数学建模论文__物流和选址问题.doc

物流预选址问题1摘要1一、问题重述2二、问题的分析22.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模32.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型32.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题32.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价3三、模型假设与符号说明33.1条件假设33．2模型的符号说明4四、模型的建立与求解44.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模4模型的建立44.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置与建造规模74.2.1 基于重心法选址模型74.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模94.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案104.4 问题四：选用一组数据进行计算11五、模型评价165.1模型的优缺点165.1.1 模型的优点165.1.2 模型的缺点16六参考文献16物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。

对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模对于问题三我们运用LINGO软件简单的解决了工厂对中心仓库的供货情况问题四我们选用了一组数据通过求解多元线性规划对问题进行了实例化分析为中心仓库的选址问题做了合理说明最后我们对模型进行了评价和分析关键词：物流网络重心法选址模型 多元线性规划一、问题重述某公司是生产某种商品的省内知名厂家该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库的单位面积的建设费用和运营费用已知，请你建立数学模型，回答以下问题:1、如何为两个生产工厂选址?（建多大规模？）2、建多少个中心仓库?分别建在什么地方?（分别建多大规模？）3、生产工厂如何向中心仓库供货?4、请你自己选用一组数据进行计算（可以根据假设、地图和铁路、公路、水路等信息选择有关数据），并对你的模型和结果作出评价。

二、问题的分析物流配送中心，是为了在供应到消费过程中实现调节跟踪服务的主体机构，是满足订货、储存、包装、加工、配送、运输、结算和信息处理等需要的手段和设施而配送中心布局和选址，对其功能发挥和综合效益影响极大，应进行定性与定量因素综合分析在物流系统的运作中，配送中心的选址决策发挥着重要的影响配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁，其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式，进而影响着物流系统的运作效率，因此，研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义工厂是生产商品的源头，商品的需求量往往决定了工厂的建造规模，而运输费用则是衡量工厂选址的标准，对公司的收入有着与其密切的联系本文旨在通过对城市布局和对商品需求量的分析，通过模型的建立解决三个有关工厂和仓库选址与建造规模的问题，并通过数据对所建模型进行评价2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模考虑到工厂生产的商品直接运往中心仓库，所以工厂的建立由中心仓库的位置决定本题中公司计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库，所以允许我们先行确定中心仓库的位置，再由中心仓库的位置确定工厂的位置，而工厂的建造规模可以由城市对商品的需求量决定。

在确定效益函数中各指标值权重时，考虑到层次分析法是一种能有效解决比较、判断、评价和决策问题的实用方法，因此选用层次分析法确定各个指标在效益函数中权重将值带入效益函数，再参照优劣等级表，即可对模型进行评价2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型问题二要求建立合理的仓库选址和建造规模模型，考虑到考虑到工厂生产的商品直接运往中心仓库，所以工厂的建立由中心仓库的位置决定本题中公司计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库，所以允许我们先行确定中心仓库的位置，再由问题2确定的中心仓库位置确定工厂的位置，而工厂的建造规模可以由城市对商品的需求量决定2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题我们将问题实例化，假设两个工厂向四个中心仓库供货，工厂的生产量和中心仓库的容纳量均已知，利用优化指派模型对问题进行分析得到供货的最佳方案2.4问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价我们通过对某公司的一组数据进行分析利用自己建立的模型计算解决以三个问题，并以此初步评价本模型的优劣三、模型假设与符号说明3.1条件假设（1）工厂和仓库的选址是任意的，不受政治、地理、环境等因素的影响；（2）各地交通条件相同，运输过程中不受交通条件的影响；（3）工厂运输费率是一定的；3．2模型的符号说明符号意义ai从第i个工厂到第j个中心仓库的单位运输量wi从第i个工厂到第j个中心仓库的运输总量（第j个仓库的容纳量） di从i个工厂到第j个中心仓库的路程μi由重心法得到的各个中心仓库的备选地址（取值1表示选中该仓库，取值0表示不被选中）Wj所有中心仓库需求量之和Ei表示商品从工厂到城市总的运输费用Vj各备选中心仓库到城市的可变费用（由仓库的选取确定）Ci工厂到备选中心仓库固定费用β1、β2、β3表示权重系数（根据决策者的需求量决定）四、模型的建立与求解4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模问题一要求确定合理的模型确定工厂选址和建造规模。

