171勾股定理导学案.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑171勾股定理导学案 平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：八年级 课题17.1勾股定理（第一课）导学案 主备人：赵淑萍 课时：1 备课时间：2022-2-27 使用时间： 月 日 使用人： 【导学目标】 1．体验勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简朴的实际问题. 【导学重难点】 重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 【自主学习】 1.学识回想（用学过的学识完成以下填空） （1）含有一个 的三角形叫做直角三角形. （2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,那么S△ABC＝ . （3）完全平方公式：（a±b）2 ＝ . （4）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，那么斜边AB＝ . 2.阅读教材第17章引言 在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦. 【预习检测】 1.探究1：查看下图，并回复问题： (1)查看图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积． (2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流． (3)请将上述结果填入下表，你能察觉正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：假设正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，那么正方形A、B、C的面积分别是___， ， 。

结论1：等腰直角三角形的两直角边的平方和等于 B A的面积 B的面积 C的面积 CA(单位面(单位面(单位面 B（1） 积) 积) 积) 图1 AB图2 C图3 CA 2.探究2：（1）等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这天性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，的面积，看看能得出什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积) （2）查看右边两幅图，填表 A的面B的面C的面 积 积 积 CC AA左图 B右图 B （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流． 3.揣摩命题1：假设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么 【小组长互议互评】 小组长：----------- 完成处境： 【合作探究】 DC1. 已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证： a2+b2=c2 证明：4S△+S小正= S大正= ba根据的等量关系： 由此我们得AcB出： 2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.即：假设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________ 3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理命题1称为勾股定理 【课堂检测】 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，那么c=___________；②若a=15，c=25，那么b=___________；③若c=61，b=60，那么a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10那么SRt△ABC=________ 2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，以下说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 3.已知一个Rt△ABC的两条边长分别为3和4，那么第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 4.已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． C 求 ①AD的长；② ΔABC的面积． 5.在Rt△ABC中，一条直角边长为6，斜边长比另一向角边长大2，那么斜边为多少？A D B — 5 —。