NJ电子凸轮功能CAM曲线探究.doc

欧姆龙自动化中国分公司华北技术部课NJ电子凸轮功能CAM曲线探究Cam曲线运动方程式简介丛龙辉2021/3/6电子凸轮功能是NJ运动控制器目前最常用的功能，目前很多个工程都用到了该功能同时，在实际应用中经常会用到通过程序修改凸轮表曲线的功能，如中亚灌装线工程中，当客户更换产品规格时，*些轴的行程必须发生改变，例如：瓶高增高时，出瓶放瓶的高度也要相应增高 以前的常用做法是通过添加“辅助凸轮表〞，在程序过For-Ne*t循环对对应辅助凸轮表的从轴数据进展放大缩小操作实现，但这样简单的缩放运算获得的凸轮表在各条曲线的衔接处并不一定过渡的非常好，有可能存在类速度、类加速度突变导致设备出现振动现象，本文列出了NJ电子凸轮功能中单段cam曲线的运动方程式及其在传统机械凸轮机构使用中时的性能表现以及3次曲线与任意曲线拼接通式，在实际使用中可根据于这些公式通过运算实现修改Cam曲线数据的功能目录1.凸轮运动规律的参数名称和定义12.NJ控制器中Cam曲线运动方程式32.1.多项式运动规律32.1.1.直线Straight Line——等速运动规律、一次项运动规律32.1.2.抛物线Parabolic——等加速等减速运动规律、二次项运动规律4次曲线Polynomic 3——等跃度运动规律、3次项运动规律5次曲线Polynomic 5：62.1.5.自由曲线Free Curve、NC2曲线 NC2 Curve：72.2.三角函数类型运动规律82.2.1.简谐波Simple Harmonic——简谐运动规律、余弦加速度运动规律82.2.2.双谐波Double Harmonic：92.2.3.逆双谐波Reverse-Double Harmonic102.2.4.摆线Cycloidal——正弦加速度运动规律122.3.组合运动规律132.3.1.变形等速 Modified Constant Velocity——5次项修正等速运动规律132.3.2.变形梯形 Modify Trapezoid——修正梯形加速度运动规律172.3.3.变形正弦 Modified Sine〔组合摆线运动规律〕202.3.4.变形梯形正弦 Trapezoid222.3.5.逆变形梯形正弦Reverse- Trapezoid222.4.回程期运动方程式的建立方法及其通式223.曲线拼接223.1.三次曲线与任意曲线拼接的运动通式：24. z-1. 凸轮运动规律的参数名称和定义图1- 1 凸轮机构工作循环图为了理解并能正确使用运动方程式，首先给出运动规律参数名称的定义和相应的代号。

图1-1中给出了一组尖底直动从动件平面凸轮机构在运转过程中的4个位置对于尖底从动件凸轮机构，以回转中心O为圆心，以O点至凸轮轮廓曲线的最小距离为半径画圆，称为基圆基圆的半径用Rb表示有时也可将以最大距离为半径所画的圆作为基圆对于滚子从动件，凸轮的基圆半径还需要计及滚子半径Rr在图1-1a所示的位置上，从动件和凸轮轮廓上的A点接触，A点是凸轮的基圆弧与向径渐增区段AB的连接点当凸轮按ω方向回转时，凸轮推动从动件上升，直至B点转到B'位置时，从动件到达最高位置，如图1-1b所示凸轮机构这一阶段的工作过程称为推程期，图a为推程起始位置，图b为推程终止位置从动件的最大运动距离称为冲程，用h表示对于摆动从动件，冲程为从动件的最大摆动幅度，用角度参数ψm表示与推程期对应的凸轮转角称为推程角，用φ表示当从动件尖底的运动轨迹线偏离凸轮回转中心时〔偏距E≠0)，凸轮的推程段轮廓AB所包含的中心角∠AOB与凸轮的推程角不相等凸轮继续回转，接触点由B点转移至C点，如图1-1c所示BC段上各点向径不变，从动件在最远位置上停留，该过程称为远休止期，所对应的凸轮转角称为远休止角，用φs表示从接触点C开场至D点，凸轮轮廓向径逐渐减小，从动件在外力作用下逐渐返回到初始位置，如图1-1d所示。

