在Mathematica中作图.doc

第6章 在Mathematica 中作图6.1 二维函数作图6.1.1 二维函数作图命令 PlotIn[1]:=Plot[x Sin[1/x],{x,-0.5, 0.5}] 图6-1Out[1]= -Graphics -Plot命令的一般形式： Plot [f, {x, xmin, xmax}, 选项 ] 在区间{x, xmin, xmax}上，按选项定义值画出函数f的图形 Plot [{f1,f2,…}, {x, xmin, xmax}, 选项 ] 在区间{x, xmin, xmax}上，按选项定义的值同时画出函数f1,f2,…的图形Mathematica 绘图时允许用户设置选项值而提出对绘制图形的细节各种要求例如：要求取消坐标轴，给图形加框线等要求每个选项都有一个确定的名字，以“选项名 -> 选项值” 的形式放在 Plot 中最右边位置，如In[3]所示 In[2]:= Plot[{Sin[x],Sin[2x]}, {x,-0.5,6.7}] 图 6-2Out[2]= -Graphics -In[3]:=Plot[(x^2-x)Sin[x],{x,2,16},AxesLabel->{"x","f(x)"}] （* 给x、y坐标轴分别加标记"x", "f (x)" *） 图 6-3Out[3]= -Graphics -In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,3},Frame->True, GridLines -> Automatic] （* 给图形加上框线和网格 *） 图 6-4Out[4]= -Graphics -下面列出部分选项及其意义：AspectRatio 图形的高度与宽度的比例 ，默认值是1/GoldRatio，其中GoldRatio=0.618。

如果要图形按实际情况显示，设置的选项值是AutomaticAxes 是否画坐标轴以及设置坐标轴的中心位置，默认值是True，画出坐标轴 Axes -> None 不设坐标轴；Axes -> {x0,y0} 设置坐标轴中心为{x0,y0} AxesLabel 设置坐标轴上的标记符号默认值是None，不做标记 用{“字符串1”, “字符串2”}的形式定义轴的横坐标和纵坐标标记Frame 在图形周围是否加框默认值是False；Frame -> True画出边框Ticks 设置坐标轴上刻度的位置，默认值是Automatic，由系统自动定位 Ticks->None 不标坐标刻度；Ticks-> {xi,yi} 规定x轴和y轴的刻度值，FrameLabel 是否在框的周围加标志默认值是None FrameLabel ->{xmlab, ymlab, xplab, yplab}从底边开始按顺时针方向，设置外框的 边缘名称PlotLabel 图形的名称标志。

默认值是None，不列标志PlotLabel ->lab则规定图名是 lab任意输出格式给出的表达式都可作为图名字符串用"text"的形式给出PlotColor 是否产生彩色颜色默认值是TrueDisplayFunction 说明用什么机制显示图形默认值 $DisplayFunction，其意义是立即 在屏幕上显示图形如果要在Plot中不输出图形，则再现图形时则需要设置选 项 DisplayFunction -> $DisplayFunction PlotRange 指定绘图的范围系统用默认值时会自动切除区间奇点附近区域的曲线PlotRange -> All 画出所有点； PlotRange ->{y0,y1} 画出函数值在[y0,y1]范围内的图； PlotRange ->{{x0,x1},{y0,y1}} 画出区间在[x0,x1] , 函数值在[y0,y1] 的图形以上是Plot函数的第一类可选项，意在告诉系统如何显示图形，以及对坐标轴、刻度等细节的处理请上机观看DisplayFunction在演示图形中的效果：In[1]:= Plot [x^3-2, {x,0,10}, DisplayFunction -> Identity]In[2]:= Show [%, DisplayFunction ->$DisplayFunction ]6.1.2曲线样式Plot的第二类选项用于控制图形的生成过程，设置怎样构造图形元素。

例如：设置加大画图取样的点数，设置曲线的颜色等特性 选 项默认值 说明 PlotPoints 25 采样函数的点数，对于函数值变化剧烈的表达式，应设定较大的点数 PlotStyleAutomatic设置曲线的样式可设置曲线的颜色、线条的高度和虚实等形式默认值画出一条黑色实线的曲线MaxBend 10曲线相邻线段之间的最大夹角当相邻的两段折线之角的折角大于MaxBend 的值时，系统自动增加一些中间点，使折线变的更加光滑PlotDivision20对函数取样时细分区间的最大因子，由于有些函数具有无穷振荡的图形，为了避免MaxBend一直增加中间点以满足折线的夹角要求而陷入死循环 我们称曲线的颜色、曲线的线形和线的宽度等特性为曲线样式下列用于设置曲线的样式选项PlotStyle的调用形式和选项值 GrayLevel[g] 灰度比值，g 取0到1 之间的数0为白色，1为黑色 RGBColor[r,g,b] 红、绿、兰三色的强度, r、g和b 取0到1之间的数。

