第5章 电磁波的传播.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第5章 电磁波的传播 电磁场与电磁波根基教程 第5章 电磁波的传播5.1 一般波动方程 无界平匀媒质中平面电磁波的传播 有界平匀媒质中平面电磁波的传播 无线电波的传播 电磁波的应用 5.25.3 5.4 5.5 电磁场与电磁波根基教程 概 要 动态场是时变电磁场，运动的电磁场形成电磁波由麦克 斯韦方程导出的波动方程的解可以表示电磁波，电磁波的物理参量可以描述电磁波的传播规律与特性做时谐变化的平面波 是最简朴的平面波，任意繁杂的电磁波可以采用平面波叠加法 合成电磁波的传播、传输和辐射既构成了电磁场与电磁波的有机组成片面，又是电磁场与电磁波的重要应用 本章首先介绍无源区域空间中平面电磁波的传播规律与特 性，包括平面电磁波的极化特性、反射特性和折射特性在此 根基上议论一般电磁波运用中的重要问题：无线电波的传播和 电磁波传播的运用 电磁场与电磁波根基教程 5.1 一般波动方程 自由空间——传播电磁波的无源区弥漫空气媒质的空间 麦克斯韦方程包含了描述媒质中任意点电磁场特性的全部 信息，在理论上可由它确定空间任意点的场解。

问题：在实际应用中，为什么不直接由麦克斯韦方程，而须由新建立的波动方程求解？ 麦克斯韦方程中的电、磁场量是相互联系的耦合场，务必 同时联解四个方程才能得单一的电场或磁场波动方程就是从 麦克斯韦方程中消去某一场量而建立求解另一场量的方程，可 分开场量和裁减方程数量 电磁场与电磁波根基教程 性、平匀和各向同性媒质(ε、μ和σ为实数)的无源 (ρ=0,J=0)空间中，假设考虑到导电媒质( 0)中的传导电流(J c ),麦克斯韦方程组(4.7)变为 E H ( r ,t) a t E ( r ,t) H ( r ,t)= E ( r ,t) b t E ( r ,t)= 0 c E ( r ,t)= – H ( r ,t)= 0 d 为了得到单一的E的方程，可设法消去式(5.1a)中的 H。

为此，对式(5.1a)取旋度，得 H E = – t 2 电磁场与 电磁波根基教程 利用矢量的双旋度恒等式 F F F ,令F=E,考虑到式(5.1c)得 E t2 利用式(5.1b)中的E取代式(5.3)中的H,得电场的 方程 E 2 E 2 E 2 t t 同理，对式(5.1b)取旋度，利用式(5.1a),可得磁 场的方程经整理后，可以统一写成如下形式的波动方程 电磁场与电磁波根基教程 2 E ( r ,t) E( r ,t) E ( r ,t) a 2 t t 2 H ( r ,t) H ( r ,t) 2 H ( r ,t) b 2 t t2 在梦想介质中( 0),方程(5.5)退化为如下齐次非 含源项波动方程 2 E ( r ,t) E ( r ,t) 0 a 2 t 2 H ( r ,t) 2 H ( r ,t) 0 b 2 t2 在自由空间中( 0 , 0 , 0 ),方程变为1 2 E ( r ,t) 2 E ( r ,t) 2 0 a 2 c t 1 2 H ( r ,t) 2 H ( r ,t) 2 0 b 2 c t 电磁场与电磁波根基教程 式中 0 0 是电磁波在自由空间中的传播速度。

经后来赫兹测光速的测验c 1 3 108 (m/ s) 证明c恰好是光的传播速度，透露了光的电磁本质 5.2 无界平匀媒质中平面电磁波的传播5.2.1 梦想介质中的平面电磁波 1.平面电磁波的波动方程 考虑无源空间时谐电磁波的齐次亥姆霍兹方程(式(5.7) 中 2 t 2 用 (j )2 取代) 2 E( r ) k 2 E( r ) 0 a 2 H ( r ) k 2 H ( r ) 0 b 电磁场与电磁波根基教程 式中 k u 称为自由空间的波数 在直角坐 标系中，利用关系式 2 2 2 2 2 2 2 (5.9a) x y z E a x Ex a y E y a z Ez (5.9b) H a x H x a y H y a z H z (5.9c) 可将矢量方程(5.8)分解为六个标量方程。

为裁减方程 数量，可假设时谐波仅沿z方向传播，其场量在垂直于传播方 向的横平面(z c )上，故无纵向场 量 Ez 0, Hz 0 ,如图5.1所示 电磁场与电磁波根基教程 横电磁波(TEM波)——沿传播方向无纵向场量的波 电磁场与电磁波根基教程 等相面——正交于传播方向、横电磁波场量所在的面 平面电磁波——等相面为平面的电磁波 平匀平面电磁波——在等相面上场矢量的振幅、相位和方向都保持不变的平面电磁波 平匀平面波得志的条件 Ez 0, H z 0 在z c处 510) ( . x 0, y 0 将式(5.9)和(5.10)代入方程，得平匀平面波的一维 标量波动方程 电磁场与电磁波根基教程 d 2 Ex k 2 Ex 0 a d z2 d2 H y k 2 H y 0 b d z2 任意繁杂波，可利用平面波叠加法合成。

2.平面电磁波的波动性 方程(5.11a)的通解Ex ( z) Ae jkz Be jkz 2 取 A= Ex 0 和 B = Ex 0 考虑首项，式(5.12)改写为瞬 时形式Ex ( z, t ) Re Ex ( z )e j t x 0cos( t kz ) 3 电磁场与电磁波根基教程●平匀平面电磁波的时空变化规律 (1) z 0 : Ex (0, t ) cos t 图5.2表示位置z固定，时间相位 t 变化的曲线图 角频率 ——单位时间的时间相位变化单位为rad/s (弧度/秒) 电磁场与电磁波根基教程 T 2 1 f (5.15) T 2 (5.14) (2) t 0 : Ex ( z,0) cos( kz)图5.3表示时间t固定，空间相位kz的变化曲线。

相位常数(或波数)k——单位距离的空间相位变化单 位为rad/m(弧度/米) 电磁场与电磁波根基教程 2π k 2π k = λ λ= (5.16) (5.17) (3) t kz c(等相面):Ex ( z, t ) cos C 图5.4表示固定等相面C同时随位置z和时间t变化而沿z向以速度 p 传播的正向行波 等相面方程 t kz C对t求导，得 dz p dt k (5.18a) 代入k 得 p 1 (5.18b) 电磁场与电磁波根基教程 相速 p表示等相面移动的速度 电磁场与电磁波根基教程 看出平匀平面电磁波方程的通解 Ex ( z, t ) 既是时间的周期 函数，又是空间坐标位置的周期函数，而且等相面随时空变 化以相速 p 沿传播方向运动，显示了平匀平面波的波动性 3.平面电磁波的传播特性 式(5.13)改为复矢量形式 E ( z) ax Ex 0e jkz a 由麦克斯韦方程旋度式(4.32a)知 电磁场与电磁波根基教程 z ay = ay H y ( z, t ) 1 1 j k E ( z ) a y Ex 0 e j kz a y 1 Ex j z 1 jkz Ex 0 e Ex 0 e j kz (5.19b) Ex 0 cos( t kz ) (5.20) 5.21) ( 波阻抗(本征阻。