2021年全国统一高考数学模拟试卷〔理科〕〔新课标I〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 A=xx2Wx-1，那ACB=.设集合(|<},'么〔〕A.[1,2]B.[0,2]C.〔1,2]D.[-1,0〕【考点】交集及其运算.【分析】求出B中x的X围|确定出B,找出A1,B=1oo…L,+J.•A=〔-8,2],ACB=12•-〔，],应选：C.“m=1是“复数z=m2+mi-1为纯虚数〃的〔A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】复数z=m2+mi-1为纯虚数，m为实数？R2苗解得m即可判断出结论.Wr^O-m=，解得z=m2m1m【解答】解：复数+-为纯虚数，为实数？2“m=1〃是“复数z=m+mi-1为纯虚数〃的充分不必要条件.2. 函麴f〔x〕=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g〔x〕的图象，h〔x〕=cosxJL〕g玉hx凸图象的笔重合，那m〔+,0〕与〔6吆6不可能的值为〔〕A.B.C.D.-【考点】函数y=Asin〔3x+巾〕的图象变换.2 耍y=Asin汐x巾m【分析】甬条件利用函数〔+〕的图象变换规律，诱导公式，求得论可彳寸结【解答】解：..•函数f〔x〕=sinx的图象向右平移m个单位后得到g〔x〕=sin〔x-mJ=cosxm=cosxm〔-+〕〔——〕的图象.第1页〔共20页〕TT，，一七〕的图3'象，n=cosxm〔--〕知=cosxr+hx=cos5K驾=kn—ym即m=k?tpQix〕图象的零点重合,TTx—+3〕的图象相差半个周期,丁，k€Z,故m的值不会是应选：B.为防止局部学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进展改编，那么每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为A.150B.180C.200D.280【考点】计数原理的应用.【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式情况下的情况数目，相加可得答案.【解答】解：人数分配上有两种方式即假设是1,1,3,那么有我旌3」JC51,1,3,分别计算两1,2,2与种1,2,2与1,1,3.23xA3=60种,n.假设是1,2,2,那么有3A=90种所以共有150种不同的方法.应选：A.A.1B.2C.9D.10【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求gx【解答】解：..•函数〔〕是定义在区间2..—3-m+m—m=0,即m2-2m—3=0,得m=3或m=-1,.•m>0,..m=3,那么当x>0时，f〔x〕=f〔x—3〕，则f=f〔0〕=f〔—3〕=〔—3〕2+1=9+1=10,应选：D.3 m利用函数的周期性进展转化求解即可.m-］上的偶函数〔＞〕，j网岛(Yo)2mm0fx据瘀湖gx箸异^3mm-］上的偶函数〔＞〕，且〔〕〔〕是定义在区间[-.函数6.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的外表积为〔A.B&孙C.4兀D.兰冗【考点】由三视图求面积、体积.使用体积法求出内【分析】球心到棱锥各外表的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积,切球半径.【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如下图：其中SAa底面ABCD底面ABC睡边长为3的正方形，SA=4...SB=SD=.S底面=32=9.sasab=^sad奇X,5sbc=^scD=X3K5=T.E29=36x+JS外表积V棱锥=1坤"y=12=627.5X落面凶理.x+设内切球半径为r,那么球心到棱锥各面的距离均为r.1―山•,-萄S外表积？r=V棱锥.r=1.2.••内切球的外表积为4兀r=4兀.7.假设不等式组｝亲初浏寻°Q,不等式〔x-〕2+y2表示的瓦为/'itrigar<1〜岑L・e%360颗芝麻，那么落在区Q区域均匀随机撒域r中芝麻数约为〔]A.114B.10C.150D.50【考点】几何概型；简单线性规划.【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Q如图：那么区【解答】解：作出平业域广域1Ak?nfiTjr2Q的面积为，△ABC=r3W既‘膏4区域r表示以d〔〕为圆，威，以为半径的圆？