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光电子学与光子学讲义光电子学与光子学讲义- -Chapter4-LDChapter4-LD受激辐射的基本概念的提出：爱因斯坦受激辐射的基本概念的提出：爱因斯坦(1916)40年后受激辐射概念在激光技术中得到应用考虑原子的两个年后受激辐射概念在激光技术中得到应用考虑原子的两个能级能级E2和和E1，有，有 上述相互作用包含原子的上述相互作用包含原子的自发辐射跃迁自发辐射跃迁、、受激辐射跃迁受激辐射跃迁和和受激受激吸收跃迁吸收跃迁三种过程三种过程§1 激光原理基础激光原理基础一一 .自发辐射、受激吸收和受激辐射自发辐射、受激吸收和受激辐射1. 自发辐射自发辐射自发辐射自发辐射：处于高能级：处于高能级E2的一个原子自发地向的一个原子自发地向E1跃迁，并发射跃迁，并发射一个能量为一个能量为hν的光子，这种过程称为自发跃迁由原子自发跃的光子，这种过程称为自发跃迁由原子自发跃迁发出的光子称为自发辐射自发辐射用迁发出的光子称为自发辐射自发辐射用自发辐射几率自发辐射几率A21描述A21定义为单位时间内定义为单位时间内n2个高能态原子中发生自发跃迁的原子数个高能态原子中发生自发跃迁的原子数与与n2的比值：的比值： ü（（dn21））sp表示由于自发跃迁引起的由表示由于自发跃迁引起的由E2向向E1跃迁的原子数。

跃迁的原子数ü A21只决定于原子本身的性质，只决定于原子本身的性质，A21就是原子在能级就是原子在能级E2的平均的平均寿命的倒数寿命的倒数A21 =1/τ2A21也称为自发跃迁爱因斯坦系数也称为自发跃迁爱因斯坦系数 ü 特点特点：自发辐射时，各原子是独立进行跃迁，辐射的光子无：自发辐射时，各原子是独立进行跃迁，辐射的光子无规律，频率、相位、方向等各不相同，能量分布在许许多多模规律，频率、相位、方向等各不相同，能量分布在许许多多模式上式上,为非相干光为非相干光2. 受激吸收受激吸收受激吸收受激吸收：处于低能态：处于低能态E1的一个原子，在频率为的一个原子，在频率为ν的辐射作用的辐射作用(激励激励)下，吸收一个能量为下，吸收一个能量为hν的光子并向的光子并向E2能态跃迁，这一过程能态跃迁，这一过程称为受激吸收跃迁，并用受激吸收跃迁几率称为受激吸收跃迁，并用受激吸收跃迁几率W12描述：描述：ü 其中其中(dn12)st表示由于受激吸收引起的由表示由于受激吸收引起的由E1向向E2跃迁的原子数跃迁的原子数ü 受激跃迁和自发跃迁是本质不同的物理过程，反映在跃迁几率受激跃迁和自发跃迁是本质不同的物理过程，反映在跃迁几率上就是：上就是：A21只与原子本身性质有关；而只与原子本身性质有关；而W21不仅与原子性质有关，不仅与原子性质有关，还与单色能量密度（单位体积内，频率处于还与单色能量密度（单位体积内，频率处于ν附近的单位频率间隔附近的单位频率间隔中的电磁辐射能量，就是单位频率间隔内的中的电磁辐射能量，就是单位频率间隔内的光子密度光子密度）有关。

这）有关这种关系可以表示为：种关系可以表示为：比例系数比例系数B12称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，它只与原子性质有关ü 特点特点：受外来光刺激的吸收受外来光刺激的吸收3. 受激辐射受激辐射受激辐射受激辐射：受激吸收跃迁的反过程就是受激辐射跃迁受激辐：受激吸收跃迁的反过程就是受激辐射跃迁受激辐射跃迁几率为：射跃迁几率为：比例系数比例系数B21称为受激辐射跃迁爱因斯坦系数由原子受激辐称为受激辐射跃迁爱因斯坦系数由原子受激辐射跃迁发出的光子称为受激辐射射跃迁发出的光子称为受激辐射ü特点特点：受外来光刺激发生跃迁，产生与入射光子状态相同的：受外来光刺激发生跃迁，产生与入射光子状态相同的光子，受激吸收的逆过程光子，受激吸收的逆过程 4. 受激辐射的相干性受激辐射的相干性ü 受激辐射与自发辐射的极为重要的区别：受激辐射与自发辐射的极为重要的区别：相干性相干性相干性相干性ü 自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下的自发过程自发辐射是原子在不受外界辐射场控制情况下的自发过程因此，大量原子的因此，大量原子的自发辐射场的相位是无规则分布的自发辐射场的相位是无规则分布的自发辐射场的相位是无规则分布的自发辐射场的相位是无规则分布的，因而，因而是不相干的。

自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则是不相干的自发辐射场的传播方向和偏振方向也是无规则分布的，自发辐射平均地分配到腔内所有模式上分布的，自发辐射平均地分配到腔内所有模式上ü 受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布，而应具有和外界辐射的受激辐射的相位不再是无规则分布，而应具有和外界辐射场相同的相位受激辐射光子与入射（激励）光子状态完全场相同的相位受激辐射光子与入射（激励）光子状态完全相同，也就是说，相同，也就是说，受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、受激辐射场与入射辐射场具有相同的频率、相位、偏振相位、偏振相位、偏振相位、偏振，，，，因而受激辐射场与入射辐射场属于同一模式因而受激辐射场与入射辐射场属于同一模式激光就是一种受激辐射相干光激光就是一种受激辐射相干光ü 自发辐射和受激辐射还可以按经典电子论模型进行描述原子自发辐射和受激辐射还可以按经典电子论模型进行描述原子的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，的自发跃迁是原子中电子的自发阻尼振荡，没有任何外加光电场没有任何外加光电场来同步各个原子的自发阻尼振荡，来同步各个原子的自发阻尼振荡，因而电子振荡发出的自发辐射因而电子振荡发出的自发辐射是相位无关的。

是相位无关的而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强而受激辐射对应于电子在外加光电场作用下作强迫振荡时的辐射迫振荡时的辐射，电子强迫振荡的频率、相位，电子强迫振荡的频率、相位 、振动方向显然、振动方向显然应与外加光电场一致应与外加光电场一致1）（2）（3）5. A21、、B21、、B12的相互关系的相互关系 热平衡时，各能级上的粒子数保持不变，处于动态平衡，向上热平衡时，各能级上的粒子数保持不变，处于动态平衡，向上跃迁速率（跃迁速率（upward transition rate）与向下跃迁速率）与向下跃迁速率（（downward transition rate）应相等即）应相等即R12=R21 热平衡下原子按能级分布应服从热平衡下原子按能级分布应服从Boltzmann统计分布：统计分布： 根据黑体辐射普朗克公式，单色能量密度根据黑体辐射普朗克公式，单色能量密度ρν表示为：表示为： 向上跃迁率为：向上跃迁率为：向下跃迁率为：向下跃迁率为：（（1））（（2））（（3））总的发射速率总的发射速率总的吸收速率总的吸收速率联立式（联立式（1）（）（2）（）（3），可得：），可得： 爱因斯坦系数的基本关系。

爱因斯坦系数的基本关系 受激辐射率同自发辐射速率的比值为：受激辐射率同自发辐射速率的比值为：受激辐射速率同受激吸收速率的比值为：受激辐射速率同受激吸收速率的比值为： Ø 当热平衡时，受激辐射速率同自发辐射速率的比值可以写为：当热平衡时，受激辐射速率同自发辐射速率的比值可以写为： 例：例：λ=0.6μm，，T=300K，，R21(spon)/ R21(stim)≈ 1035 T=3000K，，R21(spon)/ R21(stim)≈ 3×103 一般情况下，自发辐射远大于受激辐射，受激辐射可忽略不计一般情况下，自发辐射远大于受激辐射，受激辐射可忽略不计温度上升，受激辐射增加，但仍小于自发辐射温度上升，受激辐射增加，但仍小于自发辐射平衡状态下很难平衡状态下很难使受激辐射占主导地位使受激辐射占主导地位.Ø当热平衡时，受激辐射率同受激吸收率的比值为：当热平衡时，受激辐射率同受激吸收率的比值为： 受激吸收总是强于受激辐射，受激吸收总是强于受激辐射，因此不可能激发出大量光子而实现因此不可能激发出大量光子而实现光放大 结论结论：要想让受激辐射大于受激吸收，必须使：要想让受激辐射大于受激吸收，必须使n2>n1，此状态叫做，此状态叫做粒子数反转粒子数反转。