该段时期称为回程期，对应的凸轮转角称为回程角，用φ’表示凸轮由图1-1d所示位置转至图1-1a所示位置，从动件在起始位置停留，称为近休止期对应的凸轮运动角称为近休止角，用φs’，表示通常凸轮回转一周完成一次工作循环在运转过程中，从动件的位移与凸轮转角间的函数关系可用图1-1e所示的位移线图表示推程期和回程期中任意瞬时的位移值按所选用的运动规律方程式求得令推程起始位置所对应的凸轮转角φ=0，从动件位移s=0图1-1e中横坐标为凸轮转角，纵坐标为从动件位移当凸轮匀速回转时，横坐标也可表示凸轮的转动时间t直动从动件的位移函数以凸轮转角为变量时，可写作 它的一阶、二阶、三阶导数分别为Equation Section 1(1.1)它们分别称为类速度、类加速度和类跃度，式中ω为凸轮的角速度当凸轮匀速转动时，它们的值分别与从动件的实际运动参数速度、加速度a、跃度J成正比它们是衡量从动件的运动规律特性、设计计算凸轮轮廓坐标和曲率半径的重要参数在NJ系统的CAM数据设置中，Cam表即为机械凸轮机构中的从动件运动规律，而cam曲线则相当于机械凸轮机构中的推程期、休止期、回程期等局部，但Cam表可以设计的更为复杂，可包涵多个推程、休止、回程等局部。

在Cam数据设置中，Cam表的主轴相当于机械凸轮机构中的凸轮，其数值〔CamProfile*[n].Phase〕相当于凸轮转角φ，为方便起见，在后文及公式中统一用φ表示，从轴即机械凸轮机构中的从动件，其数值〔CamProfile*[n]. Distance〕相当于从动件位移s，后文中一律以s表示2. NJ控制器中Cam曲线运动方程式在NJ控制器中，Cam曲线下拉列表中共有以下曲线可供选择：常量Constant、直线Straight Line、抛物线Parabolic、变形等速 Modified Constant Velocity、变形梯形 Modify Trapezoid、变形正弦 Modified Sine、摆线Cycloidal、变形梯形正弦 Trapezoid、逆变形梯形正弦Reverse- Trapezoid、简谐波Simple Harmonic、双谐波Double Harmonic、逆双谐波Reverse-Double Harmonic、NC2曲线 NC2 Curve、3次曲线Polynomic 3、5次曲线Polynomic 5、自由曲线Free Curve其中常量Constant相当于机械凸轮中的休止期，在推程时为远休止期，在回程时为近休止期。

下面按机械凸轮中的曲线类型分类分别介绍其余曲线：、2.1. 多项式运动规律多项式类型运动规律的从动件位移方程的通式为Equation Section 2(2.1)式中均为待定系数Cam曲线中的直线、抛物线、3次曲线、5次曲线、自由曲线都属于机械凸轮机构从动件运动规律中的多项式运动规律类2.1.1. 直线Straight Line——等速运动规律、一次项运动规律令式中的高于1次项的各项常数为零，则位移方程为(2.2)假设整个推程期中从动件均作等速运动，则边界条件为：φ=0时s=0，φ=∅时s=h，带入式得在推程期从动件的位移方程式及其导数为：(2.3)式中，φ为凸轮转角， 图 2- 1 等速运动规律线图〔推程〕 图 2- 1中给出了等速运动规律的位移、类速度和类加速度线图该运动规律用于"停一升一停"类型的凸轮机构时，理论上从动件在行程的始、末位置上有无穷大的加速度虽然由于应用在电子凸轮系统中且伺服电机本身原因会将加速度限制至有限的幅度，但是仍会导致剧烈的冲击〔刚性冲击〕等速运动的位移曲线是一条斜直线，在它与近休止期和远休止期的位移曲线(水平直线〕衔接处是一个转折点因此，单纯采用等速运动规律来实现"停一升一停"运动规律是不适宜的，而是需要在行程的起始局部和终止局部用其他类型的运动规律来代替。