/普'SM/I"hBH*演8那么区域Q和r的公共面积为SS'=部燧+=SA^BC36..•芝麻落入区域r的概率为3传4■妥r36C..•落在区域中芝麻数约为应选A.,tr--1©)=30兀20114X+Q.\ejT.5fgFHqk'ti/\l\…J__-L:Br%jjFhTii8.执行如下图的程序框图，假设输出的S值为-4,那么条件框内应填写〔D.iv4?[£A.i>3?B.iv5?C.i>4?【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变H、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输S的值，条件框内的语句是决定是否完毕循环，模拟执行程序即可得出到答案.【解答】解：模拟执行程序，可得i=1,S=10满足判断框内的条件，第满足判断框内的条件，第1次执行循环体，2次执行循环体，s=10s=8-21=8,i=2,22=4,i=3,满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4-23=-4,i=4,此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为-4,那么条件框内应填写：iV4,应选：D.y=kxk1-+9.直线：A.伦3B.讳3C.83D.【考点】曲线与方程.y=kxk【分析】直线：-+与曲线RK322y2Cx+1恒过定点有公共点，定点在圆内或圆上，即可得【解答】解：直线：.•直线：y=kx-k+112+2X12
那么点O为底面△ABC的中心，故/PAO即为PA与平面ABC所成角，乂..•直三棱柱ABC-ABG中体积为，卫4•,-由直棱柱体积公式得V==，地握ya=家女/..tan/PAO==far-i3门】KTPA与平面ABC所成的角为.义应选：C.，一、一n一y…,…11.如图，F1、F2为双曲线C:p〔a>0,b>0〕的左、右焦点，点P在第一象限，且满足述1=§〔魅F律渡板〕？写尹=0，线段PF2与双曲线C交于点Q,假设阮F=5,那么双曲线C的渐近线方程为〔A.y=±碧wB.y=±.C.y=±三二打D.y=±—/JM-33【考点】双曲线的标准方程.PF2cQF=a【分析】由题意，|i|4T--fr'=---标Ifc书二a|1F2|XN确定1|,由余弦定理可得【解答】解:a,a,b的关系，即可求出双曲线由题意，〔〕蹬1?域/FFi|=|fEF2|=2c,|QF1|=a,4c由余弦定理可得£l-a薰=aC的渐近线方程.|QF2|=11c:--c=a勺1=b=a^双曲线C的渐近线万程为y=x±^应选：B.12.函数f〔x〕=x2-ax-alnx〔aCR〕，g〔x]=-x3+金x2+2x-6,g〔x〕在［1,4］上bx18f，当e[,+〕时，av1C.a<-1D.a<0xb恒成立，那〕A么的最大值为A.a＜2B.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义.【分析】利用导数与函数的单调性关系判断a的取值X围gx值b,对a进展讨论判断f〔x〕在［1,【解答】解：g‘〔x〕=-3x2+5x+2,令g'14〔〕的单调性求出〔〕在［，］上的最大fmin®x〕＞b解出a的X围.+8〕上的单调性，令〔x〕=0得x=2或x=-当1Vxv2时，g‘〔x〕＞0,当2vx＜4时，g‘••.g〔x〕在［1,2〕上单调递增，在〔2,4］上单调递减,..b=g〔2〕=0..,•fM〕＞0在［1,+8〕上恒成立，〔x〕V0,f，〔x]=2x-a*=挝昼―'菲i旦令h〔x〕=2x2-ax-a,△=a2+8a.(1〕假设△=a2+8a<0,即-80®成立,.,.f'〔x〕A0恒成立，f〔x〕在[1,+8〕上是增函数，/.fmin〔x〕=f〔1〕=1-a>0,解得a<1,-8vav0.(2〕假设△=a2+8a>0,即a<-8或a>0.令f'〔x]=0得h〔x]=0,解得x=^^〕寸或x=.04假设a<-8,那逃如罹仗h〔x〕>0在［1,+8〕上恒成立，4.,.f'〔x〕>0恒成立，f〔x〕在［1,+8〕上是增函数，•,-fmin〔x〕=f〔1〕=1-a>0,解得a<1,•,-av-8.0片寸自2世占10a1，那hx018〕上恒成假设v4v,即<<么〔〕>在［,+立，.,.f'〔x〕A0恒成立，f〔x〕在［1,+8〕上是增函数，•.•fmin〔x〕=f〔1〕=1-a>0,解得a<1,••0va<1.JoHifn假得A，1?甘2%1时，那么1vxv时，h〔x理盘翊M44时，h〔x〕>0...1时，f'〔x〕宅'0廷*8罪44r.:客•..f〔x〕在［1,:专,］上单调递减，在〔芝也也，+8〕上单调递增.44.此时fmin〔x〕
