不确定性分析—概率分析例3.doc

例3：某房地产开发公司对某一地块有两种开发方案A方案：一次性开发多层住宅45000平方米建筑面积，需投入总成本费用（涉及前期开发成本、施工建导致本和销售成本，下同）9000万元，开发时间（涉及建造、销售时间，下同）为18个月B方案：将该地块分为东、西两辨别两期开发一期在东区先开发高层住宅36000平方米建筑面积，需投入总成本费用8100万元，开发时间为15个月二期开发时，如果一期销路好，且估计二期销售率可达100％（售价和销量同一期），则在西区继续投入总成本费用8100万元开发高层住宅36000平方米建筑面积；如果一期销路差，或暂停开发，或在西区改为开发多层住宅2平方米建筑面积，需投入总成本费用4600万元，开发时间为15个月两方案销路好和销路差时的售价和销量状况汇总于下表开发方案建筑面积(万平米)销路好销路差售价 (元／M2)销售率(％)售价(元／m2)销售率(％)A方案多层住宅4．54800100430080一期高层住宅3．65500100500070B方案二期一期销路好高层住宅3．65500100一期销路差多层住宅2．24800100430080停建根据经验，多层住宅销路好的概率为0.7，高层住宅销路好的概率为0.6。

暂停开发每季损失10万元季利率为2％ 问题：（1）两方案销路好和销路差状况下分期计算季平均销售收入各为多少万元？（假定销售收入在开发时间内均摊） （2）绘制两级决策的决策树 （3）试决定采用哪个方案 注：计算成果保存两位小数n456121518(P／A，2％，n)3．8084.7135．60110．57512．84914．992(P／F，2％，n)0．9240.9060.8880．7880．7430．700解：（1）计算季平均销售收入A方案开发多层住宅：销路好：4.5×4800×100％÷6=3600（万元）销路差：4.5×4300×80％÷6=2580（万元）B方案一期：开发高层住宅：销路好：3.6×5500×100％÷5=3960（万元）　　　　　　　销路差：3.6×5000×70％÷5=2520（万元）B方案二期：开发高层住宅：3.6×5500×100％÷5=3960（万元）开发多层住宅：销路好：2.2×4800×100％÷5=2112（万元）　　　　　　　销路差：2.2×4300×80％÷5=1513.6（万元）（2）画两级决策树：（3）方案鉴定：机会点①净现值的盼望值：　(3600×0.7＋2580×0.3)×(P/A,2％,6)－9000　　　　　　　＝(3600×0.7＋2580×0.3)×5.601－9000=9449.69（万元）　　　　　等额年金：9449.69×(A/P,2％,6)=9449.69×=9449.69/(P/A，2％，6)=1687.14（万元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　机会点③净现值的盼望值：3960×(P/A，2％，5)×1.0－8100　　　　 ＝3960×4.713×1.0－8100=10563.48（万元）等额年金：10563.48×(A/P,2％,5)=10563.48/(P/A，2％，5)=2241.35（万元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　机会点④净现值的盼望值：－10×(P/A,2％,5)=－10×4.713=－47.13（万元）　　　　　　　　 　　 等额年金：　 －47.13×(A/P,2％,5)=－47.13/(P/A，2％，5)=－10.00（万元）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 机会点⑤净现值的盼望值：(2112×0.7＋1513.6×0.3)×(P/A,2％,5)－4600　　　　　　　=(2112×0.7＋1513.6×0.3)×4.713－4600=4507.78（万元）　　　　　　　等额年金：4507.78×(A/P,2％,5) =956.46（万元）　　　　根据计算成果判断，B方案在一期开发高层住宅销路差的状况下，二期应改为开发多层住宅。

机会点②净现值的盼望值：〔10563.48×(P/F,2％,5)＋3960×(P/A,2％,5)〕×0.6　　　　　　　＋〔4507.78×(P/F,2％,5)＋2520×(P/A,2％,5)〕×0.4－8100　　　　　　　=(10563.48×0.906＋3960×4.713)×0.6＋(4507.78×0.906＋2520　　　　　　　×4.713)×0.4－8100=16940.40＋6384.32－8100=15224.72（万元）等额年金：15224.72×(A/P,2％,10)=15224.72×=1707.38（万元） 根据计算成果，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的状况下，二期继续开发高层住宅，在销路差的状况下，二期改为开发多层住宅　　6.3一、例1 解：根据各因素的取值范畴，共有9种不同的组合状态，根据净现值的计算公式，可求出多种状态的净现值及其相应的概率如下表表：方案所有组合状态的概率及净现值根据净现值的盼望值的计算公式，可求出：E(NPV)＝2.89×O.075+52.05×O.12＋82.77×O.105-27.11×O.125＋22.05×0.2 ＋52.77×O.175-52.11×O.05-2.95×O.08+27.77×O.07＝24.51(万元)投资方案净现值的盼望值为24.51万元。

上例表白净现值不小于0的合计概率为1－0.125－0.05－0.08＝1－0.225＝0.745，该项目净现值盼望值不小于0，阐明项目有效益净现值不小于0的合计概率为0.745，项目存在的风险较小6.3二、例3 解：(1)画出决策树，标明各方案的概率和赚钱值 (2)计算图中各机会点的盼望值点⑤：E5＝150×0.3+100×0.4+50×0.3=100（万元） 点②：E2＝100×0.6-5×0.4=58（万元）点⑥：E6＝200×0.5+150×0.3=100×0.2=165（万元）点③：E3＝165×0.5-5×0.5=80（万元）点⑦：E7＝300×0.2+150×0.5-50×0.3=120（万元）点④：E4＝120×0.4-5×0.6=45（万元）(3)选择最优方案由于点③盼望值最大，故应以安装公司总包、土建公司分包的承包方式投标作业：1、解：（1）项目净钞票流量将来也许发生的9种状态如下图2）分别计算项目净钞票流量多种状态的概率Pj（j=1，2，…，9）：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02其他类推成果见下图3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9） （万元）其他类推，成果见下图。

4）计算项目净现值的盼望值：净现值的盼望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现不小于等于零的概率：P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率也许状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j） 1 0.12 3123.2 374.8 2 0.06 5690.4 341.4 3 0.02 8257.6 165.2 4 0.36 －141.3 －50.9 5 0.18 2425.9 436.7 6 0.06 4993.0 299.6 7 0.12 －1767.0 －212.0 8 0.06 －838.7 －50.3 9 0.02 1728.5 34.6 合计 1.00 1339.1 结论：该项目净现值的盼望值不小于零，是可行的。

但净现值不小于零的概率不够大，阐明项目存在一定的风险2、解：(1) 画出决策树根据以上数据可以构造如下图所示的决策树构造图在图所示的决策树上有两个决策点：D1为一级决策点，表达目前所要作的决策，备选方案有两个，即建大厂和建小厂；D2为二级决策点，表达在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策，备选方案也有两个，即扩建和不扩建。