人教版六年级数学上册第五单元知识点归纳-6页.pdf

人教版六年级数学上册第五单元知识点归 纳 第五单元圆的认识 一、认识圆形 圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形 圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一 点，这一点叫做圆心一般用字母o 表示它到圆上任意一 点的距离都相等 . 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径一般用 字母 r 表示把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半 径 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径一般 用字母 d 表示直径是一个圆内最长的线段 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径 所有的半径都相等，所有的直径都相等 在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度 是直径的 1/2 用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图 形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形折痕所在的这条 直线叫做对称轴 长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴这些图 形都是轴对称图形 0 、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯 形、扇形、半圆只有2 条对称轴的图形是：长方形；只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形；只有4 条对称轴的图形 是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子画出虚线，这 条虚线两端要超出图形一点 二、圆的周长 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长用字母c 表示 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号， 与直尺 0 刻度对齐， 在直尺上滚动一周，得到圆的周长或者用线围绕圆形纸片 一周量出线的长度就是圆的周长 发现，圆周长与它直径的比值是一个固定数即倍多一点， 我们把它叫做圆周率用字母表示 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定 的数，我们把它叫做圆周率用字母表示世界上个把圆 周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个 固定的数 圆周率是一个无限不循环小数在计算时， 3.14 一般取 在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍 圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示c= d 已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示 d=c 或圆的周长等于乘圆周率乘半径，用字母表示 c=2r 已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍， 用字母表示r=c 2 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的 边长在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方 形的宽。

区分周长的一半和半圆的周长： 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法： 2r 2 即 c 半=r 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径计算方法：半 圆的周长 =5.14r 三、圆的面积 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积用字母S表 示 圆面积公式的推导：把一个圆等分成的扇形份数越多， 拼成的图像越接近长方形长方形的长相当于圆的周长的 一半，长方形的宽相当于圆的半径 拼出的图形与圆的周长和半径的关系 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长宽 所以：圆的面积 =圆周长的一半圆的半径 即 S 圆= 2r rr r 圆的面积公式： S 圆=r r=S圆 环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆 的半径用字母r 表示 S 环=R-r 或环形的面积公式：S 环= 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩 小相同的倍数而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就 都扩大 3 倍，而面积扩大3 的平方倍得到9 倍 周长比；而面积比等于这比的=直径比 =两个圆：半径比 平方 例如：两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周 长比都是 23，而面积比是49 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值， 即： 4 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方 形居中，长方形面积最小。

反之，面积相同时，长方形的周 长最长，正方形居中，圆的周长最短 常用各值结果：=3.14 ；2=6.28 ；5=15.7 0 、 外方内圆公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S 圆=d- r =2r 2r- r=4r- r=r =0.86r 1 、 外圆内方公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S 正=r-dr/2 2=2r r/2 r=r-2r=r=1.14r 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做 扇形顶点在圆心的角叫做圆心角扇形的面积与圆心角大 小和半径长短有关 3 、S扇=S圆 n/360 ；S扇环 =S环n/360 扇形也是轴对称图形，有一条对称轴 常见半径与直径的周长和面积的结果 半径半径的平方直径周长面积 126.283.14 412.5612.56 618.8428.26 16825.1250.24 251031.478.5 361237.68113.04 491443.96153.86 641650.24200.96 811856.52254.34 01002062.8314 52.2539.427.065 56.25515.719.625 512.25721.9838.465 520.35928.2663.585 530.251134.5494.985 556.251547.1176.625 。