西安交大98-08年电路理论考研真题及详解.docx

2008 年西安交通大学电气学院工学硕士电路试题及题解一、（10 分）求题一图中所示电路中的 u，i3Wi 13A 10Wi20Wi 220W10W题一图解 根据电阻并联电流分流公式i1 =2010 + 20´ 3 = 2 Ai2 =1010 + 20´ 3 = 1Ai = i1 - i2= 1Au = 3´ 3 + 2 ´10 +1´ 20 = 49V二、应用叠加定理求题二图所示电路中的i i 2W2 i1V 2W 1W2A题二图解 应用叠加定理， 电压源单独作用的电路如下图所示，采用结点电压法：i ' 2W2i '1V 2W 1W( 1 + 1 + 1)u2 2 1 n1i ' = 1- un12= 1 - 2i ' 2 1解得： i ' = 0.75A电流源单独作用的电路如下图所示i '' 2W2i ''2W 1W2A由图易得i '' = 1A根据叠加定理： i = i '+ i '' = 1.75A三、题三图所示电路中，已知ui= 1V ,求u ¥04kW2kW2kWu iuo2kW2kW¥¥题三图解 对于含有理想运算放大器的电路， 根据“虚短”，则有un1 = ui根据“虚断”， 则有un 2 - un1 =un1+ un1 - u02000 2000 2000根据“虚短”、 “虚断”un 2 - 0 = 0 - u02000 4000联立求以上三式，解得u0 = 6V四、题四图中所示电阻均为线性电阻，根据图(a)和图(b)中的已知情况，求图(b)中的 I 。

10R32AR4R1 R2R1 R210WR32AR410V I(a) (b)解：根据互易定理10´ 2 = I10 -2所以 I = -4V注：本题也可用特勒根定理 2 求解五、题五图所示电路已达稳态，t=0 时开关S 闭合，求开关 S 闭合后的电流i(t) 2W1mHS10nF6Vi(t)4W 4W 2W8V题五图解 在这个电路中，电感电流不能突变，电容电压不能突变，故有i (0 ) = i (0 ) = 8 + 6= 3AL + L -4 4 + 2uc (0+ ) = uc而(0- ) =44 + 2´ 6 = 4ViL (¥) = 2A uc (¥) = 0Vt = 10-3 = ´ -3t = ´ ´-9 = ´ -8L 4 / /40.5 10 s， c2 10 10 2 10 s根据三要素法Li = 2 +1´ e-2000t ACu = 4 ´ e-5´107 t Vi(t) = uL + 6 + uC= 3 - 0.5e-2000t + 2e-5´107 t A4 2 2六、题六图所示正弦稳态电路角频率为 1000 rad/s。

N 为线性阻抗网络，其功率因数为 0.707（感性），吸收的有功功率为 500W若要使 N 吸收的有功功率达到最大，需在其两端并联多大的电容？N 吸收的最大有功功率为多少？10 + j10WN200Ð0oV题六图解由于线性网络 N 的功率因数为 0.707（感性）in所以 N 的输入阻抗 Z 的阻抗角为45o设 Zin = R + jX ，则 X = RN 吸收的有功功率为 500W， 所以220010 + j10 + Zin´ R = 500in将Z 代入上式可得 R = X = 10W若要使Zin 吸收的有功功率最大，则并联电容后的等效阻抗Zeq = Zin / /1jwC= 10 - j10W将Zin 和w 数值代入上式，可得C = 100m F2002最大有功功率 Pmax= = 1000W 4 ´10七、题七图所示正弦稳态电路发生谐振时安培表 的读数为 12A，安培表I&A2U&A1RLC的读数为 20A，求此时安培表 的读数解 电路谐振说明U& 和 I& 同相位题七图以U& 为参考向量，绘制向量图如图I&U&I&2I&1根据几何关系，安培表 3 读数为I 2 - I 22 1202 -122I = = = 16A八、题八图所示电路为对称三相电路，已知功率表 W1 读数为-300W，功率表W2 读数为 300W，求开关 S 断开后两个功率表的读数。

