计量经济学 李子奈3版 2 一元回归模型.ppt

第二章第二章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model:Simple Linear Regression Model 本章内容本章内容 回归分析概述回归分析概述一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测实例及时间序列问题实例及时间序列问题2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述(Regression Analysis)一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数二、总体回归函数三、随机扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数四、样本回归函数一、变量间的关系及回归分析一、变量间的关系及回归分析的基本概念的基本概念1 1、变量间的关系、变量间的关系确定性关系或函数关系：确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象研究的是确定性现象非随机变量间的关系非随机变量间的关系统计依赖或相关关系：统计依赖或相关关系：研究的是非确定性现象研究的是非确定性现象随机变量间的关系。

随机变量间的关系对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关相关分析分析(correlation analysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的来完成的相关分析相关分析适用于所有统计关系适用于所有统计关系相关系数相关系数(correlation coefficient)正相关正相关(positive correlation)负相关负相关(negative correlation)不相关不相关(non-correlation)回归分析回归分析仅对存在因果关系而言仅对存在因果关系而言注意：注意：不存性相关并不意味着不相关不存性相关并不意味着不相关存在相关关系并不一定存在因果关系存在相关关系并不一定存在因果关系相关分析相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的都被看作是随机的回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。

者是随机变量，后者不一定是2 2、回归分析的基本概念、回归分析的基本概念回归分析回归分析(regression analysis)是研究一个变是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论算方法和理论其目的其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值和（或）预测前者的（总体）均值两类变量；两类变量；被解释变量被解释变量（Explained Variable）或）或应变量应变量（Dependent Variable）解释变量解释变量（Explanatory Variable）或）或自变量自变量（Independent Variable）关于变量的术语关于变量的术语Explained Variable Explanatory VariableDependent Variable Independent VariableEndogenous Variable Exogenous Variable Response Variable Control VariablePredicted Variable Predictor VariableRegressand Regressor回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。

利用回归方程进行分析、评价及预测二、总体回归函数二、总体回归函数Population Regression Function,PRF1 1、条件均值、条件均值（conditional mean）例例2.1.1：一个假想的社区有一个假想的社区有99户家庭组成，欲户家庭组成，欲研究该社区每月研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月与每月家庭可家庭可支配收入支配收入X的关系即如果知道了家庭的月收即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平为达到此目的，将该为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入户家庭划分为组内收入差不多的差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费组，以分析每一收入组的家庭消费支出由于不确定因素的影响，对同一收入水平由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费的消费支出支出Y的分布是确定的，即以的分布是确定的，即以X的给定值为条的给定值为条件的件的Y的的条件分布条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。

因此，给定收入因此，给定收入X的值的值Xi，可得消费支出，可得消费支出Y的的条件均值条件均值（conditional mean）或）或条件期望条件期望（conditional expectation）：）：E(Y|X=Xi)该例中：该例中：E(Y|X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平平均地说均地说”也在增加，且也在增加，且Y的条件均值均落在一的条件均值均落在一根正斜率的直线上根正斜率的直线上05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）2 2、总体回归函数、总体回归函数在给定解释变量在给定解释变量Xi条件下被解释变量条件下被解释变量Yi的期望的期望轨迹称为轨迹称为总体回归线总体回归线（population regression line），或更一般地称为），或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线（population regression curve）相应的函数称为（双变量）相应的函数称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（population regression function,PRF）。

含义：含义：回归函数（回归函数（PRF）说明被解释变量）说明被解释变量Y的的平均状态（总体条件期望）随解释变量平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化变化的规律函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的可以是线性或非线性的例例2.1.1中，中，将居民消费支出看成是其可支配收将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时入的线性函数时:为为线性函数线性函数其中，其中，0 0，1 1是未知参数，称为是未知参数，称为回归系数回归系数（regression coefficients）三、随机扰动项三、随机扰动项Stochastic Disturbance总体回归函数说明在给定的收入水平总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该下，该社区家庭平均的消费支出水平社区家庭平均的消费支出水平但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差均水平有偏差称为观察值围绕它的期望值的称为观察值围绕它的期望值的离差离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，），是一个不可观测的随机变量，又称为又称为随机干扰项随机干扰项（stochastic disturbance）或）或随机误差项随机误差项（stochastic error）。

例例2.1.1中，给定收入水平中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出个别家庭的支出可表示为两部分之和：可表示为两部分之和：该收入水平下所有家庭的平均消费支出该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称，称为为系统性（系统性（systematic）或或确定性（确定性（deterministic)部部分；分；其他其他随机随机或或非确定性（非确定性（nonsystematic)部分部分 i称为称为总体回归函数（总体回归函数（PRF）的随机设定形式表的随机设定形式表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响由于方程中引入了还受其他因素的随机性影响由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体总体回归模型回归模型(PRM)随机误差项主要包括下列因素：随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；在解释变量中被忽略的因素的影响；影响不显著的因素影响不显著的因素未知的影响因素未知的影响因素无法获得数据的因素无法获得数据的因素变量观测值的观测误差的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。

其它随机因素的影响关于随机项的说明：关于随机项的说明：将随机项区分为将随机项区分为“源生的随机扰动源生的随机扰动”和和“衍生的随衍生的随机误差机误差”源生的随机扰动源生的随机扰动”仅包含无数对被解释变量影响仅包含无数对被解释变量影响不显著的因素的影响，服从极限法则（大数定律和不显著的因素的影响，服从极限法则（大数定律和中心极限定理），满足基本假设中心极限定理），满足基本假设衍生的随机误差衍生的随机误差”包含上述所有内容，并不一定包含上述所有内容，并不一定服从极限法则，不一定满足基本假设服从极限法则，不一定满足基本假设在在9.39.3中将进一步讨论中将进一步讨论四、样本回归函数四、样本回归函数Sample Regression Function,SRF1 1、样本回归函数、样本回归函数问题：问题：能否从一次抽样中获得总体的近似信息？能否从一次抽样中获得总体的近似信息？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？在例在例2.1.12.1.1的总体中有如下一个样本，的总体中有如下一个样本，能否从该能否从该样本估计总体回归函数？样本估计总体回归函数？回答：能回答：能 该样本的该样本的散点图（散点图（scatter diagram)：画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。

该直线称为可以该直线近似地代表总体回归线该直线称为样本回归线样本回归线（sample regression lines）样本回归线的函数形式为：样本回归线的函数形式为：称为称为样本回归函数样本回归函数（sample regression function，SRF）注意：注意：这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则则2 2、样本回归模型、样本回归模型样本回归函数的随机形式：样本回归函数的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为因此也称为样本回归模型样本回归模型（sample regression model）回归分析的主要目的：回归分析的主要目的：根据样本回归函数根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数，估计总体回归函数PRF2.2 2。