2022年内蒙古自治区赤峰市贝子府中学高三数学理测试题含解析.docx

2022年内蒙古自治区赤峰市贝子府中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为（    ）A.          B.              C.          D. 参考答案：A略2. 某人为了观看2008年北京奥运会 ，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为.(     )A.   B.   C.    D.参考答案：答案：D  3. 在区间[0,2]上任取两个数且，则使的概率是（ ）A．      B．      C.       D．参考答案：C为几何概型，测度为面积，概率是 ，选C. 4. 设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（　　）A．2 B．1 C． D．参考答案：B考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（   ）  A．0                 B．1                C．2               D．3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.6. 复数（i是虚数单位）的虚部是（　　）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解： =，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1．故选：D．7. 设a=log3π，b=log2，c=log3，则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=log2=，c=log3=， =1，∴，∴c＜b＜1．又a=log3π＞1，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查对数函数的单调性，属于基础题．8. 设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. cos 300°=                                             (  ）A．-          B．-            C．             D． 参考答案：C10. 在等差数列{}中，若，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是　　参考答案：略12. 已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为         . 参考答案：13. 若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，  且f（）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．参考答案：因为偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，  且f（）＝0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.14. 已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是　  　；该双曲线的渐近线方程为　   ．参考答案：3，y=±x 【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，结合条件可得P的横坐标，进而得到P的坐标，代入双曲线的方程和a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），即有双曲线的右焦点为（2，0），即c=2，a2+b2=4，①又抛物线的准线方程为x=﹣2，由抛物线的定义可得|PF|=xP+2=5，可得xP=3，则P（3，），代入双曲线的方程可得﹣=1，②由①②解得a=1，b=，则双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故答案为：3，y=±x．15. 在边长为3的等边三角形ABC中， =2，2+=3，则||=　　．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出D、B、C、A的坐标，设出E的坐标，由已知列式求得E的坐标，进一步求出的坐标，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），设E（x，y），则由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，则．故答案为：．16. 函数处的切线与函数围成的图形的面积等于_____________；参考答案：17. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为            ．参考答案：72三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列{an}，{bn}中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn．⑴ 求证： {an+bn}是等比数列；⑵ 求an及Sn；⑶ 设m是不超过100的正整数，求使成立的所有数对(m,n)．参考答案：（1）由，，成等差数列可得，，①由，，成等差数列可得，，     ②①②得，，      ……………………………………………2分即，（其中），又因为所以是以6为首项、为公比的等比数列，  ……………………………4分（2）由（1）知，，            ③①②得，，（其中），即，          ④③④得，，（），  …………………………6分即，（），则，   ……………………………………………8分（3）把代入，得，所以，整理得，，即，…………………………10分由是不超过100的正整数，可得，即，且，所以或，                ……………………………………………12分当时，即，此时，则，符合题意；      ……………………………………………14分当时，，此时，则，符合题意．综上可知使得成立的所有数对为， ……16分19. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。

1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由2）若的面积为，求向量的夹角；参考答案：（13分） （1）由题意知：抛物线方程为：且  设   直线代入得          假设存在满足题意，则            存在T（1,0）（2）       20. （10分）在直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2+4x–2y+m=0与直线x–y+–2=0相切．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程．参考答案：（Ⅰ）x2+y2+4x–2y+1=0（Ⅱ）2x–y+5+=0或2x–y+5–=0试题分析：（Ⅰ）利用圆心到直线的距离d=r，求出半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，则设方程为2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圆心到直线的距离即可求直线MN的方程试题解析：（Ⅰ）圆C的标准方程为(x+2)2+(y–1)2=5–m，        …………1分圆C的半径r等于圆心C到直线x–y+–2=0的距离，即r==2，∴ 5–m=4，                    …………3分∴m=1，圆C的方程x2+y2+4x–2y+1=0．                    …………5分（Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x–y+a=0，            …………6分则圆心C到直线MN的距离d=，                 …………7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5±．                                           …………9分∴直线MN的方程为2x–y+5+=0或2x–y+5–=0．     …………10分考点：直线与圆的位置关系21. 已知 且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：对p：所以．若命题p为真，则有  ；.....................2分对q：∵且 ∴若命题q为真，则方程无解或只有非正根．∴或, ∴......................5分∵p, q中有且只有一个为真命题∴ (1) p 真，q假：则有；..................8分(2) p 假，q 真：则有；∴或．          ....................14分22. 设函数，在x=－1处取得极值，且的图象在P(1，)处的切线平行于直线y=8x   （I）求f(x)的解析式及极值；   （II）若不等式对任意的均成立，求实数k的取值范围.参考答案：解析：由题设可知：，则解得所以f(x)=x3+2x2+x，则设得，那么当x变化时及变化情况如下表x()－1(－1，)()+0－0+ 极大值0 极小值 所以f(x)的极大值0，极小值   （II）由（I）知f(x)在[1，2]上是增函数，因而f(x)在[1，2]上的最小值为f(1)=4，因而，解得.。