U& A **CU& B * SU& C*C C题八图解：开关断开后功率表 2 上的电压电流均不变，所以功率表 2 读数为 300W由于负载为纯电容，不消耗有功功率，根据二瓦计法原理，功率表 1 的读数为-300W2九、题九图所示电路中，is (t) = 1+cos1000tA,iN (t) = 0.5 +20.5cos1000tA,R = 10W, L = 10mH，C = 200mF电路达到稳态后，求u(t) 和电流源is 发出的平均功率R iNisNu L C题九图解u(t) = Ris (t) + uL (t)由于网络N电流已知，可用一个电流源代替直流分量单独作用时Lu(0) = 0Vw = 1000rad / s 单独作用时U (1)= æ jw L / /1 ö´ (1Ð0o - 0.5Ð0o）= 5Ð- 90o VL ç jwC ÷u=(1)Lè ø25 cos(1000t - 90o）VL L Lu (t) = u(0) + u(1) = 25 cos(1000t - 90o）Vu(t) = Ris (t) + uL (t) = 10 +电流源is 发出的平均功率为：P = 10 ´1+10´1 = 20W210 cos1000t +25 cos(t - 90o）V十、题十图所示电路中，已知R1 = 10kW, R2 = 20kW, C1 = 100mF，C2 = 200mF。

1) 求网络函数 H (s) = U2 (s) ；U1 (s)(2) 绘制网络函数的零，极点分布图R 1U1 (s)I (s)1sC1 40I (s)题十图R21sC2U 2 (s)解：U (s)-40I (s) ´(R2/ / 1 )sC-80sH (s) = 2 =U1 (s)零、极点分布图为I (s) ´(R12+ 1 )sC1= (s +1)(4s +1)jw-4 -1 0s十一、在题十一图中，以 uc , iL 为状态变量，写出状态方程的标准形式R1 n :1 · ·usL iLC uc R2题十一图解 对于电路应用基尔霍夫定律和理想变压器的端口特性根据 KCL:C ducdt= iL -ucR2根据 KVL： R 1 i+ n(L diL+ u ）= u1 n L dt c sé duc ùé- 1 1 ùé 0 ùê dt úê R2C Cú éuc ù ê úê ú = ê整理成标准形式： di 1 R ú ê iú + ê 1 ú usê L ú ê - -1 ú ë L ûë nL ûëê dt úû êëL n2 L úû十二、题十二图所示电路中，已知由线性电阻构成的二端口网络 N 的 T 参数T = é2 4ù Rë û矩阵 ê0.25 1ú ，当 L 为多大时可获最大功率？最大功率为多少？8WN24V RL解24V8W i 1u1题十二图Nuoc求 RL 左侧的戴维宁等效电路，移去 RL ，求开路电压éu1 ù = T é u2ù = é 2 4ù éuoc ùê i ú ê-iú ê0.25 1ú ê 0 úë 1 û ë 2 û ë û ë û同时u1 = 24 - 8i1上述两式联立解得uoc= 6V24Visc8Wi1u1N将二端口右侧短路，求短路电流éu1 ù = T é u2ù = é 2 4ù é 0 ùê i ú ê-iú ê0.25 1ú êi úë 1 û ë 2 û ë û ë sc û同时u1 = 24 - 8i1上述两式联立解得isc= 2V所以Req= uocisc= 3WR = R= 3W= 62 =L eq时可获得最大功率，最大功率为 Pmax4 ´ 3 3W十三、题十三图所示电路中，已知非线性电阻 R 的伏安特性函数式为i = u + 2u2 ， 求电流i的有效值 I 。

iRcos1000tV u题十三图解2i = u + 2u2 = cos1000t + 2´(cos1000t)2 = 1+ cos1000t + cos 2000t A1+ çæ 1 ö2 æ 1 ö2è ø è ø2 ÷ + ç 2 ÷有效值 I == = 1.414A十四、题十四图所示电路中， 左侧线圈自感 L1 = 2mH ， 右侧线圈自感L2 = 2mH 两个线圈之间的互感 M 为1mH 电路原已达稳态，t=0 时开关 S 闭合，求开关 S 闭合后的电流 i(t) i120W ·i(t)S·10V题十四图。