实验2物体转动惯量的测量.doc

实验2物体转动惯量的测量转动惯量是物体转动惯性的量度,它不仅与物体的质量和转轴的位置有关, 而月•与物体的质量分布和形状大小有关，对于形状简单均匀的物体，只要测出 其外形尺寸和质量，就可计算其转动惯量•对于形状复杂，质量分布不均匀的物 体，通常利用实验来测定其传动惯量.转动惯量的测量一般都是使刚体以一定 的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转 换测量.测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实 验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点.实验目的1. 学会用三线摆测量刚体的转动惯量；2. 验证平行轴定理.实验仪器DH4601转动惯量测试仪、DHTC-3B多功能计时器、米尺、水准仪、游标 卡尺、物理天平、待测圆环、待测圆柱.实验原理三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小 I员I盘下构成的，如图2.1所示.上下两个圆盘各自的悬点之间是等距的，各构成等边三角形的三个顶点. 当下盘B调成水平，三线等长时，B盘可以绕垂直于其盘面并通过两圆中心的 轴线00'作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘B （包括其上物体）的转动惯量有 关,三线摆法止是通过测量它的扭转周期去求任一已知质量物体的转动惯量的.当圆盘离开其平衡位置向某一方向转动一个角度时，整个圆盘的位置将升 高，令其上升的高度为力，如图2.2所示，则圆盘上升时增加的势能为Ep = mgh式中，加为圆盘的质量，g为重力加速度.图2.2当圆盘转动回到平衡位置吋，它具有的动能为Ek =-/o^o式中，/。

为圆盘的转动惯量,5为圆盘通过平衡位置吋的角速度.如果不考虑摩擦力，根据机械能守恒定律佶= Ek(2.1)若扭转的角度足够小（5°左右），且悬线很长，可以证明，圆盘的摆动可近似看作简谐运动，这时圆盘的角位移和角速度0与时间/的关系分别为T）d&CD =—— dt八2兀 2ti=—COS ——t r0 T{}可见下圆盘通过平衡位置时的最大角速度为(2.2)又由图2.2知h = O,Or, = AC-AC}AC2-AC^AC + AQAC2 =AB2-BC2 =l2 ~(R~r)2AC； = ABt2 -fi.C,2 =/2 -(7?2 +r2 -2/?rcos^0)2/?r(l -cos^0)h — —H +(H _h)2H-h因悬线很长，2H » h由式（2.1）、（2.2）、（2.3）可得下圆盘对00’轴的转动惯量为当角位移〃很小时，角度的正弦可用弧度代替叫恥“24n2H °(2.3)(2.4)(2.5)注意式（2.5）是在&很小、忽略磨擦阻尼、三悬线很长且等长、张力相等、上下圆盘水平、只绕00’轴摆动条件下成立，否则将引起较人的系统误差•式中， 叫为卜•圆盘B的质量，r和R别为上圆盘A和卜•圆盘B上悬线悬点到各H的圆心0和0’的距离（注意厂和/?不是上卜 1员I盘的半径），H为两I员I盘Z间的垂直 距离，％则仅为下圆盘扭转的周期值.若测量质量为"的物体相对于其中心轴的转动惯量，只需将待测物体置于 下圆盘上，并使中心轴与00’轴重合,则系统的质量为（加o+“）•由式（2.5）, 测出系统的转动惯量/ = 于是得到待测物体相对于00’转动惯量为(2.6)因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量•理论 上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为(2.7)厂4加（&+底）式小，&、心分别为圆环的内外半径.图2.3用三线摆法述可以验证平行轴定理.若质量为m的物体绕通过其质心轴EF 的转动惯量为当转轴平行移动距离x吋（如图2.3）,则此物体对新轴CD 的转动惯量为UI" mx2・这一结论称为转动惯量的平行轴定理.实验时将质量均为肘，形状和质量分布完全相同的两个I员I柱体对称地放置 在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）.按上面的方法，测出两个小圆柱和下 盘绕中心轴AB的转动周期7；,则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴的转动惯量一严爲叫如 （2.8）如杲测量出小I员I柱中心与卜•圆盘中心Z间的距离兀以及小I员I柱体的半径心，则 由平行轴定理可求得=m'x12 x(2.9)比较人、/：的大小，可以验证平行轴定理.实验内容1. 调节上盘水平 将水平仪置于上盘任意两悬线孔Z间，调整底座上的三 个旋钮，使水平仪的气泡在中间•再把水平仪放到另外任意两悬线孔之间，调 整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时上盘水平.注:底板水平不 一定使上盘水平,所以要调上盘水平.2. 调整下盘水平 将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个 旋钮，使水平仪的气泡在中间.再把水平仪放到另外两悬线Z间，调整上盘上 的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时卜•盘水平.3. 测定仪器常数/、R、厂、H,并测量圆坏、圆柱体和下盘的质量其中/ 为悬线长，广和R分别为上下圆盘中心到悬点的距离，通过测出的两圆盘的相 邻两个悬点间的距离。

