＋ln e－2＋1＝0，所以a＝1，所以f′(x)＝ln x＋2.当f′(x)>0时，x>e－2；当f′(x)<0时，00)．g′(x)＝ln x－1，由g′(x)＝0，得x＝e.由g′(x)>0，得x>e；由g′(x)<0，得00.于是在(1，＋∞)上，都有g(x)≥g(e)>0，所以f(x)>3(x－1)．21.【解析】（1），且，∴．．…………………6分（2）由（1）可得．由正弦定理得，即，解得.在中，，，所以．22.解：（Ⅰ）由，得.所以令，解得或（舍去），所以减区间为 （Ⅱ）由得，当时，因为，所以显然不成立，因此.令，则，令，得.当时，，，∴，所以，即有.因此时，在上恒成立. ②当时，，在上为减函数，在上为增函数，∴，不满足题意.综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是。