粒子数反转分布只有在非平衡状态下才能形成粒子数反转分布只有在非平衡状态下才能形成激光形成过程：激光形成过程：泵浦（抽运）粒子数反转受激放大振荡放大达到阈值激光输出阈值：阈值：产生激光所要需的最低能量• 粒子数反转分布是粒子数反转分布是STESTE占优势（产生激光）的前提条件占优势（产生激光）的前提条件• 依靠外界向工作物质提供能量（泵浦或称激励）才能打破热平衡，依靠外界向工作物质提供能量（泵浦或称激励）才能打破热平衡， 实现粒子数反转实现粒子数反转• 激励（泵浦）能源是激光器基本组成部分之一激励（泵浦）能源是激光器基本组成部分之一 光光( (闪光灯，激光闪光灯，激光) )、电、电( (气体放电，电注入气体放电，电注入) )、化学、化学 、核、核二二 、激光产生的基本原理、激光产生的基本原理激光的形成及产生的基本条件激光的形成及产生的基本条件 (1) 实现粒子数反转（粒子数反常分布）实现粒子数反转（粒子数反常分布） (2) 满足阈值条件（增益大于或等于损耗）满足阈值条件（增益大于或等于损耗） (3) 谐振腔谐振腔（一）粒子数反转分布（一）粒子数反转分布反转分布EE1E2n1n2n3En玻尔兹曼分布E1E2n1n2n3单位时间内STE增加的光子数密度单位时间内STA减少的光子数密度反转分布 受激辐射 占主导 光放大 有增益正常分布 受激吸收 占主导 光衰减，吸收 N2 < N1N2 > N1增益介质：增益介质：处于粒子数反转分布状态的工作物质。

为实现粒子数反转分布，要求在单位时间内激发到上能级的粒子数密度越多越好，为实现粒子数反转分布，要求在单位时间内激发到上能级的粒子数密度越多越好，下能级的粒子数越少越好，上能级粒子数的寿命长些好下能级的粒子数越少越好，上能级粒子数的寿命长些好1. 二能级系统二能级系统令令E1和和E2能级上单位体积内的原子数分别能级上单位体积内的原子数分别为为n1和和n2，则：，则：n2的变化率为的变化率为在达到稳定时，在达到稳定时，从上式可以看出，尽管使用的激励手段是多么好从上式可以看出，尽管使用的激励手段是多么好, A21+w总大于总大于w就是说，就是说，n2总是小于总是小于n1，只有当，只有当w十分大时，十分大时，n2/n1才能接近于才能接近于1所以，对二能级物质来讲，很难实现粒子数反转所以，对二能级物质来讲，很难实现粒子数反转！！2. 三能级系统三能级系统E1：基态，：基态， E2：亚稳态，：亚稳态， E3：激发态：激发态热平衡时，各能级的粒子数分布符合玻尔兹曼分布规律，热平衡时，各能级的粒子数分布符合玻尔兹曼分布规律，N1> N2> N3 Ø 粒子在三能级之间的跃迁过程如下：粒子在三能级之间的跃迁过程如下： • 在激励泵源的作用下，基态在激励泵源的作用下，基态E1上的粒子被泵浦到能级上的粒子被泵浦到能级E3上，但对于上，但对于E1和和E3永永远不能实现粒子数反转。

远不能实现粒子数反转• 到达高能级到达高能级E3上的粒子数上的粒子数n3将主要以无辐射跃迁（热弛豫）的形式极为迅速将主要以无辐射跃迁（热弛豫）的形式极为迅速地转移到能级地转移到能级E2上另外，上另外，n3也能以自发辐射、无辐射跃迁等方式返回基态也能以自发辐射、无辐射跃迁等方式返回基态E1，但对于一般激光工作物质来说，这种激励过程的几率很小但对于一般激光工作物质来说，这种激励过程的几率很小 • 能级能级E E2 2一般都是亚稳能级，在未形成粒子数反转之前，一般都是亚稳能级，在未形成粒子数反转之前，n n2 2粒子将主要以自发粒子将主要以自发跃迁形式返回跃迁形式返回E E1 1，并且自发辐射几率较小，，并且自发辐射几率较小，即粒子在即粒子在E E2 2能级上的寿命较长能级上的寿命较长另外，外，n n2 2粒子也可能通过无辐射跃迁返回粒子也可能通过无辐射跃迁返回E E1 1，但一般情况下无辐射跃迁的几率要，但一般情况下无辐射跃迁的几率要远远小于自发辐射的几率由于自发辐射的几率较小，如果粒子泵浦到远远小于自发辐射的几率由于自发辐射的几率较小，如果粒子泵浦到E E3 3能级能级上的速率足够高，就有可能形成粒子数反转（即上的速率足够高，就有可能形成粒子数反转（即n n2 2>n>n1 1）。

一旦出现这种情况，）一旦出现这种情况，将产生光放大将产生光放大Ø 由于基态能级上总是集聚着大量的粒子，因此要实现由于基态能级上总是集聚着大量的粒子，因此要实现n2>n1，外，外界抽运（泵浦）就需要相当强，这是三能级系统的一个显著缺点界抽运（泵浦）就需要相当强，这是三能级系统的一个显著缺点例：三能级系统激光物质的典型例子是红宝石激光器（例：三能级系统激光物质的典型例子是红宝石激光器（ruby laser））工作物质：掺少量铬离子（工作物质：掺少量铬离子（Cr3+）的）的Al2O3单晶单晶泵浦源：氙灯泵浦源：氙灯发光波长：发光波长：0.6943μm3. 四能级系统四能级系统为了克服三能级系统的缺点，人们找到了四级系统的工作物质常用的为了克服三能级系统的缺点，人们找到了四级系统的工作物质常用的YAGYAG激激光器，氦氖激光器和二氧化碳激光器都是四能级系统激光器光器，氦氖激光器和二氧化碳激光器都是四能级系统激光器Ø 热平衡状态下处于热平衡状态下处于E1的粒子数很少，有利于的粒子数很少，有利于E2与与E1之间可以形成粒子数反转之间可以形成粒子数反转, 所需泵浦能量小因此对于多数激光工作物质来说，四能级系统更具代表性。

所需泵浦能量小因此对于多数激光工作物质来说，四能级系统更具代表性 Ø 泵浦光将粒子从泵浦光将粒子从E0泵浦到泵浦到E3上，粒子又很快跃迁到上，粒子又很快跃迁到E2上因E2是亚稳态能级，是亚稳态能级，E1是激发态能级，是激发态能级，E2与与E1之间之间可以形成粒子数反转，跃迁可以形成粒子数反转，跃迁时发射光子时发射光子hν21＝＝E2 －－E1例：例： YAG激光器激光器工作物质：掺钕钇铝石榴石（工作物质：掺钕钇铝石榴石（Nd3+:YAG））泵浦源：氙灯泵浦源：氙灯, 激光二极管激光二极管发光波长：发光波长：1.06μm（二）（二）光学谐振腔及激光的模式光学谐振腔及激光的模式STE光子集中在几个模式• 开放式光谐振腔使特定（轴向）模式的增加, 其它（非轴向）模式数 逸出腔外，使轴向模有很高的光子简并度• 工作物质, 激励能源, 光学谐振腔是一般激光器的三个基本部分轴向模非轴向模技术思想的重大突破 － F-P 光谐振腔1、激光器的基本结构、激光器的基本结构2、光腔的构成及稳定、光腔的构成及稳定谐振谐振条件条件 光学谐振腔的作用：光学谐振腔的作用：提供反馈和模式选择另：折叠腔、环形腔、复合腔 复合腔－腔内加入其它光学元件，如透镜，F－P标准具等 (a) (a) 闭腔闭腔 (b) (b) 开腔开腔 (c) (c) 气体波导腔气体波导腔 腔的构成与分类腔的构成与分类123半导体激光器半导体激光器介质波导腔介质波导腔2 < 1, 3132 非稳定腔非稳定腔 傍轴光线有限次反射后便逸出腔外  几何偏折损耗大(高损耗腔) 几何光学方法 两种不同的腔的理论处理方法, 设计方法不同 共轴球面镜腔的稳定性条件共轴球面镜腔的稳定性条件 共轴球面镜腔共轴球面镜腔 两反射镜为球面镜, 有共同光轴 凹面镜 R > 0; 凸面镜 R < 0; 平面镜 R＝∞ 稳定条件稳定条件: 几何偏折损耗 稳定腔稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔)• 利用几何光学光线矩阵方法分析腔中的几何偏折损耗稳定判据稳定判据 表表 达达 式式稳定腔 其中• 只适用于简单的共轴球面镜腔只适用于简单的共轴球面镜腔( (直腔直腔) )• 稳定腔因腔损耗小，适用于中、稳定腔因腔损耗小，适用于中、小功率激光器；小功率激光器；• 非稳腔可用于大功率激光器中，非稳腔可用于大功率激光器中， 其优点是模体积大，还有好的横其优点是模体积大，还有好的横模鉴别能力模鉴别能力g1g201-11-1g1g2 = 1g1g2 = 13、激光器中常用光学谐振腔的结构形式、激光器中常用光学谐振腔的结构形式L（（1 1）、平行平面镜腔：）、平行平面镜腔： R ＝ R ＝ ∞ 腔的模体积大，衍射损耗比较 大，常用在固体激光器中。