和b市等边三角形关系算出厂和R,即(2.10)「a r_ b测定圆环内外半径川、&•测量小圆柱的半径他.本实验r=44 cm, R=90 cm. 注意H的计算H =^l2-（R-r）24. 准备计吋 打开电源，程序预置的周期为T=30 s.要注意的是当计吋 开始时，显示的是小球经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止 并且显示具体时间（单位是秒）.例如，我们预置周期为50 s,按下执行键开始 计时，但是显示的是小球经过光电门的次数.当这个计数达到2X50+1=101次 时计时停止，显示具体时间.设置周期的方法.若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调） 改变周期T,再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停 闪烁，即为计时状态.当物体经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具 体时间（单位秒）.只要按“返冋”即可冋到上次刚执行的周期数“50”，再按 “执行”键即可第二次计时.当断屯在开机吋，程序从头预置30次周期，须重 复上述步走骤.5. 测量空盘绕中心轴AB转动的运动周期To 轻轻转动上盘（上盘上有 小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动.注意扭摆的转角控制在5。

以内.用积累放大法测出扭摆运动的周期(测量摆动50次 所需的时间).6. 测量待测圆环与下盘共同转动的周期T\ 将待测I员I环置于下圆盘上， 注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期门・7. 测出两个小圆柱体(对称放置)与下盘共同转动的周期厶. 记录好以上各物理量.数据处理表2.1冇关长度多次测量数据记录参考表项丨丨次数上盘悬孔间距0(cm)F盘悬孔 间距b(cm)待测圆环小圆柱体直径2Rx (cm)放置小圆 柱体两小 孔间距2兀(cm)外血径2&(cm)内直径2/?2(cm)12345平均值下盘质量叫二 ,待测岡环的质量加= ,鬪柱体的质量"/1.根据公式(2.10)计算出2 表2.2累积法测周期的数据记录表摆动50 次所需 时间 (秒)下盘下盘加圆环下盘加两圆柱111222333444555'卜均平均平均周期tq=Tx =（秒）2. 根据公式（2.6）计算出待测圜环绕中心轴A3的转动惯量人，并且根据 公式（2.7）计算出理论值厂.将两者进行比较.(1) 71 =1f 7 [(mi +®)T】2 -加oA；]Q71 n（2） 厂二丄加（/?：+/）=（3） E,="厂"xlOO% =1片3. 根据公式（2.8）和（2.9）分别计算出单个圆柱体对中心转轴的转动 惯量的测量值与理论值，并进行比较.(2) =mfx2 =v 2i ~r(3) Ex = x t x xlOO% =注意事项1. 三线摆下圆盘的晃动对周期的测量影响较人，故不要直接拨动下圆盘, 通过拧动上圆盘，借助三条线的张力使下圆盘作扭转振动.2. 调水平时要借助水准仪和高度尺，尽量准.3. 测量时，摆角要尽可能小，以满足小角度近似•因在推导中作了$沁俚的近似2 4思考题1. 为什么要求两盘水平，三根悬线相等？2. 怎样启动三线摆才能防止晃动？为什么三线摆的扭转角不能过大？你 能分析它引起的系统课差吗？。