2014天水中考数学试题(解析版).doc

2014 年甘肃省天水市中考数学试卷年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题一、选择题（本题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确的选项选出来）确的，请把正确的选项选出来） 1． （4 分） （2014•天水）2014 年天水市初中毕业生约 47230 人．将这个数用科学记数法表示为（ ）A．4.723×103B．4.723×104C．4.723×105D ．0.4723×105考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 47230 用科学记数法表示为：4.723×104． 故选 B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2． （4 分） （2014•天水）要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D ．x≠1考点：二次根式有意义的条件． 分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得 x≥1． 故选 A． 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3． （4 分） （2014•天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（ ）A．B．C．D ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一 列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解． 解答：解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个； 从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个； 从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排） ． 故选 A． 点评：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上 弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物 体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合 题意．4． （4 分） （2014•天水）将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得 图象的函数表达式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D ．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换． 分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 解答：解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2） ．可设新抛物线的解析式为 y=（x﹣h）2+k，代入得 y=（x﹣1）2+2．故选 A． 点评：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式 求得平移后的函数解析式．5． （4 分） （2014•天水）在数据 1、3、5、5、7 中，中位数是（ ）A．3B．4C．5D ．7考点：中位数． 分析：根据中位数的概念求解． 解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7， 则中位数为：5． 故选 C． 点评：本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据 的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数， 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6． （4 分） （2014•天水）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点， 若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D ．4 个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合． 分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解． 解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平 行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个．故选 C． 点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条 件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．7． （4 分） （2014•天水）已知函数 y= 的图象如图，以下结论：①m＜0； ②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；③若点 A（﹣1，a） 、点 B（2，b）在图象上，则 a＜b；④若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（ ）A．4 个B．3 个C．2 个D ．1 个考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确 定正确的选项． 解答：解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m＜0，故正确； ②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确；③若点 A（﹣1，a） 、点 B（2，b）在图象上，则 a＜b，错误；④若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（﹣x，﹣y）也在图象上，错误，故选 B． 点评：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌 握其性质，难度不大．8． （4 分） （2014•天水）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′处，折 痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则△ABE 和 BC′F 的周长之和为（ ）A．3B．4C．6D ．8考点：翻折变换（折叠问题） ． 分析：由折叠特性可得 CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出 ∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE 和△BC′F 的周长=2△ABE 的周长求解． 解答：解：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C′处，折痕为 EF， 由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90° ∴∠ABE=∠C′BF在△BAE 和△BC′F 中，∴△BAE≌△BC′F（ASA） ， ∵△ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE 和△BC′F 的周长=2△ABE 的周长=2×3=6． 故选：C． 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和 大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9． （4 分） （2014•天水）如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是（ ）A．B．C．D ．考点：动点问题的函数图象． 分析：分点 P 在弧 AB 上，段 BO 上，线段 OA 上三种情况讨论得到 OP 的长度的变化情况， 即可得解． 解答：解：点 P 在弧 AB 上时，OP 的长度 y 等于半径的长度，不变； 点 P 在 BO 上时，OP 的长度 y 从半径的长度逐渐减小至 0； 点 P 在 OA 上时，OP 的长度从 0 逐渐增大至半径的长度． 纵观各选项，只有 D 选项图象符合． 故选 D． 点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 的位置分点 P 在弧上与两条半径上三段讨论是解 题的关键．10． （4 分） （2014•天水）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径 OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（ ）A．（3π+）米B．（ π+）米C．（3π+9）米D ．（ π﹣9）米考点：扇形面积的计算． 分析：连接 OD，根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角 三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据 S阴影=S△COD+S扇形 OBD列式计算即可得解． 解答：解：如图，连接 OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，∵点 C 是 OA 的中点，∴OC= OA= OD= ×6=3 米，∴∠CDO=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°，∴CD=OC=3， ∵CD∥OB， ∴∠BOD=∠CDO=30°，∴S阴影=S△COD+S扇形 OBD，= ×3×3+，=+3π．故选 A．点评：本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的 性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角 形和扇形两个部分是解题的关键．二、填空题（本题二、填空题（本题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分．只要求填写最后结果）分．只要求填写最后结果）11． （4 分） （2014•天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 答案不唯一，如：y=x+3 等 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征． 专题：开放型． 分析：由图象经过（﹣1，2）点可得出 k 与 b 的关系式 b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式． 解答：解：设函数的解析式为 y=kx+b，将（﹣1，2）代入得 b﹣k=2，所以可得 y=x+3． 点评：解答本题关键是确定 k 与 b 的关系式．12． （4 分） （2014•天水）若关于 x 的方程﹣1=0 有增根，则 a 的值为 ﹣1 ．考点：分式方程的增根． 分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x﹣1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1） ，得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母 x﹣1=0，即增根为 x=1，把 x=1 代入整式方程，得 a=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为 0 确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13． （4 分） （2014•天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均 每次降价的百分率为 20% ．考点：一元二次方程的应用． 专题：增长率问题． 分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可． 解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得 x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去） ；故答案为：20% 点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14． （4 分） （2014•天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理． 专题：网格型． 分析：根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值． 解答：解：如图， 由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．15． （4 分） （2014•天水）如图，。