湖南省郴州市资兴市兴宁中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析.docx

湖南省郴州市资兴市兴宁中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是（　　）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为“若x2﹣3x+2=0，则x≠1”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；简易逻辑．【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错；B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，故B错；C．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；D．由特称命题的否定是全称命题，故D正确．故选：D．【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题．2. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B4. 已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，平移目标直线可得取最值时的条件，求交点代入目标函数即可．【解答】解：（如图）作出可行域，当目标直线过直线x+y﹣2=0与直线y=0的交点A（2，0）时取最大值，故最大值为z=22+0=4故选：D．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．6. 已知B（―5, 0）, C（5, 0）是△ABC的两个顶点，且sinB―sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为(　 　)A． B．C． D．参考答案：A略7. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AB|=8，则抛物线的方程为（　　）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p，即可得出结论．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=，联立抛物线方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴抛物线的方程为y2=6x．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的应用，两点间的距离公式的应用．解题的时候注意利用好韦达定理，设而不求，找到解决问题的途径．8. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（　　）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选 B．9. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则公差d=（ ）A. －3 B. 3 C.－2 D. 2参考答案：A10. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A. 两条相交直线 B. 极轴 C. 一条直线 D. 极点参考答案：A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，化简极坐标方程为，即可得到答案．【详解】由题意，极坐标方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲线为两条相交直线，故选A．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理，平行班）设，则f(x)>2的解集为_______________。

参考答案：12. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．13. 已知函数，且，则的值是 ▲ .参考答案：4 略14. 已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为　　．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离： =，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．15. 复数，则__________．参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 在成立，猜想在： 成立。

参考答案： 17. 在的展开式中，项的系数是 ．（用数字作答） 参考答案：21三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,已知长方形中,, ,为的中点.将沿折起，使得平面平面.(1)求证：； (2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．参考答案：证明:(1)即. 平面平面,平面,………5分(2) 取的中点,则,由(1)知平面,平面.过做,连接,则即二面角的平面角，由已知………13分略19. （本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）试判断的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ） 当时为增函数，求满足不等式的的取值构成的集合.参考答案：20. （本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）求的取值范围，使得对任意＞0恒成立.参考答案：解：（Ⅰ）由题设所以，令得当时，，即在单调递减，当时，，即在单调递增，所以是唯一极值点且为极小值，即的极小值为.（Ⅱ），设，则当时，，，当时，因此，在内单调递减，所以当时，，即，当时，即.（Ⅲ）有（1）知，的极小值为，所以，，对任意的成立，即，，所以.21. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，22. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及其单调减区间；（2）当时，求的值域参考答案：解： ……………3分(1)函数的最小正周期．…… 4分 的单调减区间即是函数+1的单调增区间…5分由正弦函数的性质知，当，即时，函数+1为单调增函数，所以函数的单调减区间为，． …………..7分(2)因为，所以，…8分所以…10分所以，… 11分 所以的值域为[-1，1]．..12分。