初二数学----几何证明初步经典习题和答案.doc

-几何证明初步练习题编辑整理：临朐王教师 1、三角形的角和定理：三角形的角和等于180．推理过程： 作CM∥AB，那么∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800〔 ，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． 作MN∥BC，那么∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个角大于或者等于603、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC4. ，如图，AE//DC，∠A=∠C，求证：∠1=∠B.5. ：如图，EF∥AD，∠1 =∠2. 求证：∠AGD＋∠BAC = 180.反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面，AB是L的斜线，CD是L的垂线求证：AB与CD必定相交。

8.求证：是无理数一．角平分线－－轴对称9、在ΔABC中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD平分，BD⊥AD于D．AB＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD≌ΔAFD．那么BD＝DF．又BE＝EC，即DＥ为ΔBCF的中位线．∴DE=FC=(AC-AB)=2．10、在ΔABC中，，AB＝AC，BD平分．求证：BC＝AB＋CD．　　　　　分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD≌ΔBED．由可得：，，．∴，∴CD＝CE，∴BC＝AB＋CD．11、如图，ΔABC中，Ｅ是BC边上的中点，DE⊥BC于E，交的平分线AD于D，过D作DM⊥AB于Ｍ，作DN⊥ＡC于N．求证：BM＝．分析：连接DB与DC．∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．易证ΔAMD≌ΔAND．∴有DM＝DN．∴ΔBMD≌ΔD〔ＨＬ〕．∴BM＝．二、旋转12、如图，在正方形ABCD中，Ｅ在BC上，Ｆ在DC上，BE＋DF＝EF．求证：．分析：将ΔADF绕Ａ顺时针旋转得．∴．易证ΔAGE≌ΔAFE． ∴13、如图，点E在ΔABC外部，D在边BC上，DE交AC于F．假设，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC≌ΔADE．分析：假设ΔABC≌ΔADE，那么ΔADE可视为ΔABC绕Ａ逆时针旋转所得．那么有．∵，且．∴．又∵．∴．再∵ＡＣ＝ＡＥ．∴ΔABC≌ΔADE．14、如图，点Ｅ为正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上一点，点Ｆ为ＣＢ的延长线上的一点，且ＥＡ⊥ＡＦ．求证：ＤＥ＝ＢＦ．分析：将ΔABF视为ΔADE绕Ａ顺时针旋转即可．∵．∴．又∵，ＡＢ＝ＡＤ．∴ΔABF≌ΔADE．〔ＡＳＡ〕∴ＤＥ＝ＤＦ．平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BD⊥AC，AC＝８，BD＝１５．求梯形ABCD的中位线长．　　　　　分析：延长ＤＣ到Ｅ使得ＣＥ＝ＡＢ．连接ＢＥ．可得．可视为将ＡＣ平移到ＢＥ．ＡＢ平移到ＣＥ．由勾股定理可得ＤＥ＝１７．∴梯形ＡＢＣＤ中位线长为８．５．16、在ΔABC中，AB＝AC，D为AB上一点，Ｅ为AC延长线一点，且BD＝CE．求证：DM＝EM分析：作ＤＦ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｆ．易证ＤＦ＝ＢＤ＝ＣＥ．那么ＤＦ可视为ＣＥ平移所得．∴四边形ＤＣＥＦ为．∴ＤＭ＝ＥＭ．线段中点的常见技巧 --倍长四、倍长17、，ＡＤ为的中线．求证：ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．　　　　分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＥ＝２ＡＤ．连接ＢＥ易证ΔBDE≌ΔCDA．∴ＢＥ＝ＡＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ>２ＡＤ．18、如图，AD为ΔABC的角平分线且BD＝CD．求证：AB＝AC．　　　　分析：延长ＡＤ到Ｅ使得ＡＤ＝ＥＤ．易证ΔABD≌ΔECD．∴ＥＣ＝ＡＢ．∵．∴．∴ＡＣ＝ＥＣ＝ＡＢ．19、在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ和Ｅ分别为ＢＣ与ＡＣ上的点，且ＡＥ＝ＣＤ．连接ＡＤ与ＢＥ交于点Ｐ，作ＢＱ⊥ＡＤ于Ｑ．求证：ＢＰ＝２ＰＱ．　　分析：延长ＰＤ到Ｆ使得ＦＱ＝ＰＱ．在等边三角形ＡＢＣ中ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ，．又∵ＡＥ＝ＣＤ，∴ＢＤ＝ＣＥ．∴ΔABD≌ΔBCE．∴．∴．易证ΔBPQ≌ΔBFQ．得ＢＰ＝ＢＦ，又．∴ΔBPF为等边三角形．∴ＢＰ＝２ＰＱ．中位线五、中位线、中线：20、在梯形ABCD中，AD∥BC，Ｅ和Ｆ分别为BD与AC的中点,求证：．　　　　　　　　分析：取ＤＣ中点Ｇ，连接ＥＧ与ＦＧ．那么ＥＧ为ΔBCD中位线，ＦＧ为ΔACD的中位线．∴ＥＧ∥＝BC，FG∥＝AD．∵AD∥BC．∴过一点Ｇ有且只有一条直线平行于直线ＢＣ，即Ｅ、Ｆ、Ｇ共线．∴．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、，在中．Ｅ为ＯＡ的中点，Ｆ为ＯＤ中点，Ｇ为ＢＣ中点． 求证：ＥＦ＝ＥＧ．　　　　　　　分析：连接ＢE．∵，ＡＥ＝OＥ．∴ＢＥ⊥ＣＥ，∵ＢＧ＝ＣＧ．∴．又ＥＦ为ΔAOD的中位线．∴．∴ＥＦ＝ＥＧ．22、在ΔABC中，ＡＤ是高，ＣＥ是中线，ＤＣ＝ＢＥ，ＤＧ⊥ＣＥ于Ｇ．求证：〔１〕ＣＧ＝ＥＧ．〔２〕．　　　　分析：〔１〕连接ＤＥ．那么有ＤＥ＝ＢＥ＝ＤＣ．∴RtΔCDG≌RtΔEDG〔ＨＬ〕．∴ＥＧ＝ＣＧ．∵ＤＥ＝ＢＥ．∴．∵ＤＥ＝ＣＤ．∴．∴．几何证明初步测验题〔1〕一、选择题〔每空3 分，共36 分〕1、使两个直角三角形全等的条件是〔 〕 A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，AB∥CD，∠A＝50，∠C＝∠E．那么∠C ＝〔　　〕 A．20 B．25 C．30 D．40 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角〞，应先假设这个三角形中〔　　〕A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角 C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=90，OF平分∠AOE，∠1=1530’，那么以下结论不正确的选项是( ) A．∠2=45 B．∠1=∠3 C．∠AOD+∠1=180 D．∠EOD=7530’5、以下说法中，正确的个数为〔 〕①三角形的三条高都在三角形，且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线③在△ABC中，假设∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值围是2

14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题：15、如图，∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD 16、对于同一平面的三条直线、、，给出以下五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_____.17、如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ； ④ DE=DP；⑤∠AOB=60．恒成立的结论有______________〔把你认为正确的序号都填上〕．三、计算、简答题18、：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF．19、如图7，A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G求证：AE=DC，BF=BG； 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立明。

21、：如图，P是正方形ABCD一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． (1)求证：△CPB≌△AEB； (2)求证：PB⊥BE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?假设存在，请说出旋转过程；假设不存在，请说明理由．22、如图，：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1。