12（（2 2）、共焦腔：）、共焦腔： R ＝ R ＝ L，腔的模体积最小，几何损耗小 12（（3）、双凹腔：）、双凹腔：R 1R 2> L，> L，或者R 1< L， R 2< L，但： R 1R 2＋> L腔的模体积大于共焦腔，一般用于中小功率激光器4）、平凹腔：）、平凹腔：当 L ＝ R/2 时为半共焦腔，一般也常用于中小功率激光器（（5 5）、实共心腔：）、实共心腔： R ＋ R ＝ L 对称共心腔： 12（（6 6）、虚共焦腔：）、虚共焦腔： R /2 ＋ R /2＝ L， 12R 1R 2＝＝ L/2非稳腔的特点:• 具有较大的模体积• 具有较好的选模能力• 能实现光束的侧向耦合输出4、谐振腔的纵模及驻波条件、谐振腔的纵模及驻波条件（（1)1) 模式表示方法及模式特征参数模式表示方法及模式特征参数• TEMmnq－Transverse Electromagnetic wave m, n － 横模指数 ； q －纵模指数• 模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 沿光轴方向（纵向）场分布 E(z) － 纵模纵模场分布场分布垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)－横模横模（（2 2）） 纵模纵模 （干涉仪理论） － 具有相同的纵向场分布的模式L• 驻波场分布• 纵模间隔 • 不同的纵模对应腔内不同的驻波场分布• 纵模序数q 由驻波场波节个数决定，q 很大L （（3））驻波条件驻波条件（（相长干涉条件相长干涉条件））模谱LAB5、横模及横模的形成、横模及横模的形成横模横模－相同的横向场分布的模式（不同光斑花样）（2）旋转对称旋转对称 TEMmn m－暗直径数；n－暗环数(半径方向)TEM00TEM01TEM02TEM10TEM20TEM30（1）x, y 轴对称轴对称 TEMmn m－X向暗区数 n－Y向暗区数TEM00TEM10TEM20TEM03TEM11TEM31• 基基( (横横) )模模 TEM00• 光斑轴对称或旋转对称分布取决于增益介质的几何形状• 增益介质的不均匀或腔内插入其它光学元件（布氏窗、反射镜等）会破坏腔的旋转对称性，出现轴对称横模。

开腔模式形成的定性解释开腔模式形成的定性解释• 横模产生的原因平行平面腔内光波传输过程的模拟平行平面腔内光波传输过程的模拟光在腔反射镜面上经过一次往返传输后能光在腔反射镜面上经过一次往返传输后能““自再现自再现””的稳定场分布就称的稳定场分布就称为为横模横模三、三、 激光器的分类激光器的分类• 按工作方式分类：按工作方式分类： 1.1.连续激光器连续激光器－稳定工作状态(稳态) 在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度达到稳定状态 速率方程 代数方程 2.2.脉冲激光器脉冲激光器－非稳定状态(非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之 中根据泵浦持续时间t0 及激光上能级寿命t2对脉冲激光器细分:  短脉冲激光器(t0>t2) 泵浦作用时间较长，趋近稳态   连续激光器 可按稳态处理 理论上说,脉冲激光器和连续激光器没有严格界限固体激光器：固体激光器： 红宝石激光器（694.3 nm）、YAG（钇铝石榴石）(1064 nm, 1319 nm)、 釹玻璃激光器(1060 nm)、钛宝石激光器（660 ～ 1180 nm） 泵浦方式：闪光灯（氙、氪、LD） 工作方式：脉冲、连续（YAG） 应用与市场：医疗、激光加工、快速测量 特点：窄脉冲、大功率、连续YAG可达几百瓦气体激光器：气体激光器： 原子气体：原子气体： He-Ne （632.8 m、1.15 m、1.55 m、 3.39 m） 准直、全息、医疗、条形码扫描 单色性：10－8－10－12 离子气体：离子气体：氩离子（Ar +）0.48 m （蓝）、0.51 m (绿) 分子气体：分子气体：CO2 10.6 m (大气窗口)、几百千瓦、脉冲、连续 应用与市场：激光雷达、加工工业、切割 根据激光材料性质根据激光材料性质：： 固体激光器、气体激光器、 染料激光器、半导体激光器染料激光器：染料激光器：有机化学混合而成，330 nm ～ 1.85 μm 泵浦方式：闪光灯、激光 连续可调：>100 mW、脉冲：100 W 可用于化学分析N N2 2分子激光器分子激光器 337.1 nm, 357.7 nm 可调谐染料激光器的泵浦源、光谱分析、检测污染、医学及光化学半导体激光器半导体激光器 特点：特点：体积小、重量轻、转化效率高、省电； 应用：光纤通信、光线传感、光盘记录存储、光互联、激光打印和 印刷、激光分子光谱学、固体激光器泵源、光纤放大器泵浦。

研究领域应用：光学测量、机器人、自动控制、医疗、原子分子物理， 高效单色光源 直接带隙：直接带隙：导带极小值与价带极大值处于相同的 K 值处（包括K＝0的 布里渊区原点，点处）直接带隙半导体材料作为半导体 激光器的有源区具有高的电－光能量转换效率 间接带隙：间接带隙：导带极小值与价带极大值不处于相同的 K 值处间接带隙半 导体材料的电－光能量转换效率很低激光器的工作特性：激光器的工作特性：工作波长 谱宽 频率稳定性 光束特性 输出模式 发散角 输出功率 脉冲宽度§2 半导体激光器半导体激光器一、一、 基本原理基本原理要使激光器得到相干的、受激光输出，须满足条件：要使激光器得到相干的、受激光输出，须满足条件：即粒子数即粒子数反转条件（必要条件）、谐振腔与阈值条件（充分条件）反转条件（必要条件）、谐振腔与阈值条件（充分条件）LD（（Laser Diode，激光二极管），激光二极管）1. 半导体激光器粒子数反转条件半导体激光器粒子数反转条件在能量密度为在能量密度为P(hν)的光场作用下，电子从价带向导带的受激吸的光场作用下，电子从价带向导带的受激吸收跃迁速率为：收跃迁速率为：电子从导带向价带的受激辐射跃迁速率为：电子从导带向价带的受激辐射跃迁速率为：同时，电子从导带至价带的自发辐射速率为：同时，电子从导带至价带的自发辐射速率为：如果忽略半导体激光器中本来就很小的自发辐射速率，要得如果忽略半导体激光器中本来就很小的自发辐射速率，要得到净的受激发射，则必须有：到净的受激发射，则必须有：（（1））（（2））（（3））根据爱因斯坦关系，根据爱因斯坦关系，B12=B21，将（，将（1）（）（2）代入（）代入（3）式，得：）式，得：要产生净的受激发射，需设法使电子在导带的占据几率大于在要产生净的受激发射，需设法使电子在导带的占据几率大于在价带的几率。

价带的几率电子服从费米电子服从费米—狄拉克统计分布，即某一能量为狄拉克统计分布，即某一能量为E的能态为电子的能态为电子占据的几率为：占据的几率为：将上式代入到（将上式代入到（4）中，并考虑到）中，并考虑到Ec-Ev=hv，则有：，则有：（（4））EFC和和EFV分别为导带和价带的准费米能级分别为导带和价带的准费米能级由上式可得：由上式可得：上式和（上式和（4）式都被称为）式都被称为半导体激光器的粒子数反转半导体激光器的粒子数反转物理意义：物理意义：若要在半导体有源介质中实现粒子数反转，需使导带与价带的准若要在半导体有源介质中实现粒子数反转，需使导带与价带的准费米能级之差大于或等于禁带宽度费米能级之差大于或等于禁带宽度这意味着在同质这意味着在同质PN结激光器中，要通结激光器中，要通过重掺杂来使过重掺杂来使EFC进入半导体有源介质的导带，或者进入半导体有源介质的导带，或者EFC和和EFV分别进入其导分别进入其导带和价带带和价带2. PN结激光器原理结激光器原理材料：重掺杂的材料：重掺杂的p型和型和n型半导体，直接带隙型半导体，直接带隙费米能级在导带和价带内费米能级在导带和价带内电子占据费米能级以下能量电子占据费米能级以下能量状态。

结合后，形成状态结合后，形成p-n结，结，势垒阻碍多数载流子的扩散势垒阻碍多数载流子的扩散运动p-np-n结加正向电压结加正向电压V V，消弱了原来的自建电场，使势垒降低，费米能级发生分，消弱了原来的自建电场，使势垒降低，费米能级发生分离，分离量为：离，分离量为：ΔΔＥＥF F=eV =eV 当正向电压加到一定程度时，在结面附近出现：当正向电压加到一定程度时，在结面附近出现： ΔＥＥF=EFn−EFp>Eg，成为，成为分布反转区分布反转区此时结区此时结区导带上的电子浓度导带上的电子浓度和和价带上的价带上的空穴浓度空穴浓度都很高因结区很薄，电子和空穴会分别进一步向因结区很薄，电子和空穴会分别进一步向p+p+区和区和n+n+区扩散，因此粒子数反转区扩散，因此粒子数反转分布区域大于结区，这个区域称为分布区域大于结区，这个区域称为有源区（有源区（active regionactive region））又电子的扩散又电子的扩散长度比空穴大，有源区偏向长度比空穴大，有源区偏向p p区一边3. 有关半导体激光器增益曲线的几点说明有关半导体激光器增益曲线的几点说明Ø T=0K时，在时，在Ec和和Efn之间的能级全部被之间的能级全部被电子占据，而电子占据，而Efp和和Ev之间的能级全部为之间的能级全部为空，受激辐射的光子能量空，受激辐射的光子能量Eg

