河南省新乡市第十一中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

河南省新乡市第十一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若分别是方程,,的实根,则(    ).A.         B.        C.         D.参考答案：A略2. 设函数，则（     ）A. 为的极大值点       B. 为的极小值点C. 为的极大值点     D．为的极小值点参考答案：D3. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：?x0∈R，x﹣x+1＞0，故选：C．4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（　　）A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=2，c=4，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：20=b2+16﹣2×，∴整理可得：3b2﹣16b﹣12=0，解得：b=6或﹣（舍去）．故选：D．5. 极坐标方程表示的曲线是（   ）A. 两条相交直线 B. 两条射线C. 一条直线 D. 一条射线参考答案：A【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.6. 下列否定不正确的是（　　）A．“?x∈R，x2＞0””的否定是“?x0∈R，x02≤0”B．“?x0∈R，x02＜0”的否定是“?x∈R，x2＜0”C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是?θ0∈R，sinθ0＞1D．“?θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“?θ∈R，sinθ+cosθ≥1”参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题与全称命题的否定形式判断即可．【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的中点，则四面体A1PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（　　）A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出几何体的三视图，求出三视图的面积之和即可．【解答】解：如图所示，四面体A1PQD的正视图是直角梯形，如图1所示；侧视图是四边形，如图2所示；俯视图是直角梯形，如图3所示；所以三视图的面积之和为3﹣4×××1=2．故选：B．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．8. 设集合,,则（ ▲ ） A.   B.    C.      D.参考答案：C略9. 幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（　　）　A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即 α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．10. 曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，x1，x2分别是f（x）的极大值和极小值点，则x1﹣x2=　 　．参考答案：2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，可得f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，可得a，b，进而得出极值点，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）=﹣x3+（1﹣a）x2+（a﹣b）x+b．f′（x）=﹣3x2+2（1﹣a）x+（a﹣b），f″（x）=﹣6x+2（1﹣a），∵函数f（x）=（1﹣x）（x2+ax+b）的图象关于点（﹣2，0）对称，∴f″（﹣2）=0，f（﹣2）=0，∴12+2﹣2a=0，3（4﹣2a+b）=0，解得a=7，b=10．∴f（x）=﹣x3﹣6x2﹣3x+10．令f′（x）=﹣3x2﹣12x﹣3=﹣3（x2+4x+1）=0，解得，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得x，或x，此时函数f（x）单调递减．∴f（x）的极大值和极小值点分别为=x1， =x2．∴x1﹣x2=2．故答案为：2．12. 已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为　 　．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：013. 正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：， 2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.14. 函数与轴围成的面积是________________.参考答案：15. 如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，      则_____.参考答案：16. 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是       参考答案：17. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为　　．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表（单位：环）甲56910乙6789（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目，由的等可能事件的概率公式计算可得答案；（2）根据题意，分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差，比较可得两人的平均数相等，但甲的方差大于乙的方差，由方差的意义，可得答案．【解答】解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用（x，y）表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件，记甲的成绩比乙高为事件A，从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，有（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，9）、（6，6）、（6，7）、（6，8）、（6，9）、（9，6）、（9，7）、（9，8）、（9，9）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共16个基本事件；则A包含（9，6）、（9，7）、（9，8）、（10，6）、（10，7）、（10，8）、（10，9），共7个基本事件；P（A）=；（Ⅱ）甲成绩的平均数为==7.5，乙成绩的平均数为==7.5，甲成绩的方差S12==4.25，乙成绩的方差S22==1.25，比较可得， =，而S12＞S22，即乙的成绩比较稳定；选派乙参加决赛比较合适．【点评】本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算，是基础题，但计算量较大；需要注意计算的准确性．19. (本小题满分10分)求抛物线与轴围成的面积.    参考答案：解：由得 .20. 已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（ 为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）．……………………………………………………………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；……………………6分当，即时， 若，则．若，则．所以是函数的极小值点．………………………。