高中数学函数单调性解题方法初论.docx

    高中数学函数单调性解题方法初论    陈帅摘 要：近几年来，高考试题中有关函数的题变得越来越多，而函数单调性又在高中数学中占有重要地位，考查的部分更被作为重点高中数学函数的考查范围包括单调区间、单调性、分段函数的最值与极值等内容，试题的考查方式也很灵活，因此，数学教师在日常教学活动中就要注意函数试题的讲解方法，对函数的求解方法要运用多种方式来进行函数单调性的应用十分灵活，其定义的理解也需要巧妙的方法，在解答习题的过程中运用多种不同的方法是十分有难度的，这就需要对函数的单调性进行更加深入的研究Key：高中数学；函数单调性；解题方法一、函数单调性的定义1.高中数学教材中函数单调性的定义二、函数单调性的解题方法函数的研究方法有很多种，一般主要采用定义研究法、导数研究法、图象研究法、复合函数研究法等对高中数学函数单调性进行研究本文结合具体内容和例子说明了以上四种方法的应用特点，旨在为函数的研究提供更好的依据1.定义研究根据对函数单调性的研究与分析， 首先，需要在单调区间内设定x1与x2两个值，其次，要对f（x1）与f（x2）进行比较，最后，通过区间的标注作出结论，判断函数的单调性2.导数研究运用导数的知识可以很好地研究有关函数单调性的问题。

假设 f（x）在区间 A内可导，当f（x）=0，那么f（x）是常函数 当f（x）>0， f（x）为增函数； 当 f（x）< 0，f（x）为减函数；同理可知，当 f（x）在区间 A 内可导， f（x）在 A上是减函数，必有f（x）≤ 0假如 f（x）在区间 A内可导，f（x）在 A上是增函数，必定有 f（x）≥0当我们遇到上述这类题型时，可以先采取求出其导数的方法，根据得出的导数就能够很好地研究单调性了3.复合函数研究复合函数中的复合法则可以满足函数单调性的求解需求，具体的复合函数可以分为外函数与内函数两种如果内、外函数的单调性相反，则为减函数，反之，则为增函数4.图象研究学生可以利用函数基本图象，通过对图象的分析来研究函数的单调性，同时，函数图象的对称特点也能够为研究起到一定帮助，由两个函数的对称性来研究其单调性是非常有效的一个方法，需要学生加强对基础知识的掌握三、总结在高中数学函数研究中，单调性是考查的一个重要内容函数是学习数学时不能忽略的重要部分，并且很多的章节都涉及函数单调性的相关内容，如方程求解、不等式恒成立等问题要想学好数学，就需要加强对函数单调性的解题方法研究，为数学的学习打好基础。

Reference：[1]孙全连.关于优秀生和普通生解决函数基本问题策略的比较[D].上海：华东师范大学，2006.[2]朱雁萍.职高学生“指数函数与对数函数”学习中的认知错误分析及教学对策研究[D].上海：上海师范大学，2013.[3]魏启萌.高一教师解决初高中数学教学衔接问题的案例分析[D].天津：天津师范大学，2014.[4]于 萍.初高中函数教学内容衔接的案例分析[J].天津：天津师范大学，2012.[5]何 健.高中数学函数单调性解题方法的研究思考[J].数理化学习，2015（7）.   -全文完-。