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初中数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、 重要概念1 ．数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则： 1 ）相称（不重、不漏）2 ）有标准2 ．非负数：正实数与零的统称表为： x ≥ 0 ） 常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为 0 ，则每个非负担数均为 0 3 ．倒数： ①定义及表示法②性质： A.a ≠ 1/a （ a ≠± 1 ） ;B.1/a 中， a ≠ 0;C.0 ＜ a ＜ 1 时 1/a ＞ 1;a ＞ 1 时， 1/a ＜ 1;D. 积为 1 4 ．相反数： ①定义及表示法②性质： A.a ≠ 0 时， a ≠ -a;B.a 与 -a 在数轴上的位置 ;C . 和为 0, 商为 -1 5 ．数轴：①定义（“三要素”）②作用： A. 直观地比较实数的大小 ;B. 明确体现绝对值意义 ;C. 建立点与实数的一一对应关系6 ．奇数、偶数、质数、合数（正整数 — 自然数）定义及表示：奇数： 2n-1偶数： 2n （ n 为自然数）7 ．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│ a │≥ 0, 符号“││”是“非负数”的标志 ; ③数 a 的绝对值只有一个 ; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号二、 实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2． 运算定律（五个 — 加法 [ 乘法 ] 交换律、结合律 ;[ 乘法对加法的 ]分配律）3． 运算顺序： A. 高级运算到低级运算 ;B. （同级运算）从“左”到“右”（如 5 ÷ × 5 ） ;C.( 有括号时 ) 由“小”到“中”到“大”三、 应用举例（略） 附：典型例题1． 已知： a 、 b 、 x 在数轴上的位置如下图，求证：│ x-a │ + │ x-b │=b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 ab<0 ，（ a ≠ 0 ， b ≠ 0 ），判断 a 、 b 的符号第二章 代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、 重要概念 分类： 1. 代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 整式和分式统称为有理式2. 整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做 有理式 。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做 整式 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做 分式 3. 单项式与多项式没有加减运算的整式叫做 单项式 数字与字母的积 — 包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做 多项式 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开 ; 根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象划分代数式类别时，是从外形来看如， =x, = │ x │等4. 系数与指数区别与联系：①从位置上看 ; ②从表示的意义上看5. 同类项及其合并 条件：①字母相同 ; ②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律6. 根式表示方根的代数式叫做 根式 含有关于字母开方运算的代数式叫做 无理式 注意：①从外形上判断 ; ②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）7. 算术平方根⑴正数 a 的正的平方根（ [a ≥ 0 — 与“平方根”的区别 ] ） ;⑵算术平方根与绝对值1 联系：都是非负数， = │ a │②区别：│ a │中， a 为一切实数 ; 中， a 为非负数8. 同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做 同类二次根式 。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式 ; ②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式把分母中的根号划去叫做 分母有理化 9. 指数⑴ ( — 幂，乘方运算 )1 a ＞ 0 时， ＞ 0 ; ② a ＜ 0 时， ＞ 0 （ n 是偶数）， ＜ 0 （ n 是奇数）⑵零指数： =1 （ a ≠ 0 ） 负整指数： =1/ （ a ≠ 0,p 是正整数）二、 运算定律、性质、法则1 ．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2 ．分式的性质⑴基本性质： = （ m ≠ 0 ）⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义 ; ②化简方法（两种）3 ．整式运算法则（去括号、添括号法则）4 ．幂的运算性质：① · = ; ② ÷ = ; ③ = ; ④ = ; ⑤ 技巧： 5 ．乘法法则：⑴单×单 ; ⑵单×多 ; ⑶多×多6 ．乘法公式：（正、逆用） （ a+b ）（ a-b ） = (a ± b) = 7 ．除法法则：⑴单÷单 ; ⑵多÷单8 ．因式分解：⑴定义 ; ⑵方法： A . 提公因式法 ;B. 公式法 ;C. 十字相乘法 ;D. 分组分解法 ;E. 求根公式法。

9 ．算术根的性质： ＝ ; ; (a ≥ 0,b ≥ 0); (a ≥ 0,b ＞ 0)( 正用、逆用 )10 ．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式） ; ⑵乘、除法法则 ; ⑶分母有理化： A . ;B. ;C. .11 ．科学记数法： （ 1 ≤ a ＜ 10,n 是整数＝三、 应用举例（略）四、 数式综合运算（略）第三章 统计初步★重点★☆ 内容提要☆一、 重要概念1. 总体：考察对象的全体2. 个体：总体中每一个考察对象3. 样本：从总体中抽出的一部分个体4. 样本容量：样本中个体的数目5. 众数：一组数据中，出现 次数最多 的数据6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、 计算方法1. 样本平均数：⑴ ; ⑵若 ， ，…， , 则 (a— 常数， ， ，…， 接近较整的常数 a); ⑶加权平均数： ; ⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确2 ．样本方差：⑴ ; ⑵若 , , … , , 则 （ a— 接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数） ; 若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ; ⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3 ．样本标准差： 三、 应用举例（略）第四章 直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质☆ 内容提要☆一、 直线、相交线、平行线 1 ．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析 2 ．线段的中点及表示3 ．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4 ．两点间的距离（三个距离：点 - 点 ; 点 - 线 ; 线 - 线）5 ．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6 ．互为余角、互为补角及表示方法7 ．角的平分线及其表示8 ．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9 ．对顶角及性质10 ．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11 ．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性） ; ②同垂直于一条直线的两条直线平行12 ．定义、命题、命题的组成13 ．公理、定理14 ．逆命题二、 三角形分类：⑴按边分 ;⑵按角分1 ．定义（包括内、外角）2 ．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论 ; ②外角和 ; ③ n 边形内角和 ; ④ n 边形外角和。

⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边⑶角与边：在同一三角形中， 3 ．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点 — 三角形的×心③性质1 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4 ．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5 ．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（ SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS ）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6 ．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等7 ．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线 ; ⑵加倍中线 ; ⑶添加辅助平行线8 ．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法 — 反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、 四边形分类表：1 ．一般性质（角）⑴内角和： 360 °⑵顺次连结各边中点得平行四边形推论 1 ：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形推论 2 ：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和： 360 °2 ．特殊四边形⑴研究它们的一般方法 :⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形 ; 梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形──↑⑷对角线的纽带作用：3 ．对称图形⑴轴对称（定义及性质） ; ⑵中心对称（定义及性质）4 ．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论 1 、 2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等如，找下图中面积相等的三角形） 5 ．重要辅助线：①常连结四边形的对角线 ; ②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形6 ．作图：任意等分线段四、 应用举例（略）第五章 方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法 ; 方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆ 内容提要☆一、 基本概念1 ．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2． 分类：二、 解方程的依据 — 等式性质1 ． a=b ←→ a+c=b+c2 ． a=b ←→ ac=bc (c ≠ 0)三、 解法1 ．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成 1 →解。

2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法四、 一元二次方程1 ．定义及一般形式： 2 ．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤 — 推倒求根公式）⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边 =0 ）3 ．根的判别式： 4 ．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 5 ．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程1 ．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ）⑷验根及方法2 ．无。