教案7_灵敏度.ppt

§7 灵敏度分析系数bi、cj 及技术条件 变化，最优 解的最优性、可行性是否变化？ 系数在什么范围内变化，最优解 或最优性不变？ 如何求新的最优解？本 节 重 点7.1 灵敏度分析的原理是最优解，则可行性条件最优性条件正则性bi非基变量cj基变量cB增加新变量一个非基变量系数aij的变化，要视aij对应的变量是基变量 或非基变量而定XB′=B-1(b+△b)，其中△b=(0,…, △br ,0,…,0)T 只要XB′≥0，最终表中检验数不变（b变化，不影响 检验数），则最优性不变，但最优解的值发生变化, XB′成为新的最优解.B-1(b+△b)= B-1b+ B-1△b≥0新的最优解允许范围是:当某一个资源系数br 发生变化，亦即br′= br +△br ，其 他系数不变，这样最终的单纯形表中原问题的解相应地 变化为1、资源系数br的灵敏度变化分析B-1的第r列进一步得，最终表中 b 列元素bbairir-³B-1b, 0babriri³+i=1，2，…，mi=1，2，…，miririrabba;/0-³>iririrabba/0-£<• x1, x5, x2是基变量，从而可得基B例：求第一章例题中当第二个约束条件b2变化范围△b2。

得到公式:可得 △b2≥-4/0.25=-16, △b2≥-4/0.5=-8, △b2≤2/0.125=16 由公式知△b2变化范围[-8,16], 显然b2变化范围[8,32]例题: 将上面例题进行实际应用每台设备台时的影子 价格为1.5元若该厂又从别处抽出4台时用于生产两种产 品，求这时该厂生产两种产品的最优方案B=（x1 x5 x2)将这个结果放到最终表中得解：先计算B-1△b2 3 0 0 0 cj2 0 3x1x2x54+0 4-8 2+2CBXBbx1 x2 x3 x4 x51 0 0 0.25 0 0 0 [-2] 0.5 1 0 1 0.5 -0.125 0 cj-zj0 0 -1.5 -0.125 0表中b列中有负数，即解答列有负数，故可用对偶单纯 形法求最优解最优解见下表最优生产方案应改为第一种产品4件，第二种产品3件，获利 z=17元 2 3 0 0 0 cj2 0 3x1x2x34 2 3CBXBbx1 x2 x3 x4 x51 0 0 0.25 0 0 0 1 -0.25 -05 0 1 0 0 0.25 cj-zj0 0 0 -0.5 -0.75（1）当cj是非基底变量xj的系数，检验数为或当cj变化cj后，检验数应要小于或等于零，即2、目标函数中价值系数C的变化（2）当cr是基底变量xr的系数，即crCB，cr变化cr后，有aaaCAC B BABCABCrnrrrrB LLL),,,()0 ,,,, 0(21111+=+---最优解不变njacA)jcrjrjjL, 2 , 1,'=--=s(CBB1-cr的变化范围例8： 仍以第一章例1的最终表为例。

设基变量x2的系数c2 变化△c2，在原最优解不变的条件下，确定△c2的变化范围解：这时最终计算表为cj2 3 000 CBXBbx1x2x3x4x5 2 0 3x1 x5 x24 4 21 0 00 0 10 -2 0.50.25 0.5 -0.1250 1 0 cj-zj00-1.5-0.1250可见 △c2≥-1.5/0.5; △c2≤-0.125/(-0.125) 故△c2的变化范围: -3≤△c2≤1 即x2的价值系数c2可在[0,4]之间变化，不影响原最优解cj50 30 00 CBXBbx1x2x3x4 30 50x2 x120 150 11 01 -1/2-2 3/2cj-zj00-5-15已知线性规划问题最优单纯形表13 aij的变化分析(1). aij 为非基变量的系数只影响xj的检验数，从而影响最优性例: 第一章例1，增加一种新产品Ⅲ，它的技术系 数是(2，6，3)T，利润系数是5问该厂是否应生产 该产品和生产多少？解：设新产品Ⅲ的产量为x3 (对于原最优解来说是 非基变量)因 故应生产产品Ⅲ x3进基在最终表中的系数是： 原最终表成为： 用单纯形法求解得： (2). aij为基变量系数基变化，影响最优性、可行性。

例: 第一章例1，若生产产品Ⅰ的工艺结构有改 进，其技术系数变为（2， 5 ，2)T，利润系数为4 ，试分析对生产计划有什么影响？解： 设产品Ⅰ产量为x1’(产品Ⅰ产量在原最优解 中是基变量)计算 将和所求系数填入原最终表的x1列位置，得 将x1’的系数列向量变换为单位向量 上表中假如对偶可行，主不可行，则用对偶 单纯形法求新解；假如主对偶均不可行，要加入 人工变量，用单纯形法继续解注意：例11 假设例10的产品Ⅰ’的技术系数向量为 p1=（4 ，5，2），而每件获利仍为4元试该厂应如何安排 最优生产方案？2在1中，如果新增加产品，其目标系数为100， 消耗系数为（9，3.5） 是否应该生产该产品cj50 30 00 CBXBbx1x2x3x4 30 50x2 x120 150 11 01 -1/2-2 3/2cj-zj00-5-15最优单纯形表线性规划综合例题某工厂使用5种生产方式，生产A、B、C三种产品，有关每 种方法的批产量数据如表1、资源消耗如表2有一合同要求至 少生产A110单位 表1 每种方法的批产量 方法产品12345单 价 A B C3 6 22 1 64 2 54 1 10 4 810 5 4方法产品12345数 量 工时 机时 成本/元0 1 484 1 196 2 301 1 442 1 780 50 -表2 资源消耗 列出利润最大化的线性规划模型Max Z=20x1+30x2+40x3+5x4+45x5设xj为使用第j种生产方式的批数3x1+2x2+4x3+4x4 ≥1104x2+6x3+ x4+ 2x5 ≤ 80x1 + x2+2x3+x4+x5 ≤50xj≥0约 束 条 件cj→20 30 40 5 45 0 0 0CBxBbx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 20 30 45x1 x2 x526 16 81 0 0.4 1 0 -0.2 -0.2 0.4 0 1 1.4 0.5 0 -0.2 0.3 -0.6 0 0 0.2 -0.5 1 0.4 -0.1 1.2zj cj - zj20 30 59 12.5 45 8 0.5 44 0 0 -19 -7.5 0 -8 -0.5 - 44最 优 单 纯 形 表1.若第2种方法的成本提高到21元，问 是否改变最有解？ 2.若加班，另附加费用1.5元/h，加班 是否使利润增加？ 3.若只要另付加班费0.3元/h，加班是 否有利？若有利，可加班多少小时？ 4.若购置1台新机器，购价为30万元， 每天可以增加8h，机器可以用5年，每 年250工作日，问是否有利？ 5.问增加3台新机器是否有利？ 6.公司按合同每天至少供应110单位 A，若变更合同减少供应量，是否 有利？ 7.第4种生产方法的成本要降低到 什么程度才能增加利润？ 8.若第2 种方法的批量不能超过20次 ，最优解有无变化？若不能超过15 次呢？ (1)求线性规划问题的最优解；(2)求对偶问题的最优解； (3)当b3= -150时最优基是否发生变化？为什么？ (4)求C2的灵敏度范围; (5)如果x3的系数由[1，3，5]变为[1，3，2]最优基是否改变？ 若改变求新的最优解 ;(6)假定新增决策变量x8，且p8=(2，5，3)，C8=4，原最优解 是否改变？为什么？ 。