考虑到工厂生产的商品直接运往中心仓库，所以工厂的建立由中心仓库的位置决定本题中公司计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库，所以允许我们先行确定中心仓库的位置，再由问题2确定的中心仓库位置确定工厂的位置，而工厂的建造规模可以由城市对商品的需求量决定4.1.1模型的建立重心法是将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面X围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置假设中心仓库的个数和位置已确定，将K个中心仓库按照地理位置与物质需求量合理均匀的划分为两个区域每个区域建一个工厂位置由重心法确定假设某个区域内有b个城市，其坐标分别为（Xi,Yi）,（i=1，2，……b）；在该区域建一个工厂，坐标是（X0 ,Y0），设运输费用为Eg；总费用为Cg(x),则有Eg= （4.1.1）其中agi表示单位物资从工厂到中心仓库i运输单位距离的费用；ωgi表示工厂到中心仓库i的运输量（即第i个中心仓库的需求量）；dgi表示从工厂到中心仓库i的距离； （4.1.2）其中βg1、βg2、βg3表示权重系数，可以根据决策者的需求来定，且βg1+βg2+βg3=1；表示工厂总的运营费用；表示工厂的建设费用。

式1.1中dgi= （4.1.3）将式1.3代入式1.1中并对等号两边同时求偏导即（4.1.4） (4.1.5)由2.4解得 ， （4.1.6）考虑到两个方程右边均含有x0，y0而消去x0，y0较为麻烦，因此我们采用迭代法进行计算，其计算的方法如下：（1）以所有城市的重心坐标作为中心仓库的初始位置坐标(,)；（2）利用方程式（5.1.1）和（5.1.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；(3）把(,)分别代入方程式（5.1.3）和（5.1.6）中，计算中心仓库的改善地点(,)；这样反复计算下去，直到计算出所有重心点4）利用方程式（5.1.1）和（5.1.3）计算各个地点相对应的总的运输费用E；由此可确定该区域工厂的坐标（x0，y0），同理运用此法也可确定另一个工厂的坐标b个中心仓库的位置布局与工厂选址如下草图：考虑到各个城市所需商品量不同，以物资量与运输费用来确定工厂规模我们认为工厂的建造规模与城市所需物资量与运输费用呈线性相关，则有S= (4.1.7)其中S表示工厂的建造规模，E表示总的运输费用，C表示建设费用V表示经营费用，α1，α2，α3分别表示对应的权系数，且α1+α2+α3=1。

设，，分别作为α1，α2，α3的估计量，得到样本回归方程为：（i=1，2，3…n） （4.1.8）用Excel辅助计算可得到3个待估参数，，的估计值4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置与建造规模问题二要求建立合理的模型确定中心仓库的位置与建造规模查阅资料，我们决定用重心法选址模型对中心仓库进行合理选址考虑到重心法是一种布置单个设施的方法，而本问题中中心仓库有多个，我们先对其中一个仓库选址，再根据城市对商品的需求量确定仓库的个数与规模这种方法要考虑现有设施之间的距离和要运输的货物量，不考虑在不满载的情况下增加的特殊运输费用4.2.1基于重心法选址模型将本省n个城市按照地理位置与物质需求量合理的划分为K个区域，现设某个区域有m个城市，坐标为（Xi,Yi）,（i=1，2，……m）；在该区域建一个中心仓库，坐标是（X0 ,Y0），设运输费用为E；总费用为C,则有E=（4.2.1）其中ai表示单位物资从中心仓库到城市i运输单位距离的费用；ωi表示中心仓库到城市i的运输量（即第i个城市的需求量）；di表示从中心仓库到城市i的距离；μi表示由重心法得到的中心仓库的备选状态（μi=1表示被选中，μi=0表示不被选中）。

（4.2.2）其中β1、β2、β3表示权重系数，可以根据决策者的需求来定，且β1+β2+β3=1；表示备选中心仓库μi总的运输费用；表示各个被选中心仓库μi总的运营费用；表示各个备选中心仓库μi的建设费用式2.1中di=（4.2.3）将式2.3代入式2.1中并对等号两边同时求偏导即（4.2.4）(4.2.5)由2.4解得 ， （4.2.6）考虑到两个方程右边均含有x0，y0而消去x0，y0较为麻烦，因此我们采用迭代法进行计算，其计算的方法如下：（1）以所有城市的重心坐标作为中心仓库的初始位置坐标(,)；（2）利用方程式（5.2.1）和（5.2.3）计算与(,)相应的总的运输费用E0；(3）把(,)分别代入方程式（5.2.3）和（5.2.6）中，计算中心仓库的改善地点(,)；这样反复计算下去，直到计算出所有重心点4）利用方程式（5.2.1）和（5.2.3）计算各个地点相对应的总的运输费用E；由此可确定该区域中心仓库的坐标（x0，y0），同理运用此法也可确定其他中心仓库的坐标K个城市的位置布局与中心仓库选址如下：4.2.2基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模在式4.2.2中令y=C(x)，xi1=，xi 2=，xi3=对于一个实际问题，如果我们获得n组观测数据（xi1，xi2，xi3）（i=1，2，3……n）（4.2.6）设，，分别作为，，的估计量，得到样本回归方程为：（i=1，2，3…n） （4.2.7）用Excel辅助计算可得到3个待估参数，，的估计值。

4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案。