闭区间上连续函数的性质(74).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,闭区间上连续函数的性质,闭区间上的连续函数有着十分优良的性质，这些性质在函数的理论分析、研究中有着重大的价值，起着十分重要的作用下面我们就不加证明地给出这些结论，好在这些结论在几何意义是比较明显的一、最大值和最小值定理,定义:,例如,定理1(最大值和最小值定理),在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:,1.若区间是开区间,定理不一定成立;,2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,定理2(有界性定理),在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,二、介值定理,定义:,几何解释:,证,由零点定理,a,b,A,B,M,m,C,几何解释:,例1,证,由零点定理,推论,在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例2,证,由零点定理,例3,证,由零点定理知,总之,注,方程,f,(,x,)=0的根,函数,f,(,x,)的零点,有关闭区间上连续函数命题的证明方法,1,0,直接法：先利用最值定理，再利用介值定理,2,0,间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，,再利用零点定理,辅助函数的作法,（1）将结论中的,(或,x,0,或,c,)改写成,x,（2）移项使右边为0，令左边的式子为,F,(,x,),则,F,(,x,),即为所求,区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，,余下只须验证,F,(,x,),在所讨论的区间上,连续，,再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于,F,(,x,)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。

三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意,1闭区间；2连续函数,这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法,:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:,先作辅助函数,F,(,x,),再利用零点定理;,思考题,下述命题是否正确？,思考题解答,不正确.,例函数,。