Thickness[t]显示线的宽度为t，以占整个图的宽度的比来量度 Dashing[{d1,d2,…}] 用虚线段序列画线 PointSize[d] 给出一个点的大小d PlotStyle -> s1 为所有曲线规定一种样式s1 PlotStyle ->{{s1},{s2},…} 为一曲线序列循环地使用样式si In[1]:= Plot[{Sin[2 x],x},{x,-1.7,1.7},PlotStyle -> {Dashing[{0.01, 0.04}], Dashing[{0.03, 0.01, 0.01, 0.02}]}] 图 6-5Out[1]=-Graphics-请上机观看In[2]和In[3]的运行结果：In[1]:= Plot[{x,x^2},{x,-10,10}, PlotStyle -> {{GrayLevel [0.5]},{RGBColor [0,1,1]}}]In[2]:= Plot [{x,2x}, {x,1,3}, PlotStyle ->{{Thickness [0.01]}, {Thickness[0.05]}}]6.1.3 重画和组合图形² Show与GraphicsArrayMathematica在屏幕上显示图形后用 Show命令再现图形，可用Show命令组合图形和重新定义图形选项。

例如：(请上机观看In[1]和In[2]的运行结果)In[1]:= pic1= Plot[ x^5-Cos[x], {x,-2,2}]In[2]:= Show[ pic1, Frame -> True, GridLines -> Automatic]需要注意的是用Show命令重新显示图形时，只允许使用Plot 第一类可选项在Mathematica 1.2版中，如果原来的图形有颜色设置，现在也要保持颜色显示，应加上可选项PlotColor -> True Show的常用形式：Show[pic] 显示图形pic Show[pic, 选项名 -> 选项值] 设置图形pic的各种选项并显示图形Show[pic1, pic2,…, picn] 将图pic1,pic2,…,picn放在一幅图中显示在Show 中设置不同的选项产生不同的图形效果，从各种角度观察同一个图形，从中再找出选项的最佳设置值Show可用于Plot3D, ParametricPlot 等几乎所有作图命令的图形再现GraphicsArray组合多个图形成为一个数组，图形数组的数组元素是一幅图。

常用形式有：Show[GraphicsArray[{p1,p2,...}]] 依次显示每个图形piShow[GraphicsArray[{{p11,p12,...},{p21,p22,...},...}]] 按矩阵形式显示每个图形In[8]:= tt =Table[Plot[Sin[x+t],{x,0,2Pi}, DisplayFunction -> Identity], {t, 0, 8}];In[9]:=Show[GraphicsArray[Partition[tt,3], DisplayFunction -> $DisplayFunction]] 图 6- 8Out[9]=-GraphicsArray-² 图形表达式 执行一次 Plot 除了演示函数的图形外，系统在内部生成一个图形表达式，在输出行中可看到图形表达式的类别例如：Out[1]= -Graphics-Mathematica中共有6种图形表达式每个绘图命令都对应某一类图形表达式Show 命令的作用对象是Plot生成的图形表达式，所以Show只能用第一类选项而不能用第二类选项。

下列有关图形表达式的操作命令：Options[pic] 显示图形pic中所用的全部选项Options[pic, opt] 显示图形pic的opt选项值InputForm [pic] 显示pic 的图形表达式SetOptions [绘图命令, 选项名→选项值] 修改或设置作图命令选项的默认值请在计算机上观看下列命令运行结果：In[1]:= d1= Plot [Sin[x], {x, -Pi, Pi}] In[2]:= d2 = Plot [Cos[x], {x, -2Pi, 2Pi}] In[3]:= Show [d1,d2] (* 同时绘出d1和 d2 *)In[4]:=Options[Plot, PlotRange]In[5]:= Show [d1, PlotRange -> {-0.5,0.5}] In[6]:= Options [d1]In[7]:=Options[d1, PlotRange]In[8]:= InputForm [d1]在Out[8]中，屏幕上显示作图所取的点线元素，程序的最后一段也可看到各选项的值。

也可对Plot设置选项值，请在计算机上观察下列命令的运行结果In[1]:= P。