2.1.2. 抛物线Parabolic——等加速等减速运动规律、二次项运动规律在推程期中，为了防止在从动件的运动起始位置和终点位置产生速度突变，必须采用两个不同二次项方程式一个方程式使从动件等加速运动，另一个方程式作等减速运动，构成等加速等减速运动规律令式中的高于2次项的各项常数为零，得运动方程式：(2.4)(2.5)设两段运动方程式的衔接点上凸轮转角为∅1，φ=0时s=0、，φ=∅时s=h、，φ=∅1时位移s类速度和无突变，得等加速段、等减速段运动方程为：等加速段的运动方程式为: 等减速段的运动方程式为:(2.6)(2.7)图 2- 2中给出抛物线运动规律线图，其中类速度曲线在加速段和减速段的衔接点上发生转折类加速度曲线在运动的起始位置、终止位置及衔接点上产生一定幅度的突变，使从动系统的惯性力引起有限幅度的突变，从而导致所谓的柔性冲击此类运动规律不宜用于髙速运转的凸轮机构图 2- 2中给出用于冋程期的运动规律线图，图中为回程加速段的凸轮运动角图 2- 2 抛物线运动规律线图〔推程〕 图 2- 3 抛物线运动规律线图〔回程〕当从动件按2次项规律运动时，类跃度为零值，但是在类加速度突变的位置上，类跃度发生无限大突变，运动平稳性较差。

2.1.3. 3次曲线Polynomic 3——等跃度运动规律、3次项运动规律3次项运动规律可有两种类型，一种是在推程期〔或回程期〕中采用单一的3次项运动方程式〔负等跃度运动规律〕，另一种是采用一对具有不同常数和不同系数的运动方程式〔正等跃度运动规律〕在NJ控制器Cam曲线中，3次曲线采用的是负等跃度运动规律，故在此只介绍负等跃度运动规律令式〔2-1〕中高于3次项的常数为零，得3次项运动规律通式(2.8)推程期的边界条件为φ=0时s=0、，φ=∅时s=h、，可求得运动方程式为：(2.9)图 2- 4中给出推程期的运动线图在推程的起始和终止位置有类加速度突变，其余运动过程无类加速度突变图 2- 4 负等跃度运动规律线图〔推程〕2.1.4. 5次曲线Polynomic 5：令式(2 -1)中高于5次项的常数均为零，得五次曲线运动规律通式为(2.10)推程期的边界条件为时，时可求得推程期的运动方程式为：(2.11)图 2- 5 5次项运动规律线图〔推程〕中给出运动规律线图，5次项运动规律的类加速度曲线无突变现象，且其幅值较小因此，该类运动规律适用于高速凸轮机构图 2- 5 5次项运动规律线图〔推程〕2.1.5. 自由曲线Free Curve、NC2曲线 NC2 Curve：目前尚未获得自由曲线及NC2曲线的运动方程式，以后如有时机得到该方程式则添加到此处。

2.2. 三角函数类型运动规律NJ中三角函数类型的运动规律Cam曲线有简谐波Simple Harmonic、双谐波Double Harmonic、逆双谐波Reverse-Double Harmonic和摆线Cycloidal四项2.2.1. 简谐波Simple Harmonic——简谐运动规律、余弦加速度运动规律用于推程期的运动方程式为(2.12)图 2- 6中给出简谐运动规律运动线图，其中类速度、类加速度和类跃度的幅值分别为，当从动件作"停-升-停"运动时，在运动的始、末位置有柔性冲击假设推程期和回程期均采用简谐运动规律，且，，即推程期和回程期的运动角相等并且在行程的两端无停留期，则满足无冲击条件，可用于髙速工况下运转图 2- 6 简谐运动规律线图〔推程〕2.2.2. 双谐波Double Ha。