本科高等数学（二）题目和答案.doc

山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、函数的定义域是（ A ）A、（-3，3） B、[-3，3 ] C、（，） D、（0，3）2、=（ A ）A. 0 B. 1 C. D. 不存在3、设则=（ D ）A、0 B、1 C、2 D、44、设函数，则等于 (　 C 　) A.1 B.－1 C. D.－ 5、曲线在点处的切线方程是 (　 C 　)A. B. C. D. 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分把答案填在题中横线上1、设，则=2、判断函数的奇偶性： 是 奇函数 3、 4、 的反函数是 C 5、已知，则= 6 6、7、设，则＝ 8、曲线在处的切线方程是9、设，则= 10、设，则11、不定积分= 12、不定积分13、定积分 14、定积分 1 15、设，则 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

1、求极限 解：原式=2、求极限 解：原式=3、若，求解：因，故，即，得4、设，求解：5、设，求解： 6、计算不定积分解：7、求不定积分解：令，则， 原式=8、计算定积分解：原式= =9、求函数的间断点，并确定其类型解：，故其间断点为， ， ，故为第一类间断点（可去间断点）， ，故为第二类间断点10、设函数，其中在处连续，求解：，则四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题10分，共30分1、讨论函数的单调性并求其极值解： 当时，，函数单调递减 当时，，函数单调递增 当时，不存在 因而函数在点取极大值2、求由曲线与直线，及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积解：积分区域如右图阴影所示，则3、证明方程在内至少有一个实根解：令，则在上连续，且，，故在内至少有一个实根山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (2)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、函数的定义域是（ ）A、（0，5） B、（1，5） C、（1，5） D、（1，+）2、( B )A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在 3、设，则= ( B )A. 1 B.2 C.3 D. -6 4、如果，则（ B ）A. B. C. D. 5、下列定积分等于零的是（ C ） A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共10个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上1、函数的反函数是2、判断函数的奇偶性：是 奇函数 3、 4、设，且，则 1 5、已知，则 2 6、 7、设，则8、曲线在处的切线方程是9、设，则 2 10、不定积分=11、= 12、设，则13、设，则=14、设，则 15、极限=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分1、求函数的定义域解：，得或，故函数的定义域为或2、求极限 解：=3、求极限 解：=4、若，求和的值解：由，知，且 得： 从而 5、设，求解： 6、求由所确定的函数的导数解：两边分别对求导，得： 从而7、计算不定积分解：= 8、已知，计算解：9、计算定积分解：令，则，， 原式=10、求极限 解：四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题10分，共30分1、讨论函数的单调性并求其极值解： ，令，得 当时，，函数单调递增 当时，，函数单调递减 当时，，函数单调递增 当时，取得极大值20 当时，取得极小值-72、已知，证明：解： 则 故3、求由曲线，及所围成的平面图形的面积及此图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积。

解：积分区域如右图阴影所示，设所围成的平面面积为S，旋转本的体积为V山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (3)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、函数的定义域是 (　B 　)A. [0,1] B.[0,3] C.[0,1][1,3] D.[0,+] 2、 = (　B 　)A. 0 B. 1 C.2 D. 不存在 3、设，则= ( B )A. 1 B.2 C.3 D. -6 4、设，则不定积分等于（ D ）A、 B、 C、 D、5、设且极限存在，则 等于 (　 B 　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空2分，共30分每题3分，共45分，把答案填在题中横线上。

1、 设，则 =2、 判断函数的奇偶性：是 偶函数 3、 0 ； 4、= e 5、已知，则 2 6、7、设 则 8、曲线在处的切线方程是9、设，; 10、不定积分11、定积分= 12、设，则13、14、 2 15、曲线 的拐点是三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分1、求函数的定义域解：且，得函数的定义域为2、求极限 解：3、求极限 解：4、设，求解： 5、求隐函数的导数 解：两边对求导，得 从而6、计算不定积分解：7、计算定积分解：8、计算定积分 解：9、设函数,求及解： 10、求函数 的间断点并判断其类型解：函数 的间断点为 故为函数的第一类间断点四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每小题10分，共30分1、讨论函数的凹向性并求曲线的拐点解： 令，得 当时，，曲线为上凹 当时，，曲线为下凹 拐点为（1，-4）2、证明 (x>0) 证：令 由，从而 即3、求由曲线，与轴所围成的平面图形的面积。

解：积分区域如右图阴影所示，交点分别为（0，0），（1，1），（3，0） 山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (4)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、函数在开区间（0，1）内是（ D ）A、单调增加有界的 B、单调增加无界的 C、单调减少有界的 D、单调减少无界的 2、下列极限中，不正确的是 (　 C　)A B. C. D. 3、下列函数在处可导的是 （ D ）A. B. C. D. 4、（ D ）A、 B、 C、 D、5、下列定积分等于零的是（ C ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共10个小题，共15个空，每空3分，共45分把答案填在题中横线上1、函数的定义域是2、判断函数的奇偶性： 是 偶函数 3、= 1 4、若，则 4，-5 5、已知，则 5 6、 e 7、设，则8、曲线在处的切线方程是9、设，则=10、不定积分 11、 -2 12、设，则13、设，则14、函数的单调区间是，单调递增；，单调递减 15、已知 ，则 ln2 三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

1、求函数的定义域解：由且，得故的定义域为2、求极限解： 而 故=3、设函数 ，判断函数在处的连续性解： 故函数在处不连续4、求极限 解：5、设，求解： 6、求由所确定的函数的导数解：两边对求导，得 整理得7、计算不定积分解：8、已知, 计算解：9、计算定积分解：令，则，， 原式=10、求函数的单调区间解：令，解得（舍去） 当时，，单调递增 当时，，单调递减四、综合题与证明题，本大题共3个小题，每题10分，共30分1、证明：当时，恒成立2、已知，证明：3、求由曲线，及所围成的平面图形的面积及此图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (5)一、选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内1、下列极限中，正确的是（ C ）A、 B、 C、 D、2、DA. B. 1 C. 2 D. 33、函数在点处有定义是在点处连续的（ A ）A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件4、设且极限存在，则 等于 (　 B 　) A. B. C. D. 5、经过点（1，0）且切线斜率为3x2的曲线方程是（ C ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共10个小题，共15个空，每空3分，共45分。

把答案填在题中横线上1、函数的定义域是2、 0 ； = 3、设函数，则=4、曲线在点（0，1）处的切线方程是5、； =6、设函数在处可导。