“为数学而数学” ━━刘徽科学价值观探讨.doc

为数学而数学” 一一刘徽科学价值观探讨*傅海伦郭书春摘要本文以魏晋时期的思想文化发展为背景，若重论述J刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论与方法论,揭示其“为数学 而数学”的科学价值观关键词刘徽：“为数学而数学”：科学价值观；认识论；方法论中国古代数学成就辉煌，己II渐得到世界的公认中国古代数学在发展过程中表现出自己独特的风格和特点一般说来，中国古 代的贤哲们更综合轻分析、重思辨而轻逻辑、重实用而轻纯粹理性，先秦诸K的科学研究不及古希腊思想家，这是无可怀疑的但是 西方学者与一些中国学者却过分低估轼至贬低了中国古代科学价值和科学研究中的纯理论兴趣如英国数学家和哲学家怀特海在20世 纪20年代写道：“中国人就个人的情况来说，从事研究的秉赋是无可置疑的，然而中国的科学毕竟是微不足道的如果中国如此任其 自生自灭的话，我们没仃理由认为它能在科学上取得任何成就 ［1］即使对中国古代数学成就一般持比较客观、公正的学者也难以 跳出这个定式前苏联的数学史家尤什凯维奇和比利时的中国数学史家李培始在评价中国数学时宣称，中国中世纪的所有数学著作都 没仃证明，中国宜到末代才出现做纯粹理论研究的“独立数学家” ［2］。

II本的数学史家二上义夫也认为，中国古代数学最大的缺点是 缺少严格求证的思想131中国人十分崇敬的李约瑟博士也断言，在从实践到纯知识领域的飞跃中，中国数学是未曾参与过的［41这 些学者或者缺乏对中国文化传统和哲学发展的考查分析，或者不了解中国古代某些科学家的研究动机和人生情趣，特别缺乏对魏晋数 学家刘徽及其数学杰作《九章算术注》的深入研究山于种种原因，特别是中国现代的数学工作者大多不谙中国古算，而哲学史、逻 辑史工作者大多P1避中国古算中的科学方法论和逻辑学问题，致使李约瑟等人的某些不恰当的观点在国内流传黑，甚至被当作经典, 成为论述其他问题的依据更有一些学者妄加评论，甚至提出中国数学没有理论从血根本不存在科学等诸如此类的观点中国数学史 学科奠基者之一钱宝琮晚年I•分重视中国古代数学中的哲学问题，他［5］和杜石然［6］等学者在2 0世纪6 0年代发表了几篇仃分量的 论文，影响深远近年郭书春等深入研究中国古代数学特别是魏晋数学的理论体系和刘徽的逻辑思想⑺等，己受到国内外学者的重视 朱亚宗先生己有关于刘徽的科学主义先驱的研究⑻本文在此基础上，就刘徽“为数学而数学”的科学价值观再作地探讨，以期引起 进一步讨论和研究。

一、刘徽“为数学而数学”科学价值观的思想文化背景以般家与名家为代表的先秦诸K口家学说中关于哲学抽象思辨的阐述，是中国科学价值观的最早萌芽李约瑟博土也曾谈到与科 学发展相关的儒家、道家、法家以及后来兴起的佛教、理学的右关思想19］《墨经》是诸r百家中阐述自然科学理论和学说最丰富的 著作，包括光学、力学、逻辑学、儿何学等各方面问题《摩经》注重抽象性和思辨性，以逻辑学作为其论说的I俱，并提出「逻辑 范畴的概念，他们与惠施、公孙龙等辩者相曾相应的同时，出现J’名辩的高潮，强调抽象的数学思想和哲学思辨虽然墨家和名家在 后来的绝大部分时间内未曾得到币视，血到魏晋时期的数学家刘徽的著作里却体现J’重视逻辑与推理的传统，并将其纯粹理论兴趣， 升华到一种自觉的“为科学而科学”阶段这里所说的“为科学而科学”,主要指科学的自然观和研究方法由于历史上的科学观点 和学说，都是东西方文化交流的结果，很难说是“纯西方”或“纯东方”的产物，尽管东西方科学的“范式”（包括方法、问题、范 围和解答标准）不同，但它们之间是叫.以比较的科学既是在某个文化系统中发生发展的必然反映，乂是文化系统中一种文化的特定 的表现形式，尽管近现代自然科学不是在中国最先产生的，但这并不妨碍中国传统科学思想以各种方式影响近现代科学的发展。

