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基于层次分析的幸福感评价模型摘要幸福是一个定性的概念，本文用幸福指数将其定量表出建立多层次模型， 幸福感指数作为总目标层A,其下层B包括身心健康用，家庭生活旦，工作情 况％，人际关系％,社会局势氏这5个指标子系统，该层指标的下层C 乂包括 17个指标利用层次分析法原理，得到B层指标对总H标A的权重，及C层指 标对B层相应指标的权重然后建立百分制得分体系，最终得到B层各个因素的 幸福感指数4和综合主观幸福感指数尸，从而得出幸福感评价函数基于问卷 调查的数据，得到平均幸福感指数为74.5182关键词：多层次模型 层次分析法 幸福感评价%1. 问题重述随着社会的发展，经济迅速增长，人们对幸福感的关注指数也口渐上升影 响个体主观幸福感的因素有很多，其中经济因素是影响人们幸福程度的基础因 素，但当经济发展到一,定水平之后，诸多的其他因素，如健康的身体、稳定的工 作、良好的居住条件、美满的家庭以及和谐的人际关系等，对于人们幸福程度的 影响不低于收入的高低和财产的多少等经济因素用来测度主观幸福感的指标是主观幸福感指数现研究健康的身心、稳定的 工作、良好的居住条件、美满的家庭以及和谐的人际关系等因素对主观幸福感的 定量影响，从而得到幸福感的评价函数。

1. 问题分析2.1对幸福的定性和定量幸福是一个定性的概念，现在需要将其定量表出引入幸福指数的概念，利 用层次分析法的原理，得出8层指标对总目标A幸福感指数的权重，及C层指标 对B层相应指标的权重建立百分制得分体系，最终得到8层各个因素的幸福感 指数E和综合主观幸福感指数F,从而得出幸福感评价函数2.2调查问卷的制作由于在短时间内不能完成调查问卷的工程，本文基于网络中的一个比较有权 威性的调查问卷，就其中幸福感因素系统的重要性调查，作出一个权重评价体系; 就其中的各个子系统，首先进行属性可测空间的讨论，再在目前的投票基础上得 到幸福感指数调查问卷见附录1. 符号假设PmBj层指标的下层Ck层指标的第/个属性 的得票率* = 1,2,3,4,5)B层指标国的评判矩阵C层指标对B层指标的权重向量N = l，2,...,5)Bj的综合评价矩阵R总目标A的评判矩阵P总目标A的综合评价矩阵W =（Q| ）B层指标对总目标A的权重向量T百分制属性赋值耳片领域的幸福指数F综合幸福指数%1. 模型建立与求解4.1属性集、属性空间的建立及相关假设由于调查问卷中的问题（3~18）都涉及到属性的问题，而要得到一•个幸福指 数的模型，需要把这些属性对•应到适当的数值，以便于在综合评价模型中合理的 得到每一个幸福感因子的分值。

根据属性集和属性空间的知识，作如下假设假设一：对象空间为X ,属性空间为尸则乂 = ｛全体投票人｝, F二｛投票人 对某一影响幸福因素的满意程度｝假设二：对于下文中所有投票人在各个幸福感指标上的得分，认为是其关于 某一属性的属性测度值假设三：对于有5个回答选项的问题（如问题 3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 ）,设 G= ｛非常满意｝ ， G= ｛比较满意｝, C3 = （-般｝, G=｛不满意｝, G=｛非常不满意｝则GCCGpG构成属性空 间F的一个有序分割类G AGAC3AC4通过查阅资料，假设｛GCCC’G｝ 对应的百分制值为M =｛95,80,70,60,45｝假设四：对于有4个回答选项的问题（如问题17）,设q=｛满意｝,G = ｛比较满意｝,= ｛—•般｝, G = ｛不满意｝ c,,c2,c3,c4构成F的一•个有序 分割类G AA G A G假设其对应的百分制值为M = ｛95,80,60,50｝ o假设五：对于有3个回答选项的问题（如问题3,18）,设G=｛满意｝，6=｛—・般｝，G = ｛不满意｝则qcc构成f的一个有序分割类c, >c2c3o 假设其对应的百分制值为M =｛85,60,50｝ o假设六：为了便于评判知阵的建立，考虑实际问题，将所有的分割类都对应 到百分制值N = ｛95,80,70,60,45｝。

对于4个回答选项的问题，令C4->45,对于 3个回答选项的问题，令3-45,其余对应都与由5个回答选项的问题对应一 致即：将有3,4个回答选项的问题默认为有5个回答选项，其省缺的选项投票 数默认为0o4.2综合评价模型4.2.1幸福感的评价指标4.2.1.1 一级测量指标本文附录中的调查问卷中包括了多个测量指标，通过查阅幸福心理学资料, 反复论证后，本文最终选择了 5个一级测量指标来评价和分析居民幸福感指数, 分别为：身心健康片，家庭生活以，工作情况与，人际关系鸟，社会局势为•针对一级测量指标的选定，又选择了 10个二级测量指标:表1C层二级指标q身体健康c2心理健康C3业余生活C4休闲时间G家庭和睦Q住房条件c7生活环境良好G收入丰厚C9工作环境良好Go个人价值实现c 11个人发展前景良好G2与朋友关系融洽G・3与同事关系融洽C14与邻居关系融洽c15社会经济环境G6社会治安C]7所在城市环境针对附录中的调查问卷，根据4.1中关于属性的讨论，把评价幸福感指数指 标的属性对应到百分制值N = {95,80,70,60,45}上去4.2.3多层次模型的建立依据层次分析法，我们将评价总口标/\=主观幸福感指数的评价与分析，分 解成5个层次（见图1）, A = {%坎,攻也国}。

