贵州省遵义市仁怀市长岗镇长岗中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

贵州省遵义市仁怀市长岗镇长岗中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的最小正周期为π，且，则A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用辅助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根据奇函数性质，得到的值详解】因为，又周期，所以，因为，且为奇函数，所以，所以，又，解得：点睛】本题考查辅助角公式的应用及正弦型函数的周期、奇偶性，再根据三角函数值求解时，要注意角的取值范围2. 已知集合A={x︱}，B={x︱},若,则实数a的取值范围为（      ）A.   （－，0]      B. [0,+ ）   C. （－，0）    D. (0,+ ）参考答案：3. 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（　　）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．4. 如果如图撑血运行后，输出结果为132，那么程序中UNTIL，后面的条件应为（　　）A．i＞11 B．i≥11 C．i≤11 D．i＜11参考答案：D考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：首先分析程序框图，根据框图执行，第一步：s=1 i=12；第一步s=12，i=11；第一步s=12×11=132，i=10，然后根据输出结果即可写出判断条件．解答：解：本题考查根据程序框图的运算，写出控制条件按照程序框图执行如下：s=1            i=12s=12           i=11s=12×11=132   i=10因为输出132故此时判断条件应为：i≤10或i＜11故选：D．点评：本题考查循环语句，通过对程序框图的把握写出判断框，解题方法是模拟程序执行．属于基础题5. 已知函数则F（x）的极小值为（      ）A.         B.         C.         D. 参考答案：A略6. 设向量a＝(1,0)，b＝( ，)，则下列结论中正确的是(　　)A．|a|＝|b|      B．a·b＝C．a－b与b垂直  D．a∥b参考答案：C7. 已知函数在时有极值为0，则m+n=（    ） A. 11          B. 4或11          C. 4           D. 8参考答案：A略8. 已知椭圆C： +y2=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（　　）A． B．﹣4 C．﹣ D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得A和B点坐标，求得直线MA和MB的斜率，由M在椭圆上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由题意得，椭圆C： +y2=1焦点在x轴上，a=2，b=1，设M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直线MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又点M在椭圆上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直线MA、MB的斜率之积﹣，故选C．【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．9. （本题满分11分）设函数f (x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)函数f (x)在（11, 2012）内单调递减，求a范围；(Ⅱ) 若实数a满足1＜a≤2，函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10． 参考答案：(Ⅰ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)． 由题意2012≤a…………4分【其他方法酌情给分】(Ⅱ) (Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f (x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a．……6分而g ′ (x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因为1＜a≤2，……8分所以  g(x)极大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2) Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10． 故g(x)的极大值小于等于10．…………………………11分略10. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ）A．或        B．            C．或        D．或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④12. 某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_________。

参考答案：613. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 .   参考答案：14. 如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为                  ．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．15. 已知，则________.参考答案：－3【分析】由两角差的正切公式展开，解关于的方程详解】因为，所以点睛】本题考查两角差正切公式的简单应用，注意公式的特点：分子是减号，分母是加号16. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤17. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________． 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围  参考答案：解析：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，即，解得：或∴的取值范围是.19. 已知抛物线的焦点为F，A，B抛物线上的两动点，且，过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明：为定值；（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．参考答案：（Ⅰ）定值为0；（2）S=，S取得最小值4．分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=4k，x1x2=﹣4.于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,从而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.20. （本小题12分） 设函数（1）求曲线在点处的切线方程。

2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围参考答案：略21. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．  (1) 求椭圆的方程；     （2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线 的距离为定值．参考答案：解：（1）                           …………4分（2） 设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m. …………5分   由，得△     ＞0，         …………6分△     有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)                     ＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0     ……8分   代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝.     ……10分当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．      ……11分所以点O到直线的距离为定值                               …… 12分略22. （本题满分12分）用长为18 m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.5 m时容器的容积最大，最大容积为3 m3设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为 由 。