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第一章与第二章习题答案 第一章 流体流淌1-1在大气压强为101.7×103 Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×103 Pa，试计算精馏塔塔顶内的肯定压强与表压强[肯定压强：8.54×103Pa；表压强：-13.3×103Pa] 【解】由 肯定压强 = 大气压强–真空度 得到：精馏塔塔顶的肯定压强P绝= 101.7×103Pa - 13.3×103Pa= 8.54×103Pa 精馏塔塔顶的表压强 P表= -真空度= - 13.3×103Pa1-2某流化床反响器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止水银蒸汽向空气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如此题附图所示测得R1=400 mm, R2=50 mm，R3=50 mm试求A、B两处的表压强[A：7.16×103Pa；B：6.05×10Pa]【解】设空气的密度为ρg，其他数据如下图a–a′处：PA+ ρggh1= ρ水gR3+ ρ水银gR2由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽视不记 即：PA=1.0 ×103×9.81×0.05 + 13.6×103×9.81×0.05 =7.16×103Pab-b′处：PB+ ρggh3= PA + ρggh2 + ρ水银gR1即：PB=13.6×103×9.81×0.4 + 7.16×103=6.05×103Pa1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A、B两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今假设测得h1=1.2 m，h2=1.3 m， R1=0.9 m，R2=0.95 m，试求管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少mmHg？〔先推导关系式，再进展数字运算〕[1716 mmHg] 【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，那么其均为等压面，即 P0BR1AR3R23 p1?p1'，p2?p2'，p3?p3' 依据静力学方程，有h5h4h2h3h1pA??H2Ogh1?p1 p2??HggR1?p1'因为p1?p1'，故由上两式可得pA??H2Ogh1?p2??HggR1即 p2?pA??H2Ogh1??HggR1 (a) 设2'与3之间的高度差为h，再依据静力学方程，有p2'??H2Ogh?p3pB??H2Og(h2?R2)??HggR2?p3' 因为p3?p3'，故由上两式可得p2'??H2Ogh?pB??H2Og(h2?R2)??HggR2 (b)其中 h?h2?h1?R1 (c) 将式(c)代入式(b)整理得p2'?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2 (d)因为p2?p2'，故由式(a)和式(d)得pA??H2Ogh1??HggR1?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2即?pAB?pA?pB?(?Hg??H2O)g(R1?R2)=(13600-1010)×9.81×(0.9+0.95) =228.7kPa或1716mmHg 1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。

微差压差计上部杯中充填有密度为?C的指示液，下部U管中装有密度 PR为?A的指示液，管与杯的直径之比为d/D试证气罐中的压强pB可用下式计算： pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2分析：此题的关键是找准等压面，依据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解【解】由静力学根本原那么，选取1－1‘为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρCg(h1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρAgR + ρCgh2 ｐ表 =ρAgR + ρCgh2 –ρCg(h1+R) =ρAgR – ρCgR +ρCg〔h2-h1〕当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)2(h2-h1)= π(d/2)2R 那么可得 pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2 1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m3，体积流量为2.5×10-3m3/s，大小管尺寸分别为Φ76mm×4mm和Φ57mm×3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管中的质量流量、平均流速及质量流速。

[质量流量：4.575 kg/s；平均流速：u小=1.27m/s；u大 =0.69 m/s；质量流速：G小 =2324kg/m2?s；G大 =1263 kg/m2?s] 【解】质量流量在大小管中是相等的，即 ms小= ms大=Vsρ= 2.5×10-3 ×1830 =4.575 kg/s u小 = 2(?)d小4Vs?2.5?10?3(?)?0.0524?1.27m/s u大 = (?)d4Vs2大?2.5?10?32DPa(?)?0.0684?0.69m/s2mCG小 = ρu小=1830 × 1.27=2324kg/m2?s G大 = ρu大=1830 × 0.69=1263 kg/m2?s1-6 20℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm的水平管相连如此题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入P15m10mBR2hR1A一垂直玻璃管以视察两截面的压强假设水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差〔以mm计〕解】1-7 用压缩空气将密度为1101kg/m3 的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。