对居民的主观幸福感指数进行评价，首先由居民结合自身的切实感受，如实 的选出每个指标的属性等级（非常满意，比较满意，一般，比较不满意，非常不 满意），以各属性等级出现的频率出）作为元素，构成次级评价指标片的评判矩阵 /?,• （i = 1,2,3,4,5）,即虬=xs，其中 ％ =4,% =3,〃3 =4,/?4 =3,/?5 = 3 .假 设C层次级指标对B层指标旦的权重向量为叱=），则可以得到Bj的综合评价知阵:*=叱&=（祐’），气...，㈤P；?次）况）pF ] p*AupZP：；二再对上一级口标A作综合评价，由次级评价结果，构成总口标A的评判矩阵 R =（4，R，A，4，R）・假设B层指标对总目标A的权重向量为 W =（知％, %，％，% ），则可以计算总口标A的综合评判结果P = WR .根据4.1中对属性值的讨论，用百分制给满意度属性赋值，如表2所示：表2满意度非常满意比较满意一般比较不满意非常不满意属性值9580706045记r = （95,80,70,60,45）、则可以计算出B层各领域的得分为F, = E" = 1,2,3,4,5）口标层的综合评价得分，即总的主观幸福感指数为F = PT.4.2.4权重向量的确定权重向量的确定，利用了附录调查问卷中关于各幸福因子在评价项目中的重 要性排序，依据层次分析法常用的L9尺度，建立主观幸福感指数A ,身心健康 片，家庭生活旦，工作情况马，人际关系％，社会局势用的成对比较矩阵。

此 节程序见ctestl.m）1，首先A的成对比较矩阵：由于此调查问卷中对重要性排序的调查不够科学和严密，现在为了计算的简 便，取一级指标片下的二级指标G•中重要性最高（即票数最多）的代表其重要 性调查问卷中数据见表3.表3评价总 指标B,级评价指标G级评价指标得票率（%） 与重要性排 序Max(G)重要性 排序11、身心健康i 1、身体健康14.6-114.62 ・■ A .. 、一 ■ .，8.02 1c Z LL_业筮登:王昼―上迎」 ! 4.异京很闲时而 ! 3.47 I■ 5、与家人关系融洽• 16.54 - 1j 2、家庭生活.56.4■ ■ ■ MB ■ MM 4MB MB MM M ■ OM ■ OHMMB* MO MB ■■ OH[6、住房条件 i 7.411 2和「食味而至落藏丁万i 丁―! 8、丰厚的收入 ! 10.91 !3、工作情况9^10、良好的工作环境B MB MB OB OS MB MB ■■ OM MBB <自我价值的实现[4.71MM flM MM ■；5.95个人发展前景10.9 >1 II>4、人际关系一也网一及歪丞缨一13、 与向塞夹素源■ MB ■!*14、 与邻居关系融洽<7.28•.7.28•41 15、社会局势•.15、社会经济局势一16、 社会治安良好■ ■ ■ OS ■ ■ OB ■■ OB ■* MB •" ■17、 城市环境优美6.78J6.785L 5.22 I31\_5I 7 [ 8根据以上重要性得到主观幸福感指数A的成对比较矩阵:3 5 75 7 81 3 41 1 13CI = 0.0419/?/ = 1.1200CR = 0.0374 < 0.1矩阵通过一致性检验。

W = (0.2667,0.5128A1252,0.0510,0.0443).2, 片级评价指标的成对比较矩阵分别取为:‘135613431112I3_1_J_1< 642B〔=,CI = 0.0263, RI = 0.90, CR = 0.0292 < 0.1;W} =(0.5637,0.2576,0.1095,0.0692).1 5 6、1/5 1 2J/6 1/2 1?，CI = 0.0145, RI = 0.5800, CR = 0.0251 <0.1;W, = (0.7258,0.1721,0.1020). B515451/51331/41/3121/51/31/21,CI = 0.078, RI = 0.9000, CR = 0.0869 <0.1;电=(0.5932,0.2148,0.1154,0.0766).由于问卷中对于马和氏的下层指标重要性调查数据不足，故此处假设其下层指标之间的重要性相同即假设：吨=(0.33,0.33,0.33),吧=(0.33,0.33,0.33)4.2.5模型的应用现在根据4.2.3中的模型，对附录中的调查数据进行评价用｛A,3,C,D,E｝代表属性类｛非常满意，比较满意，一般，比较不满，非常不满｝。

数据统计见表4.(此节程序见ctest2.m)表4幸福感评估调查结果统计表频率ABCDEBi%0.416300.476800.1071c20.02460.07140.31030.41380.1798c30.02460.15390.581300.2401c40.07880.57880.15520.15390.0333。