能量大于能量大于Efn −Efp 则会在材料中产生很则会在材料中产生很强的吸收强的吸收Ø 温度上升温度上升，导带和价带中的电子将占据，导带和价带中的电子将占据费米能级之上的能量状态，使费米能级之上的能量状态，使Ec和和Efn之之间的电子浓度及间的电子浓度及Efp和和Ev之间的之间的空穴浓度空穴浓度降低降低，，以致光增益减小以致光增益减小Ø 光增益的大小光增益的大小取决于外加电压（或二极管电流）取决于外加电压（或二极管电流）Ø 粒子数反转分布是在足够大的正向偏压下载流子注入而形成的，因此，粒子数反转分布是在足够大的正向偏压下载流子注入而形成的，因此，其泵浦机制是其泵浦机制是pn结正向电流结正向电流，泵浦能量由外电源提供，此种泵浦方式叫做，泵浦能量由外电源提供，此种泵浦方式叫做注入泵浦注入泵浦4. 光子反馈谐振光子反馈谐振开始非平衡电子开始非平衡电子-空穴对自发地复合，引起空穴对自发地复合，引起自发辐射自发辐射，发射一定，发射一定能量的光子（非相干光）能量的光子（非相干光）→ 其中一小部分严格地在其中一小部分严格地在pn结平面结平面内传播（大部分会穿出有源区）内传播（大部分会穿出有源区）→相继引起其它电子相继引起其它电子-空穴对的空穴对的受激辐射受激辐射，产生更多能量相同的光子，产生更多能量相同的光子→受激辐射随注入电流的受激辐射随注入电流的增大而逐渐发展增大而逐渐发展，并逐渐集中到，并逐渐集中到pn结平面内，最后趋于压倒优结平面内，最后趋于压倒优势（见下图）。

注：此时受激辐射发出光的单色性较好，强势（见下图）注：此时受激辐射发出光的单色性较好，强度也增大，度也增大，但其相位仍然是杂乱的，因而还不是相干光但其相位仍然是杂乱的，因而还不是相干光但其相位仍然是杂乱的，因而还不是相干光但其相位仍然是杂乱的，因而还不是相干光要使受激辐射要使受激辐射→激光出射激光出射，即达到强度更大的单色相干光，还必须，即达到强度更大的单色相干光，还必须依靠（依靠（a））共振腔的作用共振腔的作用；（；（b）并）并使注入电流达到阈值电流使注入电流达到阈值电流Ø 半导体激光器谐振腔的反射镜利用晶体的天然晶面，称为自然解半导体激光器谐振腔的反射镜利用晶体的天然晶面，称为自然解理面边发光同质结激光器的结构：理面边发光同质结激光器的结构： 侧面侧面——天然解理面，作为两个平行平面镜，在其上镀反射率不天然解理面，作为两个平行平面镜，在其上镀反射率不同的同的反射膜反射膜 前、后面前、后面——粗糙表面，散射光粗糙表面，散射光电极：上电极：上——蒸镀金属（金）下蒸镀金属（金）下——金属片，散热和电接触金属片，散热和电接触Wd光子寿命光子寿命光功率的衰减就等于光子数的衰减光功率的衰减就等于光子数的衰减阈值状态阈值状态: 受激辐射刚刚超过自发辐射的状态受激辐射刚刚超过自发辐射的状态,相干的受激辐射刚好和腔的损耗平衡相干的受激辐射刚好和腔的损耗平衡.稳定状态稳定状态电子注入速率电子注入速率 =自发辐射速率自发辐射速率+受激辐射速率受激辐射速率光子在腔中损耗速率光子在腔中损耗速率=受激辐射速率受激辐射速率阈值电流阈值电流Ith阈值载流子密度阈值载流子密度电流超过阈值时电流超过阈值时, 超出超出nth的载流子复合发生受激辐射的载流子复合发生受激辐射阈值电流密度阈值电流密度Jth=Ith/LW,输出光子数密度可写为输出光子数密度可写为输出光功率输出光功率作业：作业：4.24, 4.30二二. 半导体激光器的主要性能半导体激光器的主要性能可将半导体激光器的有关特性和参数分为以下几类：可将半导体激光器的有关特性和参数分为以下几类：（（1）电学参数：阈值电流、最大工作电流、电压降、背光电）电学参数：阈值电流、最大工作电流、电压降、背光电流、串联电阻；流、串联电阻；（（2）空间光学参数：近场、远场光强分布、发散角、像散；）空间光学参数：近场、远场光强分布、发散角、像散；（（3）光谱特性：线宽、中心波长、边模抑制比；）光谱特性：线宽、中心波长、边模抑制比；（（4）光学参数：输出光功率、消光比；）光学参数：输出光功率、消光比；（（5）动态特性：噪声、调制间畸变、上升和下降时间、啁啾。

动态特性：噪声、调制间畸变、上升和下降时间、啁啾1. 阈值电流阈值电流Ø 影响阈值电流的因素影响阈值电流的因素：器件结构（如何加强对载流子和光子的：器件结构（如何加强对载流子和光子的限制）、材料及生长工艺、温度的影响（很灵敏，阈值电流随温限制）、材料及生长工艺、温度的影响（很灵敏，阈值电流随温度的增加而增加）度的增加而增加）Ø 阈值电流的测定阈值电流的测定a. 直线拟合法直线拟合法半导体激光器功率半导体激光器功率—电流（电流（P-IP-I）曲）曲线在阈值以上的直线部分延长与电流线在阈值以上的直线部分延长与电流坐标轴相交点所对应的电流值即定为坐标轴相交点所对应的电流值即定为阈值电流阈值电流I Ithth该方法简单常用，但不精确，对有较该方法简单常用，但不精确，对有较大自发辐射的半导体激光器不适用大自发辐射的半导体激光器不适用b. 两段直线拟合法两段直线拟合法将阈值前与后的两段直线分别将阈值前与后的两段直线分别延长并相交，其交点所对应的延长并相交，其交点所对应的电流即为阈值电流该方法较电流即为阈值电流该方法较简单，与直线拟合法比，较好简单，与直线拟合法比，较好地考虑了自发辐射对阈值的影地考虑了自发辐射对阈值的影响。

但对那些阈值电流很低或响但对那些阈值电流很低或阈值前的区域有非线性的情况，阈值前的区域有非线性的情况，这种方法的精确性仍然是有限这种方法的精确性仍然是有限的c. 一次微分法一次微分法对半导体激光器的对半导体激光器的P-IP-I曲线作一阶曲线作一阶导数处理从最小至最大值这段直导数处理从最小至最大值这段直线（陡直上升直线）的平分点所对线（陡直上升直线）的平分点所对应的电流该方法能较精确地测量应的电流该方法能较精确地测量阈值，但当噪声严重时，其测得的阈值，但当噪声严重时，其测得的阈值不稳定阈值不稳定d. 二次微分法二次微分法因为在阈值附近，因为在阈值附近，P-I曲线有大的曲率，曲线有大的曲率，通过二次导数找出最大曲率点所对应的通过二次导数找出最大曲率点所对应的电流即为阈值电流该方法的优点是能电流即为阈值电流该方法的优点是能精确地跟踪阈值附近精确地跟踪阈值附近P-I曲线的弯曲部分，曲线的弯曲部分，且不受且不受P-I曲线形状的影响，能精确地确曲线形状的影响，能精确地确定阈值电流；其缺点同样易受噪声的影定阈值电流；其缺点同样易受噪声的影响，使测量的重复性变差响，使测量的重复性变差2. 半导体激光器的效率半导体激光器的效率a. 功率效率功率效率定义：表征加在激光器上的电能（或电功率）转换为输出激光定义：表征加在激光器上的电能（或电功率）转换为输出激光能量（或光功率）的效率。

能量（或光功率）的效率Pex为激光器所发射的光功率；为激光器所发射的光功率；I为工作电流；为工作电流；V为激光器的正向为激光器的正向压降；压降；rs为串连电阻（包括半导体材料的体电阻和电极接触电为串连电阻（包括半导体材料的体电阻和电极接触电阻等Ø 对一般的半导体激光器，并不测量这一功率效率但用户可对一般的半导体激光器，并不测量这一功率效率但用户可以从半导体激光器制造厂家提供的以从半导体激光器制造厂家提供的P-I和和V-I特性曲线分析激光特性曲线分析激光器的质量器的质量左图表示半导体激光器正向电压对电流左图表示半导体激光器正向电压对电流的一次和二次微分以及输出功率对电流的一次和二次微分以及输出功率对电流的一次微分与电流的关系可得到如下的一次微分与电流的关系可得到如下信息：信息：（（1）如果阈值以上）如果阈值以上P-I特性曲线上升陡特性曲线上升陡直，则外微分量子效率高（后面要讲）；直，则外微分量子效率高（后面要讲）；（（2）如果）如果V-I曲线或曲线或dVb/d(lnI)曲线上升曲线上升斜率小，则能说明串联电阻斜率小，则能说明串联电阻rs小3）光功率对电流的一次微分曲线）光功率对电流的一次微分曲线(dP/dI)陡直上升直线的中点对应激光器陡直上升直线的中点对应激光器的阈值电流，在大电流时的阈值电流，在大电流时(dP/dI)—I曲线曲线出现的出现的“扭折扭折”（（kink）意味着开始出）意味着开始出现高阶横模或偏振态发生变化。

