目 录第1章二次函数11.1 二次函数11.2 二次函数的图象与性质5第1课时二次函数y=ax2的图象与性质5第2课时二次函数y=ax2的图象与性质9第3课时二次函数y=a2的图象与性质13第4课时二次函数y=a2+k的图象与性质17第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质21*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式261.4 二次函数与一元二次方程的联系301.5 二次函数的应用34第1课时二次函数的应用<1>34第2课时二次函数的应用<2>38章末复习43第2章圆482.1 圆的对称性482.2 圆心角、圆周角532.2.1 圆心角532.2.2 圆周角57第1课时圆周角<1>57第2课时圆周角<2>61*2.3 垂径定理652.4 过不共线三点作圆692.5直线与圆的位置关系73直线与圆的位置关系732.5.2 圆的切线77第1课时圆的切线的判定77第2课时圆的切线的性质81切线长定理862.5.4 三角形的内切圆902.6 弧长与扇形面积94第1课时弧长与其相关量的计算94第2课时扇形面积982.7 正多边形与圆102章末复习105第3章投影与视图1113.1 投影111第1课时平行投影与中心投影111第2课时正投影1153.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图1203.3 三视图124第1课时几何体的三视图124第2课时由三视图确定几何体128章末复习132第4章概率1374.1 随机事件与可能性1374.2 概率与其计算1414.2.1 概率的概念1414.2.2 用列举法求概率145第1课时用列表法求概率145第2课时用树状图法求概率1494.3 用频率估计概率153章末复习157教版九年级数学下册教学计划 一、课程目标湘 〔一〕、本学段课程目标 知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算〔包括估算〕技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率.数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.2．了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点.3．体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.4．能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式. 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3．在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.4．能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识.情感态度 1．积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.2．感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.3．在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.4．敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.〔二〕、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括.会用归纳演绎、类比进行简单的推理.使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践.提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度.顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想.培养学生应用数学知识解决问题的能力.二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作.共有学生36人,上学期期末考试成绩不理想,落后面比较大,学习风气还欠浓厚.正如人们所说的"现在的学生是低分低能",我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作.使用的教材是新课程标准实验教材《湘教版数学九年级下册》,如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排.三、教材分析 本册教材共分四章,二次函数、圆、投影与视图、概率.这些内容都是初中代数、几何与概率统计中的重要内容,起作承上启下的作用,它既是对已学过的知识的巩固和加深,又是为今后学习奠定基础.四、具体措施 1、认真研读新课程标准,钻研新教材,根据新课程标准与教材适度安排教学内容,认真上课,批改作业,认真,认真制作测试试卷.2、激发学生的兴趣,给学生介绍数学家,数学史,介绍相应的数学趣题,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣.3、引导学生积极参与知识的构建,营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂.4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解,多解归一,培养学生透过现象看本质的能力,这是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维,让学生处于一种思如泉涌的状态.5、培养学生良好的学习习惯,陶行知说：教育就是培养习惯,有助于学生稳步提高学习成绩,发展学生的非智力因素,弥补智力上的不足.6、教学中注重数学理论与社会实践的联系,鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题,逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力,重视实习作业.指导成立"课外兴趣小组",开展丰富多彩的课外活动,带动班级学生学习数学,同时发展这一部分学生的特长.7、开展分层教学,布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好各个层次的学生,使他们都得到发展.8、把辅优补潜工作落到实处,进行个别.153 / 159第1章 二次函数1.1 二次函数[知识与技能]1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.[过程与方法]经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.[情感态度]体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.[教学重点]二次函数的概念.[教学难点]在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入,初步认识1.教材P2"动脑筋"中的两个问题：矩形植物园的面积S的关系式是S=-2x2+100x,<0；电脑价格y〔元〕与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,<0.它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究,获取新知二次函数的概念与一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析,掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.<1>y=2-x2 ；<2>y=2x；<3>y=32x-1；<4>y=；<5>y=5-x2+x.[分析]先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析.解:<2><5>是二次函数,其余不是.[教学说明]判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.[教学说明]由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=x2+mx+函数是一次函数;<2>函数是二次函数.[分析]判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:<1>由得,∴m=1.即当m=1时,函数y=x2+mx+是一次函数.<2>由m2-m≠0得m≠0且m≠1,∴当m≠0且m≠1时,函数y=x2+mx+是二次函数.[教学说明]学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知,深化理解1.下列函数中是二次函数的是〔〕A. B.y=3x3+2x2C.y=2-x3D.2.二次函数y=2x的一次项系数是〔〕A.1B.-1C.2D.-23.若函数是二次函数,则k的值为〔〕A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.若y=x2-3x+2是二次函数,则a的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九〔1〕班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式 ,它 〔填"是"或"不是"〕二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x的圆〔圆心与正方形的中心重合〕,剩余部分的面积为y.<1>求y关于x的函数关系式；〔2〕试求自变量x的取值范围；〔3〕求当圆的半径为2时,剩余部分的面积〔π取3.14,结果精确到十分位〕.[答案]1.D 2.D 3.A 4.a≠-2 5.5,-3,1 6. 是7.〔1〕y=25-πx2=-πx2+25.<2>0＜x≤52.<3>当x=2时,y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.[教学说明]学生自主完成,加深对新知的理解,待学生完成上述作业后,教师指导.五、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.[教学说明]教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P4第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义与一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.1.2 二次函数的图象与性质第1课时 。
