2025届初中数学人教版七年级上《第三章_代数式》例题精选【含答案】.docx

2025届初中数学人教版（2024）七年级上《第三章 代数式》例题精选一. 选择题 1.若x是3的相反数，y＝4，则x−y的值是（ ）A.−7 B.1 C.−1或7 D.1或−7 2.用式子表示“比a的平方的一半小1的数”是（ ）A.12a2−1 B.12a2−1 C.12a−12 D.12a−12 3.下列代数式中符合书写要求的是(        )A.ab4 B.413m C.x÷y D.−52a 4.下列式子：−2a−5，−3， 2a+1=4，3x2+2xy3，−b，其中的代数式有(        )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列式子中，符合代数式的书写规范的是（ ）A.4ab B.a⋅3 C. 213ab2c D.a×b÷c 6.某商场进了一批商品，每件商品的进价为a元，提价10%后作为销售价，由于商品滞销，商场决定降价10%作为促销价，则商场对每件商品（ ）A.赚了0.01a元 B.亏了0.01a元 C.赚了0.99a元 D.不赔不赚 7.下列代数式中符合书写要求的是(        )A.ab2×4 B.14xy C.212a2b D.6xy2÷3 8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a−a−b+b−a的结果是(        )A.−3a+2b B.2b−a C.a−2b D.−a 9.若当x＝1时，整式ax3+bx+7的值为4，则当x＝−1时，整式ax3+bx+7的值为（ ）A.7 B.12 C.10 D.11 10.某企业今年7月份产值为ａ万元，8月份比7月份减少了10%，9月份比8月份增加了15%，则9月份的产值是（        ）A.a−10%a+15%万元 B.a1−10%1+15%万元C.a1−90%1+85%万元 D.a1−10%+15%万元二. 填空题 11.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，则m2+a+b2022+−cd2022的值为____________． 12.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求a+bcd−2023m的值为______________． 13.已知a−2b−1=0，则代数式2a−4b+2019的值为________. 14.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500−3a−2b表示的数为________．三. 解答题 15.如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？(计算结果保留π) 16.如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.（单位：厘米）1用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；2当a=8，b=6，x=1时，求剩余部分的面积． 17.如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为−4，A在B的右边，且A与B的距离是11，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．1写出数轴上点A表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示），点Q表示的数________（用含t的代数式表示）；2问点P与点Q何时到点O距离相等？3若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在整数 x，使得x−7+x+4=15？如果存在，直接写出x的值：如果不存在，说明理由． 18.如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）. 根据图中尺寸，解答下列问题： （1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值. 19.如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a、b． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示）（2）当a=5，b=3时，π取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 20.暑假期间，某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去城市公园旅游，该景区每张票的价格为400元，甲旅行社的收费标准：教师全价，学生半价．乙旅行社的收费标准：不分教师与学生，一律五点五折优惠．已知两家旅行社的服务质量相同．1分别用代数式表示出选择甲、乙两家旅行社应付的费用．2当学生人数m=40时，选择哪家旅行社更为优惠，为什么？ 21.已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求12×ab+2c+2d−55+e的值. 22.已知a，b互为相反数（均不为0），c，d互为倒数，表示x的数的点到原点的距离为3，回答：1由题意可得，a+b=________， cd=________， x=________；2求多项式2x2−a+b+cdx+ba2019+−cd2020的值． 23.在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a0，∴ a−b<0，b−a>0．∴ a−a−b+b−a=−a−b−a+b−a=−a．故选D．9.【答案】C【考点】列代数式求值【解析】由于x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，把x＝1代入ax3+bx+7＝4，可以解得a+b的值，然后把x＝−1代入所求代数式，整理得到a+b的形式，然后将a+b的值整体代入．【解答】根据题意，将x＝1代入ax3+bx+7＝4，得：a+b+7＝4，则a+b＝−3，∴ 当x＝−1时，ax3+bx+7＝−a−b+7＝−a+b+7＝3+7＝10，10.【答案】B【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】B二. 填空题11.【答案】10【考点】倒数已知式子的值，求代数式的值求一个数的绝对值有理数的乘方运算【解析】由题意可得a+b=0,cd=1,m=±3，再把相应的值代入所求的式子运算即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，∴a+b=0,cd=1,m=±3，∴m2=9，∴m2+a+b2022+−cd2022=9+02022+−12022=9+1=10．故答案为：12.【答案】±2023【考点】相反数的意义绝对值的意义倒数已知式子的值，求代数式的值【解析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，先利用相反数，倒数的定义，绝对值的意义，表示出a+b=0，cd=1，m=±1，代数式子求值即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，∴a+b=0，cd=1，m=±1，当m=1，原式=0×1−2023×1=−2023，当m=−1，原式=0×1−2023×−1=2023，故答案为：±2023．13.【答案】2021【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ a−2b−1=0，∴ a−2b=1，∴ 2a−4b=2，∴ 2a−4b+2019=2021.故答案为：2021.14.【答案】体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费【考点】代数式的概念【解析】本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．【解答】∵ 买一个足球a元，一个篮球b元．∴ 3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴ 代数式500−3a−2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．三. 解答题15.【答案】解：（1）2ab−π2b22=2ab−πb2答：剩下铁皮的面积是2ab−πb2（2）当a=4,b=1时，原式=2×4×1−π=8−π答：剩下铁皮的面积是8−π【考点】列代数式列代数式求值【解析】（1）根据长方形与圆形的面积即可求出阴影部分的面积，然后代入a、b的值即可求出答案．【解答】解：（1）2ab−π2b22=2ab−πb2答：剩下铁皮的面积是2ab−πb2（2）当a=4,b=1时，原式=2×4×1−π=8−π答：剩下铁皮的面积是8−π16.【答案】解：1由题意可知，剩余部分面积为。