管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见此题附图各管段的能量损失为∑hf，2AB=∑hf，CD=u，∑hf，BC=1.18u2两压差计中的指示液均为水银试求当R1=45mm，h=200mm 时：〔1〕压缩空气的压强P1为假设干？〔2〕U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×105Pa；压计读数R2：609.7mm] 【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面 0+0+P1/ρ=Z g+0+P2/ρ+∑hf ∴P1= Z gρ+0+P2+ρ∑hf=10×9.81×1101 +1101(2u2+1.18u2)=107.91×103+34101u2 在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg〔x+R1〕=Pc+ρg〔hBC+x〕+ρ水银R1gPB-PC=5.95×104Pa在 B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面0+uB2/2+PB/ρ=Z g+uc2/2+PC/ρ+∑ｈf,BC ∵管径不变，∴ub=ucPB-PC=ρ〔Zg+∑hf，BC〕=1101×(1.18u2+5×9.81〕=5.95×104Pa U2=4.27m/s压缩槽内表压 P1=1.23×105Pa〔2〕在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为 PB+1101×9.81×(0.045+x)=Pc+1101×9.81×(5+x)+13.6×103×9.81×0.045 基准水平面0+u2/2+PB/ρ= Z g+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD PB=〔7×9.81+1.18u2+u2-0.5u2〕×1101=8.35×104Pa PB-ρgh=ρ水银R2g 8.35×104-1101×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm 1-8 密度为850kg/m3，粘度为8×10-3Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流淌，溶液的流速为1m/s。

试计算：〔1〕雷诺准数，并指出属于何种流型？〔2〕局部速度等于平均速度处与管轴的距离；〔3〕该管路为水平管，假设上游压强为147×103Pa，液体流经多长的管子其BA压强才下降到127.5×103Pa？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10-3m；管长为14.95m]【解】〔1〕Re =duρ/μ=〔14×10-3×1×850〕/〔8×10-3〕=1.49×103 > 2000∴此流体属于滞流型〔2〕由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满意y2= -2p〔u-um〕 当ｕ=0 时，y2= r2= 2pum∴ p = r2/2 = d2/8当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时, y2= - 2p〔0.5-1〕= d2/8=0.125 d2 ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10-3m〔3〕在 147×103 和 127.5×103 两压强面处列伯努利方程u12/2 + PA/ρ + Z1g = u22/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u1= u2, Z1= Z2 ∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑hf损失能量hf=〔PA- PB〕/ρ=〔147×103-127.5×103〕/850=22.94 ∵流体属于滞流型∴摩擦系数与雷假设准数之间满意λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×〔l/d〕×0.5 u2 ∴l=14.95m∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。

流经管内的总水量为144 t/h，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39 mm] 【解】 查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa·s即1.305×10-3Pa·s ?udms144?103/3600156.2Re?????(?/4)dn?(?/4)d?250?1.305?10?3d要求Re≥4000，即156.2≥4000，因此 d d≤0.039m或39mm即管内径应不大于39mm1-10 90℃的水流进内径20 mm的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流淌才必须为层流？假设管内流淌的是90℃的空气，那么此一数值应为多少？[90℃的水：u≤0.0326 m/s；90℃的空气：u≤2.21 m/s] 【解】 层流Re?du?≤2000 ? 90℃水 ρ=965.3kg·m-3 μ=0.315×10-3Pa·s2000?0.315?10?3 u≤s-1 ?0.0326m·0.02?965.3 90℃空气 ρ=0.973kg·m-3 μ=2.15×10-5Pa·s2000?2.15?10?5u≤s-1 ?2.21 m·0.02?0.9731-11 黏度为0.075pa?s、密度为900kg/m3的油品，以10kg/s的流量在ф114×3.5mm的管中作等温稳态流淌，试求该油品流过15m管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？ 【解】从半径为R的管内流淌的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为r，厚度为dr，如此题。