现高阶横模或偏振态发生变化b. 外微分量子效率或斜率效率外微分量子效率或斜率效率定义：输出光子随注入的电子数增加的比率定义：输出光子随注入的电子数增加的比率其中其中dP/dI称为斜率效率称为斜率效率ηs在实际测量中，在实际测量中，ηs由下式得出：由下式得出：式中，式中，P1和和P2分别为阈值以上额定光功率的分别为阈值以上额定光功率的10%和和90%；；I1和和I2分别对应于分别对应于P1和和P2的电流Ø 外微分量子效率用百分比表示，而斜率效率用外微分量子效率用百分比表示，而斜率效率用W/A或或mW/mA表示作业：作业：4.32, 4.353. 半导体激光器的空间模式半导体激光器的空间模式Ø可将半导体激光器的模式分为空间模和纵模前者描述围绕输出光束轴可将半导体激光器的模式分为空间模和纵模前者描述围绕输出光束轴线某处的光强分布，或者是空间几何位置上的光强分布，也称线某处的光强分布，或者是空间几何位置上的光强分布，也称远场分布远场分布；；后者表示一种频谱，它反映所发射的光束其功率在不同频率（或波长）分后者表示一种频谱，它反映所发射的光束其功率在不同频率（或波长）分量上的分布量上的分布Ø 两者都可能是单模或者出现多模。

两者都可能是单模或者出现多模Ø 边发射半导体激光器具有非圆对称的波边发射半导体激光器具有非圆对称的波导结构，而且在垂直于异质结平面方向导结构，而且在垂直于异质结平面方向（称（称“横向横向”）和平行于结平面方向（称）和平行于结平面方向（称“侧向侧向”）有不同的波导结构和光场限制）有不同的波导结构和光场限制情况Ø 有源层厚度很薄（～有源层厚度很薄（～0.150.15微米），能保微米），能保持单横模工作；而在侧向，其宽度相对较持单横模工作；而在侧向，其宽度相对较宽，因而可能出现多侧模宽，因而可能出现多侧模Ø 如果在两个方向上都能以单模（或称基模）工作，则为理想的如果在两个方向上都能以单模（或称基模）工作，则为理想的TEM00模，模，此时出现光强峰值在光束中心且呈此时出现光强峰值在光束中心且呈“单瓣单瓣”这种光束的光束发散角最小、这种光束的光束发散角最小、亮度最高，能与光纤有效地耦合，也能通过简单的光学系统聚焦到较小的亮度最高，能与光纤有效地耦合，也能通过简单的光学系统聚焦到较小的斑点Ø 若有源区宽度较宽，则发光面上的光场（近场）在侧向表现出多光丝，好若有源区宽度较宽，则发光面上的光场（近场）在侧向表现出多光丝，好似一些并行的发光丝。

这种多侧模的出现以及它的不稳定性，易使激光器的似一些并行的发光丝这种多侧模的出现以及它的不稳定性，易使激光器的P-I特性曲线发生特性曲线发生“扭折扭折(kink)”，使，使P-I线性变坏，这对信号的调制不利；同线性变坏，这对信号的调制不利；同时多侧模影响与光纤高效率的耦合，侧模的不稳定性影响光功率的稳定性；时多侧模影响与光纤高效率的耦合，侧模的不稳定性影响光功率的稳定性；也不能将这种多侧模的激光束聚焦成小的光斑也不能将这种多侧模的激光束聚焦成小的光斑a. 半导体激光器的光束发散角半导体激光器的光束发散角Ø 半导体激光器的远场并非严格的高斯光束，有较大的且在横向和侧半导体激光器的远场并非严格的高斯光束，有较大的且在横向和侧向不对称的光束发散角向不对称的光束发散角Ø 当有源层厚度当有源层厚度d较小时（比波长要小），垂直于结平面方向上的发较小时（比波长要小），垂直于结平面方向上的发散角可表示为：散角可表示为：其中其中n2和和n1分别为激光器有源层和限制层的折射率发散角随着有源层厚度分别为激光器有源层和限制层的折射率发散角随着有源层厚度的减小而减小原因：随着的减小而减小原因：随着d的减小，光场向两侧有源层扩展，等效于加厚的减小，光场向两侧有源层扩展，等效于加厚了有源层，从而使得发散角变小。

了有源层，从而使得发散角变小Ø 当有源层厚度能与波长相比拟，但仍工作在基横模时，发散角可以当有源层厚度能与波长相比拟，但仍工作在基横模时，发散角可以表示为：表示为：在此范围内，发散角随在此范围内，发散角随d的增加而减小，可用衍射理论解释的增加而减小，可用衍射理论解释上图表示上图表示Ga0.7Al0.3As/GaAs激光器的情况，虚线对应可能出现激光器的情况，虚线对应可能出现高阶模时的有源层厚度高阶模时的有源层厚度Ø 由于半导体激光器在侧向有较大的有源层宽度由于半导体激光器在侧向有较大的有源层宽度W，其发散角，其发散角θ∥∥较较小，可表示为：小，可表示为：Ø 可以通过外部光学系统来压缩可以通过外部光学系统来压缩半导体激光器的发散角以实现相半导体激光器的发散角以实现相对准直的光束，但这是要以一定对准直的光束，但这是要以一定的光功率损耗为代价的的光功率损耗为代价的Ø 经准直出来的激光束乃至聚焦经准直出来的激光束乃至聚焦后的焦斑仍是椭圆如需得到圆后的焦斑仍是椭圆如需得到圆形的光点，尚需对准直后的光束形的光点，尚需对准直后的光束进行圆化处理进行圆化处理b. 半导体激光器的像散半导体激光器的像散Ø 半导体激光器固有像散的最直接半导体激光器固有像散的最直接表现为：在垂直于结平面方向和平表现为：在垂直于结平面方向和平行于结平面方向的高斯光束的束腰行于结平面方向的高斯光束的束腰不重合。

不重合Ø 像散使得从传播方向看去，两个像散使得从传播方向看去，两个方向的合成波前呈圆柱面若用透方向的合成波前呈圆柱面若用透镜对腔面成像时，横向光场和纵向镜对腔面成像时，横向光场和纵向光场的像面不对应同一处后果是光场的像面不对应同一处后果是远场分布出现远场分布出现“兔耳兔耳”状（双峰）状（双峰）Ø 像散的存在使侧向模式增多，光像散的存在使侧向模式增多，光谱线宽加宽，焦斑上光场分布不均谱线宽加宽，焦斑上光场分布不均匀，很难使激光器与单模光纤高效匀，很难使激光器与单模光纤高效率耦合4. 半导体激光器的纵模半导体激光器的纵模腔的谐振频率（腔的谐振频率（resonant frequency）） ：：Ø 半导体激光器的激射波长必须满足谐振腔内的谐振条件，谐振条件决定着半导体激光器的激射波长必须满足谐振腔内的谐振条件，谐振条件决定着激光激射波长的纵模模谱激光激射波长的纵模模谱Ø 并不是所有满足谐振条件的纵模都可以形成激射，只有在增益谱内的纵模并不是所有满足谐振条件的纵模都可以形成激射，只有在增益谱内的纵模才能获得足够的增益而起振才能获得足够的增益而起振Ø 每一个振荡波长构成一个振荡模式，称为纵模或腔模。

每一个振荡波长构成一个振荡模式，称为纵模或腔模Ø 一般的半导体激光器其纵模间隔为一般的半导体激光器其纵模间隔为0.5~1nm，而激光介质的增益谱宽为数十，而激光介质的增益谱宽为数十纳米，因而有可能出现多纵模振荡而高速光纤通信系统要求半导体激光器是纳米，因而有可能出现多纵模振荡而高速光纤通信系统要求半导体激光器是单纵模的一方面为了避免由于光功率在各个纵模之间随机分配所产生的所谓单纵模的一方面为了避免由于光功率在各个纵模之间随机分配所产生的所谓“模分配噪声模分配噪声”；另一方面纵模的减少也是得到很窄的光谱线宽所必须的另一方面纵模的减少也是得到很窄的光谱线宽所必须的即使有些半导体激光器连续工作即使有些半导体激光器连续工作时是单纵模的，但在高速调制下时是单纵模的，但在高速调制下会出现主模两旁的边模达到阈值会出现主模两旁的边模达到阈值增益而出现增益而出现多纵模振荡多纵模振荡高速调制下出现的附加纵模高速调制下出现的附加纵模Ø 影响纵模谱的因素影响纵模谱的因素a) 自发辐射因子自发辐射因子γ （每一个腔模的自发辐射速率与总的自发辐（每一个腔模的自发辐射速率与总的自发辐射速率之比）的影响射速率之比）的影响(a)(b)(c)为自发辐射因子为自发辐射因子γ分别为分别为10-3、、10-4、、10-5时的模谱。

时的模谱Ø 纵模谱随纵模谱随γ变化很大当变化很大当γ= 10-5时，几乎所有的激光功率集中在一个纵模时，几乎所有的激光功率集中在一个纵模内，即单纵模工作；当内，即单纵模工作；当γ= 10-4时，只有约时，只有约80%的光功率集中在主模上，而其的光功率集中在主模上，而其余的由旁模所分配；当余的由旁模所分配；当γ= 10-3时，则有更多的纵模参与功率分配，基本上为时，则有更多的纵模参与功率分配，基本上为一个自发辐射谱一个自发辐射谱b) 电流密度的影响电流密度的影响例：若激光器具有标准腔长例：若激光器具有标准腔长（（250微米）和典型的微米）和典型的γ＝＝10-4Ø 在小于阈值的低注入电流时，在小于阈值的低注入电流时，模谱的包络为自发发射谱；模谱的包络为自发发射谱；Ø 当电流增加到阈值以上，模谱当电流增加到阈值以上，模谱包络变窄，各纵模开始竞争，对包络变窄，各纵模开始竞争，对应于增益谱中心的主模应于增益谱中心的主模(q=0)的增的增长速率比邻近纵模快长速率比邻近纵模快Ø 随电流增加，激光能量向主模随电流增加，激光能量向主模转移（峰值波长会发生红移现象）转移（峰值波长会发生红移现象）c)器件结构的影响器件结构的影响Ø 折射率导引激光器比增益导引激光器表现出更好的单纵模特性（有源区内折射率导引激光器比增益导引激光器表现出更好的单纵模特性（有源区内载流子被限制的能力越强，单纵模特性就越好）载流子被限制的能力越强，单纵模特性就越好）Ø 在一般的在一般的FP腔中，各个纵腔中，各个纵模分量在腔内得到的反馈量模分量在腔内得到的反馈量是相同的。

