知识点11一元一次不等式（组）的应用2018--2.docx

二、填空题1. （2018山西省，13题，3分） 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．【答案】55【解析】解：设长为8xcm,高为11xcm;由题意可得 20+8x+11x≤115 解答：x≤5 ∴ 11x≤55【知识点】不等式的实际应用三、解答题1. （湖北省咸宁市，22，10）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）3042租金（元/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.【思路分析】（1）找出题目中的等量关系：每位老师带17个学生的学生人数＝学生总人数－12人，每位老师带18个学生的学生人数＝学生总人数+4人，把未知数代入数量关系得到方程组；（2）由（1）问得出的老师人数及师生人数都有车坐可得结果；（3）设乙种客车租x辆，则甲种客车租（8－x）辆，由租车总费用不超过3100元列不等式，再由所有师生都有车坐列不等式，求出的取值范围再找出租车方案，最后得出最省钱的租车方案18. 【解题过程】解 ：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得，解得答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. （2）由（1）得出老师有16人，要保证每辆客车上至少要有2 名老师，租用客车总数最多8辆.（3）设乙种客车租x辆，则甲种客车租（8－x）辆. 租车总费用不超过3100元， 解得. 为使300名师生都有车座， ，解得为整数）共有3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元； 最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.【知识点】二元一次方程组的应用；不等式的应用2. （2018湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨:;每台型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案;(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?【思路分析】（1）构造不等式，通过不等式的解集找到合适的方案 （2）一次函数在某个范围的最值问题【解题过程】解：（1）设购买A设备为台，则B设备为台，由题意得 解得 又因为为非负整数，所以=0或1或2或3答：有四种购买方案：①全部买B设备10台；②A设备1台，B设备9台；③A设备2台，B设备8台；④A设备3台，B设备7台。

2）设A设备为x台时，购买费用不打折时为w万元，由题意 即又因为货款不低于40万元，所以即解得因为x为整数，结合第（1）问，所以x=0或1或2在一次函数中， k=-1.4<0，w随x的增大而减小， 当x最大为2时，w最小为41.2万元，打九折后为万元答：采用（1）中方案②，购买费用最少为37.08万元知识点】一元一次不等式的实际应用3. (2018辽宁葫芦岛，21，12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用．修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？ 【思路分析】（1）题中的等量关系：（1）修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元；（2）修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．根据题中的等量关系列方程组，求解即可．（2）根据题中的不等量关系列出不等式，求解即可．【解答过程】（1）设修建一个足球场需x万元，修建一个篮球场需y万元．根据题意，得，解得．答：修建一个足球场需3.5万元，修建一个篮球场需5万元．（2）设修建足球场a个，则修建篮球场(20－ a)个．根据题意，得3.5 a＋5(20－a)≤90，解得a≥．答：至少可以修建7个足球场．4. （2018云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？ 【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量．【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元、y元，有题意可得，解得，答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元；（2）设该用户7月份用水z立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z＞10．由题意得10×2．45＋（z－10）×2．45×（1＋100%）＋z≤64，解得z≤15，∴10＜z≤15，答：设该用户7月份最多可用水15立方米．【知识点】二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组5. （2018湖北恩施州，22，8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1） 求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2） 若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3） 在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【思路分析】（1）根据题意寻找等量关系，然后布列二元一次方程组即可求解．（2）根据题意要求列不等式，计算出A型空调可以采购的台数．总的空调的数目是一定的，因此B型空调采购的台数也可求．（2） 要使费用最低，应尽量少采购单价较高的空调类型，尽量多的采购单价低的空调类型．【解答过程】（1）设A型空调每台元，B型空调每台元．由题意得，解得A型空调每台9000元，B型空调每台6000元．（2） 设A型空调购买台，则B型空调购买台由题意，解得∵x只能取整数，∴x可取10，11，12因此，共有3种采购方案：购买10台A型空调，20台型空调．‚购买11台A型空调，19台B型空调．ƒ购买12台A型空调，18台型空调．（3）要使费用最低，应尽可能少的购买型空调，尽可能多的购买B型空调．因此方案的费用最低．5。