矩形区域公式的推导.doc

长方形面积公式的推导汇总诸多的教学设计基本为：第一层引导学生通过动手测量，初步感悟每排摆的面积单位数与长、摆的排数与宽之间的内在联系4×3=12（平方分米）这个长方形的面积是12平方分米第二层通过度组探究，推导出长方形的面积公式每组同窗准备12个1平方分米的面积单位，规定选择其中若干面积单位拼成长方形，并把成果填写在表格里长宽长方形的面积62124312248339观测长方形的面积与长和宽有什么关系？学生们自然得出长方形的面积=长×宽这样的教学设计，虽然为学生创设出合伙探究的发展空间，但学生对“长与宽都是线段，以长度为单位，它们的乘积为什么就是面积？为什么长方形的长是几，每排就能摆几种这样的面积单位，长方形的宽是几，就能摆这样的几排”等核心问题还是困惑不解，而这些问题恰恰就是教学的核心我们懂得，有关平面图形的知识（平面图形面积公式的推导、面积单位之间的换算等），它们的核心概念是面积单位我们要以基本概念“面积单位”为核心，抓住每排摆的面积单位数、摆的排数和长方形的长、宽之间的内在联系进行推导教学过程不仅要协助学生储藏知识，更要注重学生思维能力的培养任何忽视探究知识内涵的教学，都只能使学生获得肤浅的、缺少生命活力的知识。

第一层深化理解“面积单位”运用多媒体课件，演示由线段围成正方形，进而形成“面”的演变过程，使学生形成清晰的表象，有助于学生对“面积单位”概念的深化理解随之询问，面积单位是如何规定的以及逆向角度的设问，不仅让学生明确面积是1平方厘米的正方形，它们的边长必然是1厘米，并且还要让学生明确，边长1厘米的正方形，它的面积必然是1平方厘米由于它是推导长方形面积公式的知识核心第二层是以“面积单位”概念为核心推导长方形的面积教学时要根据学生的认知规律为核心提供丰富的感性材料，引导学生通过亲自动手测量的活动方式，调动学生的多种感官参与到形成数学概念的思维过程中来心理学家皮亚杰也指出：“活动是结识的基本，智慧从动作开始，”动作与动脑是互相增进的我们先让学生亲自动手用合适的面积单位去测量，分别沿长和宽摆，学生初步感悟每排摆的面积单位数排数就是这个长方形的面积但同窗们对长方形的面积为什么是长宽还是困惑不解教师再引导学生去推导，（1）顺向思维：出示长方形，一方面根据这个长方形的大小鉴定用哪个面积单位去测量，再运用多媒体课件展示摆的过程，沿着长正好摆4个这样的面积单位，那这个长方形的长必然是多少？引起学生思考——懂得面积单位是1平方分米，它的边长必然是1分米，摆1个这样的面积单位，它的边长就是1分米，沿着长摆了4个这样的面积单位，就有4个1分米，因此这个长方形的长必然是4分米。

同样道理，沿着宽摆3个这样的面积单位，这个长方形的宽必然是3分米2）逆向思维：出示一种长4分米、宽3分米的长方形，研究长、宽与面积之间的关系懂得长是4分米，根据前面的研究，你立即就能推导出什么？——用1平方分米的面积单位去测量，那它的边长必然是1分米那有1分米就能摆1个这样的面积单位长是4分米，那沿着长必然能摆4个这样的面积单位.宽是3分米，那沿着宽必然能摆3个这样的面积单位，即3排因此这个长方形的面积是12平方分米通过严密的逻辑推理，同窗们欣喜地发现：长方形的长是几，每排必然摆几种这样的面积单位；长方形的宽是几，就能摆这样的几徘当学生对概念形成初步结识后，我们没有让学生的思维停留在相对较低的思维水平，而是通过有效的训练，使学生对概念的结识逐渐加深，进而把其她数学知识环绕着这个最基本的概念形成层次化、网络化的知识构造先给学生出示这样一道应用题：给一间长8米、宽6米的教室铺地砖，求教室的面积学生的描述相称形象：“我的眼前浮现一间教室，我们正在用面积为1平方米的方砖为教室铺地，这间教室长8米，每排就能铺8个1平方米，这间教室宽6米，就能铺这样的6排，因此这间教室的面积是48平方米语言是逻辑思维的外壳，我们可以通过学生语言的表述透视出其思维的发展。

她们不仅建立起清晰的概念，也从主线上打破对长与宽相乘为什么就成为面积的疑惑，从而理解到长方形的面积=长×宽的真正内涵，即所谓不仅知其然，并且知其因此然这也为五年级学生学习长方体的体积推导打下坚实的知识基本和思维条件为什么长×宽×高的积就是这个长方体的体积？学生自然会描绘出，长方体的长是几，每排必然能摆几种这样的体积单位；长方体的宽是几，就能摆这样的几排；这样就形成1层，长方体的高是几，必然就能摆这样的几层这样的教学设计，始终以最原始的概念为魂，以知识间的内在联系为线，既注重知识的发现过程，又注重结论的推导过程，同步培养学生的分析推理能力和积极摸索的精神学生在教师精心创设的问题情境中，去观测、去发现、去摸索，从而获得新结识、新理解我们也会切切实实感到抓知识构造所体现出的思维价值和它的活力。