在分布反馈是相同的在分布反馈（（DFB）、分布布拉格）、分布布拉格（（DBR）和有外部光栅谐振）和有外部光栅谐振腔的结构中，谐振腔具有对腔的结构中，谐振腔具有对某一波长选择反馈的作用，某一波长选择反馈的作用，因而有很好的单纵模特性因而有很好的单纵模特性Ø 若谐振腔很短，则纵模间若谐振腔很短，则纵模间隔很大其隔很大其3dB增益带宽内允增益带宽内允许振荡的纵模数减少当主许振荡的纵模数减少当主模两边的次模随着腔长的缩模两边的次模随着腔长的缩短而移出短而移出3dB增益带宽之外，增益带宽之外，则可出现单纵模振荡则可出现单纵模振荡d)温度的影响温度的影响Ø 有源层的禁带宽度随温度增加而变有源层的禁带宽度随温度增加而变窄，使激射波长发生红移，其红移量窄，使激射波长发生红移，其红移量约为约为0.2~0.3nm/℃，与器件的结构和，与器件的结构和有源区材料有关有源区材料有关Ø如需要有稳定的工作波长，对半导如需要有稳定的工作波长，对半导体激光器需进行恒温控制体激光器需进行恒温控制Ø可以借此特性，用适当的温度控制可以借此特性，用适当的温度控制来微调激光的峰值激射波长，以满足来微调激光的峰值激射波长，以满足对波长要求严格的一些应用。

对波长要求严格的一些应用根据上述分析，为了得到单纵模输出，可采取以下几种方法：根据上述分析，为了得到单纵模输出，可采取以下几种方法：1. 采用对主模选择反馈放大，从而提高边模抑制比（如采取内采用对主模选择反馈放大，从而提高边模抑制比（如采取内光栅光栅DFB、、DBR激光器等）激光器等）2. 短腔激光器（如短腔激光器（如VCSELs））3. 通过减少自发辐射因子和腔长、增加腔面的反射率来减少次通过减少自发辐射因子和腔长、增加腔面的反射率来减少次模的饱和功率，从而实现单纵模工作模的饱和功率，从而实现单纵模工作5. 半导体激光器的线宽半导体激光器的线宽Ø同其它激光器一样，光谱线宽是表征激光器相干特性的重要同其它激光器一样，光谱线宽是表征激光器相干特性的重要参数，光谱线宽对半导体激光器的许多应用产生重要的影响参数，光谱线宽对半导体激光器的许多应用产生重要的影响Ø 一般的半导体激光器在阈值以下的谱宽（谱线宽度）达一般的半导体激光器在阈值以下的谱宽（谱线宽度）达60nm，而阈值以上的谱宽可压至，而阈值以上的谱宽可压至2~3nm或更小Ø 半导体激光器的线宽比其它气体或固体激光器宽得多半导体激光器的线宽比其它气体或固体激光器宽得多。

因为半导体激光器中，受激跃迁不是发生在两个分立的能级之间，而是发生在由禁带宽度所隔的两个能带之间而且半导体激光器的腔长短、腔面反射率低，因而其品质因素Q值低）Ø 半导体激光器的线宽与输出功率半导体激光器的线宽与输出功率P成反比成反比经常用功率与线宽之积来对激光器作综合评价经常用功率与线宽之积来对激光器作综合评价Ø 即使输出功率为无穷大，半导体激光器的线宽并不为零，而即使输出功率为无穷大，半导体激光器的线宽并不为零，而仍有一个仍有一个与功率无关的线宽与功率无关的线宽该线宽的大小取决于总的模谱，该线宽的大小取决于总的模谱，它随激光振荡模式的增加而增大它随激光振荡模式的增加而增大Ø 温度增加，加剧了引起半导体激光器线宽的各个因素，因而温度增加，加剧了引起半导体激光器线宽的各个因素，因而随着温度的增加，其线宽增大随着温度的增加，其线宽增大Ø 尽管形成激光器振荡模式和光谱线宽的机理不完全一样但尽管形成激光器振荡模式和光谱线宽的机理不完全一样但采取适当的有效措施可以采取适当的有效措施可以既实现单模振荡，又能压缩线宽既实现单模振荡，又能压缩线宽如采用光栅选模机制的采用光栅选模机制的DFB激光器三、三、 半导体激光器的基本结构半导体激光器的基本结构1. 概述概述Ø 对于同质结。

在正向偏压下，势垒高度降低辐射复合发生对于同质结在正向偏压下，势垒高度降低辐射复合发生在在P区的区的一个电子扩散长度一个电子扩散长度内的电子与内的电子与N区区一个空穴扩散长度一个空穴扩散长度内内的空穴之间在如此的空穴之间在如此“厚厚”的有源区内积累到阈值所需的非平的有源区内积累到阈值所需的非平衡载流子浓度，会使其阈值电流密度变得很高而且辐射复合衡载流子浓度，会使其阈值电流密度变得很高而且辐射复合产生的产生的光子或光场也会向有源区两边渗透光子或光场也会向有源区两边渗透，减少输出光功率减少输出光功率Ø 降低半导体激光器阈值电流的方法：降低半导体激光器阈值电流的方法： a.提高受激辐射效率提高受激辐射效率: 将注入到有源区的载流子限制在很小的区域内，以提高注入载流子浓度 b.提高谐振腔的效率提高谐振腔的效率: 要有一个光波导将辐射复合产生的光子限制在有源区内Ø 实现这两个目的实现这两个目的, 有效途径是采用异质结有效途径是采用异质结半导体激光器的主要结构类型如下这些结构最主要的考虑是半导体激光器的主要结构类型如下这些结构最主要的考虑是基于将电子与光子如何有效地限制在有源区内，如何改变光的基于将电子与光子如何有效地限制在有源区内，如何改变光的反馈机构实现动态单纵模等。

反馈机构实现动态单纵模等谐振腔及有源层的类型谐振腔及有源层的类型在诸多的结构形式中只有几种是最基本的，如双异质结激光器、在诸多的结构形式中只有几种是最基本的，如双异质结激光器、条形激光器、量子阱激光器和分布反馈激光器，某些高性能的激条形激光器、量子阱激光器和分布反馈激光器，某些高性能的激光器是这些基本结构形式的优化组合光器是这些基本结构形式的优化组合A. 双异质结半导体激光器双异质结半导体激光器结构：有源层夹在同时具有宽带隙和低折射率的两种半导体材料之间，以便结构：有源层夹在同时具有宽带隙和低折射率的两种半导体材料之间，以便有效地限制载流子与光子有效地限制载流子与光子ü p-GaAs和和p-AlGaAs之间的异质结之间的异质结阻挡电子向阻挡电子向p-AlGaAs扩散；扩散；p-GaAs和和n-AlGaAs之间的异质结阻挡空穴向之间的异质结阻挡空穴向n-AlGaAs扩散将载流子有效的限制在扩散将载流子有效的限制在有源层中，再加上有源层的厚度很薄，有源层中，再加上有源层的厚度很薄，所以很容易形成粒子数反转分布，有所以很容易形成粒子数反转分布，有效地降低了阈值电流效地降低了阈值电流 ü 宽禁带材料的折射率较低，宽禁带材料的折射率较低，GaAs和和AlGaAs的折射率差约的折射率差约5％，形成波导，％，形成波导，减少光子的损耗，增加了有源层的光减少光子的损耗，增加了有源层的光子浓度。

子浓度 2. 异质结半导体激光器异质结半导体激光器B. 条形（条形（stripe geometry）半导体激光器）半导体激光器Ø 双异质结半导体激光器按结构可分为宽接触半导体激光器和双异质结半导体激光器按结构可分为宽接触半导体激光器和条形半导体激光器条形半导体激光器Ø 在平行于结平面方向上没有任何侧向载流子限制和光波导导在平行于结平面方向上没有任何侧向载流子限制和光波导导引结构的称为引结构的称为宽接触半导体激光器宽接触半导体激光器宽接触半导体激光器的缺宽接触半导体激光器的缺陷：在平行于结平面方向陷：在平行于结平面方向上对载流子和光子无限制上对载流子和光子无限制作用从而使得激光器的作用从而使得激光器的阈值电流较高、纵模与横阈值电流较高、纵模与横模特性较差等模特性较差等Ø 针对有源区的载流子和光子在结平面方向的限制问题针对有源区的载流子和光子在结平面方向的限制问题, 采用的采用的条形结构条形结构，是半导体激光器发展史上的一个重要里程碑是半导体激光器发展史上的一个重要里程碑ü 有源区侧向具有限制结构的激光器有源区侧向具有限制结构的激光器统称为统称为条形激光器条形激光器ü 条形激光器所带来的一系列好处条形激光器所带来的一系列好处: a. 注入载流子的侧向限制和载流子注入载流子的侧向限制和载流子侧向扩散的限制以及辐射场的有效限侧向扩散的限制以及辐射场的有效限制能使器件的阈值电流降低。