刘徽是中国古代卓越的数学家，他不仅是中国传统数学诸多知识和成果的继承者和创造者，同时也是中国传统数学理论的奠基者 他一方面采其所见，搜集前人和同代人研究《九章算术》的成果：一方面深入研究，“探牍之暇，遂悟其意”，写下了自己伟大的数 学发现与创造，他的《九章算术注》成为盖世之作，标志着中国传统数学完成了由感性向理性，山或然性向必然性的升华至此，中 国传统数学在《九章算术》所构筑框架的基础上建立起了理论体系［10］要全面认识和研究刘徽的科学价值观，离不升对其生活时代的历史交化背景和哲学思潮的剖析刘徽生活在魏晋时期，时值封建 社会的政治、经济经过两汉的大发展之后的一个新阶段，同时也是中国文化思想史上的一个伟大创造时代庄园农奴制成为最基本的 经济关系，门阀上族占据了政治舞台的中心，在思想领域中，自汉武帝“罢黜百家，独尊儒术”之后压抑了几Ti■年的墨家，此时又升 始被人们重新研究，两汉繁琐的经学和谶纬迷信己经退出了历史舞台儒家思想的统治地位受到严重打击，代之而起的是以谈二玄（《周 易》、《老子》、《庄子》）为中心的辩难之风，思想界出现了春秋战国时期百家争鸣后未曾有过的活跃局面政治上的大变革"思想上的大震荡对魏晋学风和知识分子的人格都带来了很大影响：谈玄使实用不再成为学术的主要价值规范， 礼法失控的结果使更多的个体自觉。

大震荡、大分化、大改组的时代造就了全新的人才，如思想家郑玄、嵇康、何晏、壬弼，数学家 徐岳、刘徽,天文学家刘洪，机械家马钧，地图学家裴秀，医学家华佗、壬叔和，文学家曹不、曹植等“建安七子”等等应运而生 他们中的绝大多数都是以纯学术的追求和自我完成的热情在各自专业领域建树理论的典范［11］在魏晋时期自觉的人交主义思潮影 响下，数学作为枳累LA久的中国传统科学终于达到知识的系统化和论述的逻辑性的更高水平此外，刘徽是淄乡（今山东省邹平县） 人［12］,成长于齐鲁地区曹魏时期，齐鲁地区不仅是辩难之风的中心之一，也是当时中国数学研究的中心之一，也为刘徽使数学完 成从偏重实践、忽视理论向既重视实践又注重理论的转化作了理论准备所再这些都促使刘徽力图将其建立在科学的基础上之“自觉”魏晋玄学对当时数学研究产生了重要影响，这一影响在更高的层面上就是“为数学而数学”科学价值观倾向的出现儒家经学立 足于人伦及治国齐家的II常应用，不仅统治阶级乐「「接受，也容易深入到普通民众之中，在荀派儒学影响下编纂的《九章算术》就是 以实际应用为H的的［13］魏晋玄学一扫两汉经学那种烦琐臆说之风和武断僵陋之习，引导人们从“君权神授”、“天人感应”的神 学蒙味中解放出来，以一种较为清醒的理性态度去思考现实，去探索人生的价值，这对于人性的觉沌起了积极作用。

玄学家们建立起 自」的理论体系，形成了如有无、本末、体用、动静、言意、一多、音声、才性、名实等一系列哲学范畴概念，把思辨哲学推向空前 未有的高度，为中国哲学的发展作出了历史的贡献口们玄学的抽象思维能力远远超过两汉经学，甚至超过先秦诸了，其名辨析理 孕育了 “为数学而数学”的科学价值观刘徽和他同时代的其他杰出人物一样，其思想打上了深刻的时代烙印刘徽将“析理以辞， 解题用图”作为其注《九章.算术》的宗旨，对数学概念进行定义，对数学命题进行论证，以追求数学作为科学的的严谨性和精确化 刘徽《九章算术注》中用了八个“理”字，绝大部分是指数学中的普遍法则和原理析理”是当时思想界辩难之风的要件，队至成 为辩难的代名词，具有方法论的意义刘徽的“析理”显然是辩难之风的“析理”在数学上的反映尽管它们的研究对象不同，但在 追求概念的正确、证明的严谨等方面，即追求数学的“胜理”上，与思想界的辩难之风却是一致的，格调是合拍的［15］ o二、刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论刘徽的科学研究动机、科学态度和认识论是其“为数学而数学”科学价值观的最集中体现刘洪向徐岳传授数学知识［16］时即表 现出脱俗超凡的气质刘徽的数学研究也不像编纂《九章算术》的前辈张苍、耿寿昌那样具有功利H的，而是将自己的科学目的观升 华到一个更高的超越实际应用的阶段。

