江苏省13市2015年中考数学试题分类解析汇编专题13：动态几何问题.pdf

专题 13：动态几何问题1. （2015 年江苏泰州 3 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点 P旋转得到，则点 P的坐标为【】A. B. C. D. 【答案】 B. 【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1. 把这两个三角形的对应点连接起来； 2. 作每条线的垂直平分线；3. 这三条垂直平分线交于一点, 此点为旋转中心 . 因此，作图如答图 , 点 P的坐标为. 故选 B. 2. （2015 年江苏盐城 3 分）如图，在边长为2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG ，动点 P从点 A出发，沿 AD EFG B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点 A和点 B），则 ABP的面积 S随着时间 t变化的函数图像大致为【】2168网 2 A. B. C. D. 【答案】 B. 【考点】单动点问题；函数图象的分析；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】根据题意，可知ABP的面积 S随着时间 t 变化的函数图像分为五段：当点 P从 AD 时，ABP的面积 S是 t 的一次函数；当点 P从 D E 时，ABP的面积 S不随 t 的变化而变化，图象是平行于t 轴的一线段；当点 P从 EF 时，ABP的面积 S是 t 的一次函数；当点 P从 FG 时，ABP的面积 S不随 t 的变化而变化，图象是平行于t 轴的一线段；当点 P从 G B 时，ABP的面积 S是 t 的一次函数 . 故选 B. 3. （2015 年江苏扬州 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C 、E在 y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE ，若点 C的坐标为（ 0，1），AC=2 ，则这种变换可以是【】01cn03A. ABC绕点 C顺时针旋转 90，再向下平移3 B. ABC绕点 C顺时针旋转 90，再向下平移 1 C. ABC绕点 C逆时针旋转 90，再向下平移 1 D. ABC绕点 C逆时针旋转 90，再向下平移3 【答案】 A. 【考点】图形的旋转和平移变换. 【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A. 1. （2015 年江苏扬州 3 分）如图，已知 RtABC中，ABC=90 ， AC=6 ，BC=4 ，将ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 DEC ，若点 F 是 DE的中点，连接 AF ，则 AF= 2-1-07 【答案】 5. 【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理. 【分析】如答图，连接，过点作于点，在 RtABC中，ABC=90 ，点 F是 DE的中点，. 是等腰三角形 . 将ABC绕直角顶点 C顺时针旋转 90得到 DEC ，BC=4 ，AC=6 ，. ，. 又分别是的中点，是DEC 的中位线 . . 在 RtAGF中，由勾股定理，得AF=5. 2. （2015 年江苏宿迁 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 M是直线 AB上的一个动点，则PM长的最小值为【答案】. 【考点】单动点问题；直线上点的坐标与方程的关系；垂线段最短的性质；勾股定理；相似三角形的判定和性质【分析】根据垂线段最短得出PM AB时线段 PM最短，分别求出 PB 、OB 、OA 、AB的长度，利用 PBM ABO ，即可求出答案如答图，过点 P 作 PM AB ，则： PMB=90 ，当 PM AB时，PM最短，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为（ 4，0），点 B的坐标为（ 0，3）. 在 RtAOB 中，AO=4 ，BO=3 ，根据勾股定理，得AB=5. BMP= AOB=90 ，ABO= PBM ，PBM ABO. ，即：，解得. 3. （2015 年江苏镇江 2 分）如图，将等边 OAB 绕 O点按逆时针方向旋转150，得到 OA B（点 A，B分别是点 A，B的对应点），则1=【答案】 150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边 OAB绕点 O按逆时针旋转了 150，得到 OA B，AOA =150，AOB =60， 1=360AOA AOB =360 15060=150.4. （2015 年江苏镇江 2 分）如图， ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形， AB=AC=3cm，BC=2cm ，将DBC 沿射线 BC平移一定的距离得到 D1B1C1 ，连接 AC1 ，BD1 如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为 cm【答案】 7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作 AE BC于点 E，AEB= AEC1=90 ， BAE+ ABC=90 .AB=AC ，BC=2 ，BE=CE=BC=1 ，四边形 ABD1C1 是矩形， BAC1=90 .ABC+ AC1B=90 . BAE= AC1B.ABE C1BA. . AB=3 ，BE=1 ，. BC1=9.CC1=BC1BC=9 2=7，即平移的距离为71. （2015 年江苏连云港 12 分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD与 AE在同一直线上， AB与 AG在同一直线上（1）小明发现 DG BE ，请你帮他说明理由（2）如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点 A逆时针旋转，当点 B恰好落段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为 H，写出 GHE 与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由【答案】解：（ 1）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， AD=AB ，DAG= BAE=90 ， AG=AE ，ADG ABE （ SAS ）. AGD= AEB.如答图 1，延长 EB交 DG于点 H，在ADG 中， AGD+ ADG=90 ，AEB+ ADG=90 .在EDH中， AEB+ ADG+ DHE=180 ，DHE=90 . DG BE.（2）四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， AD=AB ，DAB= GAE=90 ， AG=AE ，DAB+ BAG= GAE+ BAG ，即DAG= BAE ，ADG ABE （ SAS ）. DG=BE.如答图 2，过点 A作 AM DG交 DG于点 M ，则AMD= AMG=90，BD为正方形 ABCD 的对角线， MDA=45 .在 RtAMD 中， MDA=45 ， AD=2 ，. 在 RtAMG 中，根据勾股定理得：，. （3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为6，理由如下：对于 EGH ，点 H在以 EG为直径的圆上，当点H与点 A重合时， EGH的高最大；对于 BDH ，点 H在以 BD为直径的圆上，当点H与点 A重合时， BDH的高最大 . GHE 和BHD 面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（ 1）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADG ABE ，利用全等三角形对应角相等得 AGD= AEB ，作辅助线“延长EB交 DG于点 H ”，利用等角的余角相等得到DHE=90 ，从而利用垂直的定义即可得DG BE.（2）由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADG ABE ，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE ，作辅助线“过点 A作 AM DG交 DG于点 M ”，则 AMD= AMG=90，在RtAMD 中，根据等腰直角三角形的性质求出AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而确定出DG的长，即为 BE的长. （3）GHE 和BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对两个三角形，点H分别在以 EG为直径的圆上和以 BD为直径的圆上，当点H与点 A重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值2. （2015 年江苏苏州 10 分）如图，在矩形ABCD 中，AD=acm ，AB=bcm （ab4），半径为 2cm的O 在矩形内且与 AB 、AD均相切现有动点P从 A点出发，在矩形边上沿着ABC D 的方向匀速移动，当点P到达 D点时停止移动；O 在矩形内部沿 AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当O 回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动已知点P与O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点 P从 ABC D ，全程共移动了 cm（用含a、b 的代数式表示）；（2）如图，已知点P从 A点出发，移动 2s 到达 B点，继续移动 3s，到达BC的中点若点 P与O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心 O移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10是否存在如下情形：当O到达O1的位置时（此时圆心 O1在矩形对角线 BD上）， DP与O1恰好相切？请说明理由【答案】解：（ 1）. （2）在整个运动过程中，点P移动的距离为cm ，圆心移动的距离为cm ，由题意得.点 P移动 2s 到达 B点，即点 P用 2s 移动了cm ，点 P继续移动 3s 到达 BC的中点，即点 P用 3s 移动了cm ，.联立，解得. 点 P移动的速度与O移动的速度相等，O 移动的速度为（cm/s）. 这 5s 时间内圆心 O移动的距离为（cm ）. （3）存在这样的情形 . 设点 P移动的速度为cm/s，O 移动的速度为cm/s，根据题意，得. 如答图，设直线 OO1 与 AB交于点 E，与 CD交于点 E，O1与 AD相切于点 PG. 若 PD与O1相切，切点为 H，则. 易得DO1G DO1H ，ADB= BDP.。