高二物理选修3-4第十一章《机械的振动》的知识复习提纲.doc

实用标准文案第十一章 机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力产生振动的必要条件是： a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用 b、阻力足够小二）简谐振动1. 定义： 物体在跟位移成正比， 并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动 简谐振动是最简单，最基本的振动研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即 F= － k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反2. 简谐振动的条件： 物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比， 方向跟位移方向相反的回复力作用3. 简谐振动是一种机械运动， 有关机械运动的概念和规律都适用， 简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“ A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒2. 周期和频率， 周期是振子完成一次全振动的时间， 频率是一秒钟内振子完成全振动的次数 振动的周期 T 跟频率 f 之间是倒数关系，即 T=1/ f振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率四）单摆：摆角小于 5 °的单摆是典型的简谐振动细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于 5 °，单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的分力单摆的周期公式是 T= 由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与 L和 g 有关，其中 L 是摆长，是悬点到摆球球心的距离 g 是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其 g 应为等效加速度。

五）振动图象简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况精彩文档实用标准文案（六）阻尼振动、受迫振动、共振简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。

典型例题】[ 例 1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M 、 N 两点时速度 v（ v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ）A. 振子在 M 、 N 两点受回复力相同B. 振子在 M 、 N 两点对平衡位置的位移相同C. 振子在 M 、 N 两点加速度大小相等D. 从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动解析：建立弹簧振子模型如图所示， 由题意知， 振子第一次先后经过 M 、N 两点时速度 v 相同，那么，可以在振子运动路径上确定 M 、N 两点， M 、N 两点应关于平衡位置 O 对称，且由 M 运动到 N ，振子是从左侧释放开始运动的（若 M 点定在 O 点右侧，则振子是从右侧释放的）建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同 M 、N 两点关于 O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反由此可知， A、B 选项错误振子在 M 、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确振子由 M → O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。

振子由 O→ N 速度越来越小，但加速度越来越大， 振子做减速运动， 但不是匀减速运动， 故 D 选项错误， 由以上分析可知， 该题的正确答案为 C点评： （ 1）认真审题，抓住关键词语本题的关键是抓住“第一次先后经过 M 、 N 两点时速度 v 相同” 2 ）要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况 3 ）要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决精彩文档实用标准文案[ 例 2] 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过M 点，再经 0.1 s 第二次通过 M 点，则质点振动周期的可能值为多大 ?解析： 将物理过程模型化，画出具体的图景如图 1 所示设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点，那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s ，再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0. 1 s ；如图 2 所示另有一种可能就是 M 点在 O 点左方，如图 3 所示，质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达M 点历时 0.13 s ，再由 M 向左经最左端 A ，点返回 M 历时 0.1 s 。

根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性如图 2 所示，可以看出 O →M → A 历时 0.18 s ，根据简谐运动的对称性， 可得到 T1＝ 4 ×0.18 s ＝ 0.72s另一种可能如图 3 所示，由 O→ A → M 历时 t l＝ 0.13 s ，由 M →A ’历时 t 2 ＝ 0.05 s设 M → O 历时 t ，则 4 （t+t 2 ）＝ t1 +2t 2 +t ，解得 t ＝ 0. 01 s ，则 T2 ＝4 （t+t 2）＝ 0.24 s所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s说明：（ 1 ）本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性 2 ）本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性 3 ）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论[ 例 3] 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 ∶F 乙=2 ∶1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙 =1 ∶2解析：从图象中可以看出， 两弹簧振子周期之比 T 甲∶T 乙=2 ∶1，得频率之比 f 甲 ∶f 乙=1 ∶2，D 正确。

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同， A 错误由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两振子受回复力（ F=kx ）的最大值之比 F 甲 ∶F 乙 不一定为 2 ∶1，所以 B 错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以 C 正确答案为 C、D点评： （ 1 ）图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题精彩文档实用标准文案（ 2 ）本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等 3 ）分析本题的主要方法是数与形的结合（即图象与模型相结合）分析方法[ 例 4] 在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过 t 时间，发现表的示数为 t ′，若地球半径为 R，求山的高度 h （不考虑温度对摆长的影响）解析： 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度。

一般山的高度都不是很高（与地球半径相比较），所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力 1 ）设在地面上钟摆摆长 l，周期为 T0 ，地面附近重力加速度 g ，拿到高山上，摆振动周期为 T′，重力加速度为 g ′，应有从而（ 2 ）在地面上的物体应有在高山上的物体应有得点评： （ 1）本题涉及知识点：单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等 2 ）解题关键：抓住影响单摆周期的因素 g ，找出 g 的变化与 t 变化的关系，再根据万有引力知识，推出 g 变化与高度变化关系，从而顺利求解[ 例 5] 在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为 k 1、k 2 的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离 x 后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动试问小球是否作简谐运动？精彩文档实用标准文案解析： 为了判断小球的运动性质，需要根据小球。