刘徽数学理论的大部分内容LA经发展到脱离经软事实，在抽象性理论并进行逻辑证明的道路上 走得相当深远首先，刘徽在《九章算术注序》中表明他从事数学研究和创造的最直接动机：徽幼习九章，氏再详览观阴阳之割裂，总算术之根源，探醵之瑕，遂悟其意［17, P. 177］这十分清楚地表达了自己的研究旨趣与精神由于他“观阴阳之割裂，总算术之根源”并不是为了实用，而是为了满足一种纯粹 的学术情趣，自然在此基础上力图构筑作为数学理论体系的根深叶茂的大树：事类相推,各有攸归，故枝条虽分而同本干知,发其一端而已［17, P.177］其次，刘徽十分重视数学知识的系统化和论述的逻辑性，力图将其建立在科学的基础上：又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不嬲，览之者思过半矣［17, P.177］刘徽遵循科学规律，运用“析理以辞，解体用图”这一从事学术研究和创造的科学方法，使其构建的数学体系“约而能周，通而 不跋”，完成了理论的系统化、条理化，从而使中国传统数学从或然性到必然性达到了一个更高的水平刘徽接着说：且算在六艺,古者以宾兴贤能，教习国子虽曰九数，其能穷纤入微,探测无方至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。

当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳［17, P. 177-178］］刘徽在此将数学理论探究一置于实际应用之上，并进一步阐说数学研究工作的纯学术的性质以及他对科学的态度与价值观：其一, 古人赋「数学的功能是选拔教师和培养人才，而刘徽看中的是数学的“穷纤入微，探测无方”，也即其探测未知的功能其二，刘徽 认为数学的本质是客观世界的空间形式（规矩）和数量关系（度量）的统一其三，刘徽认为数学并不神秘,是可以认识的，这就与 不可知论划清了界限其四，刘徽称精通数学者为“好之者",而不称作“知之者"，更不称作“用之者",这是有深刻内涵的在 注重“经世致用”的人看来，“行”重于“知”，高于“知”而在“为科学而科学”价值体系中对科学的“好”，则高于对科学的 “知”，也高于对科学的“用”，对科学的探索只是出于自」的爱好和兴趣，对科学真理的追求胜于对科学的占有，探索之外也无他 求显然，刘徽使用“好之者”，是其“为科学而科学”的自然流露［18］最后，刘徽对科学美的感悟和体软使其科学认识论达到最高阶段刘徽感慨说：虽夫圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。

辄造《重差》，并为注释，以究古人之意，缀于《句股》之下，-一--触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入博物君子，详而览焉［17, P. 178］刘徽将史籍中考察天地间:事物的数量关系称为“以阐世术之美”，这是刘徽的科学美学思想的写照这里进一步印证，刘徽研究 数学的H的主要是为了阐发他的方法的优美，并非完全是为了应用刘徽在中国数学史上首次提出了数学美的概念对数学美的重视 要胜过其对应用的重视对数学美的追求是现代科学主义价值观的重要特征之一，可以说，刘徽开创了追求数学类的科学价值观［18, P.25］不仅如此，刘徽推崇算法的程序化，进而提出了科学的简洁美并进而达到体软美、欣赏美的原则他是这样描绘的：更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新夫数，犹刃也，易简用之则动中庖丁之理故能和神爱刃,速而寡尤 ［17, P. 399］在这里，刘徽提出了数学研究中的极为重要的“易简”原则，“易简”就是简约、简洁之意刘徽将这种思想作为化约求解过程 的程序化和简洁美的追求方向不仅如此，他还对数学研究过程的体凝比喻为庖「解牛，数学方法相当于刀刃，足见刘徽在解决数学 问题探索未知世界的美的感受和超脱精神三、刘微的科学方法论体系刘徽“为数学而数学”的思想还表现在他的科学方法论体系中。

在《周髀算经》中陈子提出了数学要“类以合类"，学习数。