2022年全国中考数学压轴题精选(1)(含答案).docx

2022年全国中考数学压轴题精选11.〔08福建莆田〕26．〔14分〕如图：抛物线经过A〔-3，0〕、B〔0，4〕、C〔4，0〕三点. 〔1〕 求抛物线的解析式. 〔2〕AD = AB〔D段AC上〕，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； 〔3〕在〔2〕的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由〔注：抛物线的对称轴为〕〔08福建莆田26题解析〕26〔1〕解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B〔0，4〕在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为解法二：设抛物线的解析式为，依题意得：c=4且 解得 所以 所求的抛物线的解析式为〔2〕连接DQ，在Rt△AOB中，所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =7 – 5 = 2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。

∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB 即所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= ，所以t的值是〔3〕答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为所以A〔- 3，0〕，C〔4，0〕两点关于直线对称连接AQ交直线于点M，那么MQ+MC的值最小过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900 DQ∥AB，∠ BAO=∠QDE， △DQE ∽△ABO 即 所以QE=，DE=，所以OE = OD + DE=2+=，所以Q〔，〕设直线AQ的解析式为那么 由此得 所以直线AQ的解析式为 联立由此得 所以M那么：在对称轴上存在点M，使MQ+MC的值最小2.〔08甘肃白银等9市〕28．〔12分〕如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为〔4，3〕．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t〔秒〕．图20(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t=秒或秒时，MN=AC；(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值假设有，求出最大值；假设没有，要说明理由．〔08甘肃白银等9市28题解析〕28． 本小题总分值12分解：(1)〔4，0〕，〔0，3〕； 2分(2) 2，6； 4分(3) 当0＜t≤4时，OM=t．由△OMN∽△OAC，得，∴ON=，S=． 6分当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD= t-4．方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴BM=6-． 7分由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴CN=t-4． 8分S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积=12--〔8-t〕〔6-〕-=． 10分方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t． 7分由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； 11分当4＜t＜8时，∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是〔4，6〕，∴ S＜6． 综上，当t=4时，S有最大值6．12分方法二：∵ S=∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如下列图． 11分显然，当t=4时，S有最大值6． 12分说明：只有当第〔3〕问解答正确时，第〔4〕问只答复“有最大值〞无其它步骤，可给1分；否那么，不给分．3.〔08广东广州〕25、〔2022广州〕〔14分〕如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合局部的面积记为S平方厘米〔1〕当t=4时，求S的值〔2〕当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图11〔08广东广州25题解析〕25．〔1〕t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合局部是＝4.〔08广东深圳〕22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为〔3，0〕，OB＝OC ，tan∠ACO＝．〔1〕求这个二次函数的表达式．〔2〕经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．〔3〕假设平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．〔4〕如图10，假设点G〔2，y〕是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.〔08广东深圳22题解析〕22．〔1〕方法一：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕 …1分将A、B、C三点的坐标代入得……………………2分解得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分方法二：由得：C〔0，－3〕，A〔－1，0〕 ………………………1分设该表达式为：……………………2分将C点的坐标代入得：……………………3分所以这个二次函数的表达式为：……………………3分〔注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分〕〔2〕方法一：存在，F点的坐标为〔2，－3〕 ……………………4分理由：易得D〔1，－4〕，所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为〔－3，0〕 ……………………4分由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F，坐标为〔2，－3〕 ……………………5分方法二：易得D〔1，－4〕，所以直线CD的解析式为：∴E点的坐标为〔－3，0〕 ………………………4分∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形∴F点的坐标为〔2，－3〕或〔―2，―3〕或〔－4，3〕 代入抛物线的表达式检验，只有〔2，－3〕符合∴存在点F，坐标为〔2，－3〕 ………………………5分〔3〕如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R〔R>0〕，那么N〔R+1，R〕，代入抛物线的表达式，解得…………6分②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r〔r>0〕，那么N〔r+1，－r〕，代入抛物线的表达式，解得………7分∴圆的半径为或． ……………7分〔4〕过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G〔2，－3〕，直线AG为．……………8分设P〔x，〕，那么Q〔x，－x－1〕，PQ．……………………9分当时，△APG的面积最大此时P点的坐标为，． ……………………10分5.〔08贵州贵阳〕25．〔此题总分值12分〕(此题暂无答案)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：〔1〕房间每天的入住量〔间〕关于〔元〕的函数关系式．〔3分〕〔2〕该宾馆每天的房间收费〔元〕关于〔元〕的函数关系式．〔3分〕〔3〕该宾馆客房部每天的利润〔元〕关于〔元〕的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值最大值是多少〔6分〕6.〔08湖北恩施〕六、(本大题总分值12分)24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，假设∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.〔1〕请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.〔2〕求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. 〔3〕以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.Gyx图12OFEDCBAG图11FEDCBA 〔4〕在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,假设成立,请证明,假设不成立,请说明理由.〔08湖北恩施24题解析〕六、(本大题总分值12分)24. 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°∴∆ABE∽∆DCA 3分 (2)∵∆ABE∽∆DCA∴ 由依题意可知CA=BA=∴∴m= 5分自变量n的取值范围为1