制能使器件的阈值电流降低 b. 能能实现侧向基模工作，易于和光纤实现实现侧向基模工作，易于和光纤实现高效率耦合高效率耦合 c. 有源区产生的热量有源区产生的热量能通过四个方向的无源区传递而逸散，能通过四个方向的无源区传递而逸散，改善器件的热状态改善器件的热状态 d. 有源区尺寸有源区尺寸小了，提高了材料均匀的可能性小了，提高了材料均匀的可能性 f. 减慢了激光器的退化过程，提高减慢了激光器的退化过程，提高了电能向光能的转换效率了电能向光能的转换效率C. 增益导引（增益导引（gain guided）和折射率导引（）和折射率导引（index guided）半导）半导体激光器体激光器Ø 增益导引半导体激光器增益导引半导体激光器结构：可以将电极做成条形结构：可以将电极做成条形 ，，限制注入电流的流经通道，从限制注入电流的流经通道，从而增大载流子密度，减小了阈而增大载流子密度，减小了阈值电流缺点：是内部不含有内建波导缺点：是内部不含有内建波导结构的条形激光器，结构的条形激光器，对光场的对光场的侧向渗透实际上没有限制作用侧向渗透实际上没有限制作用而且，它只是限制电流的流经而且，它只是限制电流的流经通道，这种限制不可避免地存通道，这种限制不可避免地存在注入电流的侧向扩展和注入在注入电流的侧向扩展和注入载流子的侧向扩散。

载流子的侧向扩散Ø 折射率导引半导体激光器折射率导引半导体激光器结构：依照在横向利用有源层与两边限制层折射率之差所形成的强的光波导结构：依照在横向利用有源层与两边限制层折射率之差所形成的强的光波导效应，将有源层设计成波导结构效应，将有源层设计成波导结构优点：优点：a. 对载流子和光场的横向限制可进一步降低阈值电流对载流子和光场的横向限制可进一步降低阈值电流b. 由于有源层由于有源层的横向尺寸很小（和波长可比），所以能实现横向基模工作，易于和光纤高的横向尺寸很小（和波长可比），所以能实现横向基模工作，易于和光纤高效耦合c. 有源区尺寸进一步减小，可提高材料的均匀性有源区尺寸进一步减小，可提高材料的均匀性折射率导引激光器充分体现了条形结构的优越性，已成为半导体激光器的基折射率导引激光器充分体现了条形结构的优越性，已成为半导体激光器的基本结构形式现已广泛应用于本结构形式现已广泛应用于CD唱机、激光打印和光纤通信系统中目前唱机、激光打印和光纤通信系统中目前已开发出多种折射率导引半导体激光器结构已开发出多种折射率导引半导体激光器结构Package for FP LDsPluggable TOSA10Gb/s Mini DILCoaxial pigtailedD. 单频腔（动态单模，单频腔（动态单模，DSM）半导体激光器）半导体激光器Ø 普通的普通的F-P腔半导体激光器，即使在直流状态下能实现单纵腔半导体激光器，即使在直流状态下能实现单纵模工作，但在高速调制状态下也会发生光谱展宽。

由于色散效模工作，但在高速调制状态下也会发生光谱展宽由于色散效应，光谱展宽会使光纤传输带宽减小，从而限制了传输速率应，光谱展宽会使光纤传输带宽减小，从而限制了传输速率Ø 实现动态单纵模工作的最有效的方法之一，就是在半导体激实现动态单纵模工作的最有效的方法之一，就是在半导体激光器内部建立一个布拉格光栅，靠光的反馈来实现纵模的选择光器内部建立一个布拉格光栅，靠光的反馈来实现纵模的选择这种结构还能够在更宽的工作温度和工作电流范围内，抑制在这种结构还能够在更宽的工作温度和工作电流范围内，抑制在普通半导体激光器中常见到的模式跳变，可大大改善噪声特性普通半导体激光器中常见到的模式跳变，可大大改善噪声特性Ø 分布反馈半导体激光器（分布反馈半导体激光器（Distributed Feedback, DFB）和基）和基于分布布拉格反射器（于分布布拉格反射器（Distributed Bragg Reflector, DBR）半）半导体激光器是两种典型的导体激光器是两种典型的DSM半导体激光器半导体激光器DFB-LDDBR-LD在在DFB-LD中，光栅分布在整个谐振腔中而在中，光栅分布在整个谐振腔中而在DBR-LD中，中，DBR仅在一仅在一侧（或两侧），只用来做反射器，增益区内无侧（或两侧），只用来做反射器，增益区内无DBR。

因而两种激光器都可因而两种激光器都可看成是利用看成是利用DBR选择工作波长，所以它们的单模特性要远远优于一般的选择工作波长，所以它们的单模特性要远远优于一般的F-P LD（（1））DFB半导体激光器半导体激光器Ø 1972年美国贝尔实验室的科克尼克（年美国贝尔实验室的科克尼克（H.Kogelnik）和香农）和香农（（C.V.Shank）通过利用电磁场的耦合波理论对）通过利用电磁场的耦合波理论对DFB激光器工作原理的分析，激光器工作原理的分析，指出在指出在DFB-LD中存在两种基本的反馈方式：中存在两种基本的反馈方式： 折射率耦合折射率耦合(Index Coupling): 折射率周期性变化引起的布拉格后向反射折射率周期性变化引起的布拉格后向反射. 增益耦合增益耦合(Gain Coupling): 增益周期性变化引起的分布反馈增益周期性变化引起的分布反馈Ø折射率耦合型折射率耦合型DFB-LD技术成熟技术成熟; 增益耦合型增益耦合型DFB-LD受人们重视不久，无受人们重视不久，无论器件原理、制作工艺及特性方面尚待深入研究论器件原理、制作工艺及特性方面尚待深入研究DBRDBR的作用：的作用：Ø DFB-LD的结构特点：早期的结构特点：早期DFB激光器，都是把周期折射率激光器，都是把周期折射率光光栅直接在有源层上制作栅直接在有源层上制作。

但这种工艺过程所产生的非辐射复合但这种工艺过程所产生的非辐射复合中心使激光器阈值电流大大增加所以已不使用目前普遍采中心使激光器阈值电流大大增加所以已不使用目前普遍采用的是将用的是将周期性波纹光栅周期性波纹光栅用全息或电子束刻蚀方法加工在与有用全息或电子束刻蚀方法加工在与有源层源层相邻的波导层相邻的波导层上，再与适当的条形结构相结合而制成的上，再与适当的条形结构相结合而制成的DFB激光器Ø 分析方法：将在分析方法：将在DFB传播的波分成正向行波和反向行波，这两传播的波分成正向行波和反向行波，这两种波在相向行进过程中沿周期性布拉格光栅各散射点相互发生一种波在相向行进过程中沿周期性布拉格光栅各散射点相互发生一定的耦合（总的光场为两个相向行波之和）利用耦合模理论进定的耦合（总的光场为两个相向行波之和）利用耦合模理论进行分析Ø DFB-LD所允许的激射模式为：所允许的激射模式为：输出模式的特点：输出模式的特点：• DFB-LD可允许输出的模式并不是可允许输出的模式并不是DBR的布拉格波长，而是以布拉格波的布拉格波长，而是以布拉格波长为中心的对称模式长为中心的对称模式• 对于高阶模式，增益阈值较大，所以只有对于高阶模式，增益阈值较大，所以只有m=0的模式可以激射。

的模式可以激射• 理论上，理论上，DFB-LD应该出射以布拉格波长为中心相互对称的两个模式应该出射以布拉格波长为中心相互对称的两个模式但由于在制作过程中，但由于在制作过程中，DBR很难做得左右对称，有时甚至故意破坏很难做得左右对称，有时甚至故意破坏DBR的对称性所以实际中的对称性所以实际中DFB-LD的输出光为单模的输出光为单模• 一般情况下，腔体的长度要远大于光栅的周期，所以上式的第二项可以一般情况下，腔体的长度要远大于光栅的周期，所以上式的第二项可以忽略因此可以认为激光器出射的波长就是忽略因此可以认为激光器出射的波长就是DBR的布拉格波长的布拉格波长 Ø λ/4相移的相移的DFB-LDü 如果在如果在DFB-LD的中心部位的中心部位令光栅有一个令光栅有一个λ/4的相移，当两的相移，当两个界面的反射率为个界面的反射率为0%时，器时，器件也能在单纵模下工作件也能在单纵模下工作ü 对于均匀光栅的对于均匀光栅的DFB-LD，，存在两个具有相同阈值增益的存在两个具有相同阈值增益的驻波，即驻波，即+1阶模和阶模和-1阶模，而阶模，而对于对于λ/4相移的相移的DFB-LD，只存，只存在一个模式，这个模就在布拉在一个模式，这个模就在布拉格波长处，它具有均匀光栅格波长处，它具有均匀光栅DFB-LD的两个模的波长的中的两个模的波长的中间值。

间值10Gb/s Mini DIL10Gb/s ButterflyPackage for DFB LDsCoaxial pigtailedPluggable TOSA（（2））DBR半导体激光器半导体激光器DBR-LD的谐振腔与的谐振腔与F-P腔有类似之处，前者的光栅仅仅起了腔有类似之处，前者的光栅仅仅起了一个反射器的作用，相当于一个反射器的作用，相当于F-P腔的端面反射镜，不同之处在腔的端面反射镜，不同之处在于于DBR-LD中的光栅反射器的反射率有强烈的波长相关性中的光栅反射器的反射率有强烈的波长相关性E. 量子阱半导体激光器量子阱半导体激光器ü一般的双异质结半导体激光器的阈一般的双异质结半导体激光器的阈值电流密度与有源层厚度的关系见左值电流密度与有源层厚度的关系见左图最佳有源层厚度为图最佳有源层厚度为0.15微米ü超过此值后，载流子的扩散减少了超过此值后，载流子的扩散减少了在同样注入电流下注入有源区的载流在同样注入电流下注入有源区的载流子浓度或注入电流密度，这也等效于子浓度或注入电流密度，这也等效于减弱了异质结势垒对载流子的限制效减弱了异质结势垒对载流子的限制效果ü而过薄的有源层厚度会因为光场渗而过薄的有源层厚度会因为光场渗透逸散致使阈值电流密度增加。

透逸散致使阈值电流密度增加ü尽管在最佳的有源层厚度下，异质尽管在最佳的有源层厚度下，异质结势垒和光波导效应对有源层中的电结势垒和光波导效应对有源层中的电子和光子有较好的限制能力，但它们子和光子有较好的限制能力，但它们仍具有三个自由度仍具有三个自由度量子阱：量子阱是一种夹层结构，是窄带隙超薄层被夹在两个宽带隙势垒薄层量子阱：量子阱是一种夹层结构，是窄带隙超薄层被夹在两个宽带隙势垒薄层之间单量子阱激光器的结构基本上就是把普通的之间单量子阱激光器的结构基本上就是把普通的DH激光器的有源层做成数激光器的有源层做成数十纳米以下的一种激光器如果窄带隙与宽带隙超薄层交替生长就能够称多量十纳米以下的一种激光器如果窄带隙与宽带隙超薄层交替生长就能够称多量子阱（子阱（MQW）到底有多薄才能算是到底有多薄才能算是量子阱（量子阱（“纳米材料纳米材料”）？？）？？如果半导体双异质结如果半导体双异质结中，中间夹层的窄带中，中间夹层的窄带隙材料薄到可以和电隙材料薄到可以和电子的平均自由程，即子的平均自由程，即德布洛意波长相比拟德布洛意波长相比拟时，则这种结构就是时，则这种结构就是量子阱结构量子阱结构Ø 对于量子阱中窄带隙材料薄层中载流子的运动状态不能再近对于量子阱中窄带隙材料薄层中载流子的运动状态不能再近似用自由粒子描述，而是电子被限制在有限势阱中，此时垂直似用自由粒子描述，而是电子被限制在有限势阱中，此时垂直于结方向的运动能量不再近似连续，而是被量子化了，只能取于结方向的运动能量不再近似连续，而是被量子化了，只能取一系列分立的数值一系列分立的数值E1，，E2，，E3……En。

而在平行于异质结的方而在平行于异质结的方向的运动则是自由的称这种运动的电子系统为二维电子气向的运动则是自由的称这种运动的电子系统为二维电子气Ø 体材料半导体能带中载流子体材料半导体能带中载流子必须从接近带底处开始填充，必须从接近带底处开始填充，而量子阱的阶梯状能带允许注而量子阱的阶梯状能带允许注入的载流子依子带逐级填充入的载流子依子带逐级填充因此量子阱内电子按能量的分因此量子阱内电子按能量的分布占据更窄的能量范围，提高布占据更窄的能量范围，提高了注入有源层内载流子的利用了注入有源层内载流子的利用率，增益谱也较窄，从而降低率，增益谱也较窄，从而降低了阈值电流了阈值电流Ø 由于量子阱中电子的态密度由于量子阱中电子的态密度呈阶梯分布，对应于能量相同呈阶梯分布，对应于能量相同的态密度都相当大，电子能量的态密度都相当大，电子能量分布宽度较窄，因此易于获得分布宽度较窄，因此易于获得窄线宽激射窄线宽激射Ø 改变改变量子阱厚度量子阱厚度能使阱内的能使阱内的子能级取不同数值子能级取不同数值，因此可以在一定范围内通，因此可以在一定范围内通过改变量子阱厚度来改变过改变量子阱厚度来改变激射波长激射波长Ø 单量子阱激光器的有源层区太薄，因此单量子阱激光器的有源层区太薄，因此光场限制因子光场限制因子很小。

而且很薄的有很小而且很薄的有源层源层对非平衡载流子的收集能力对非平衡载流子的收集能力也会减弱因此要采用多量子阱结构也会减弱因此要采用多量子阱结构 其特点其特点：： 1 1）） 较小的注入电流就能使量子阱激光器有较高的效率，产生较小的注入电流就能使量子阱激光器有较高的效率，产生更大的功率更大的功率适于制作大功率激光器阵列适于制作大功率激光器阵列 2 2）量子阱激光器中，增益变化只引起较小的折射率改变，所以）量子阱激光器中，增益变化只引起较小的折射率改变，所以光谱线宽窄光谱线宽窄，，频率啁啾小频率啁啾小；； 3 3）由于价带的轻、重空穴带量子化能级分离，因此具有）由于价带的轻、重空穴带量子化能级分离，因此具有TETE、、TMTM模式的选择模式的选择控制性能；控制性能； 4 4）能在更高的调制速率下工作，动态工作特性好能在更高的调制速率下工作，动态工作特性好 5 5）略微改变重叠层材料的晶格常数，可使量子阱的材料层形成压应变或张）略微改变重叠层材料的晶格常数，可使量子阱的材料层形成压应变或张应变用这种结构制成的应变量子阱半导体激光器的某些性能（阈值电流、偏应变。

用这种结构制成的应变量子阱半导体激光器的某些性能（阈值电流、偏振选择性、温度灵敏性、动态工作特性等）要比无应变的量子阱半导体激光器振选择性、温度灵敏性、动态工作特性等）要比无应变的量子阱半导体激光器更高更高 F. 垂直腔面反射激光器（垂直腔面反射激光器（VCSELs））Ø边发射激光二极管（利用晶体的解理面作边发射激光二极管（利用晶体的解理面作F-P谐振腔）的缺陷：谐振腔）的缺陷：①① 芯片解理前，不可能进行单个器件的基本性能测试；芯片解理前，不可能进行单个器件的基本性能测试；②② 光束发散角过大且呈椭圆形；光束发散角过大且呈椭圆形；③③ 不易形成二维光束阵列，更无法实现单片集成的二维阵列；不易形成二维光束阵列，更无法实现单片集成的二维阵列；Ø 垂直腔面发射激光器：垂直腔面发射激光器：vertical cavity surface emitting lasersØ 结构特点：光垂直于结平面的方向发出（谐振腔结构特点：光垂直于结平面的方向发出（谐振腔的光轴沿着电流的方向；材料生长沿着谐振腔光轴的光轴沿着电流的方向；材料生长沿着谐振腔光轴的方向）而对于边发射的方向）而对于边发射LD，谐振腔的光轴方向和，谐振腔的光轴方向和电流方向相互垂直。

对于电流方向相互垂直对于VCSELs，其上下反射镜，其上下反射镜是利用高是利用高-低折射率材料交替生长而形成的低折射率材料交替生长而形成的(DBR)底部反射镜的一般为底部反射镜的一般为20-30对，具有很高的反射率对，具有很高的反射率有源层很薄（有源层很薄（<0.1μm），所以），所以VCSEL的有源层多的有源层多采用量子阱结构采用量子阱结构 Ø 垂直腔面发射激光器的特点：垂直腔面发射激光器的特点：①① 易于实现从一维到二维的平面易于实现从一维到二维的平面激光阵列，有力地支持了并行激光阵列，有力地支持了并行光互联的发展光互联的发展②②从表面出光，无须像常规端面从表面出光，无须像常规端面发射激光器那样必须在外延片发射激光器那样必须在外延片解理封装后才能测试，它可以解理封装后才能测试，它可以实现实现“在片在片”测试，这导致工测试，这导致工艺简单，大大降低了制作成本，艺简单，大大降低了制作成本，提高了成品率提高了成品率③③ 小发散角，圆形对称的远、近场分布，使其与光纤的耦合效率大小发散角，圆形对称的远、近场分布，使其与光纤的耦合效率大大提高，已证实与多模光纤的直接耦合效率能大于大提高，已证实与多模光纤的直接耦合效率能大于90%（（now，，>））④④ 利用氧化扩散方法，限制光发射窗口，可大大提高发光效率，降利用氧化扩散方法，限制光发射窗口，可大大提高发光效率，降低阈值电流。

能实现极低阈值甚至无阈值激射低阈值电流能实现极低阈值甚至无阈值激射(据报道目前阈值电据报道目前阈值电流最低可做到流最低可做到7 μA ) , 大大降低器件功耗和热能耗大大降低器件功耗和热能耗, 无需制冷和温控无需制冷和温控⑤⑤ 光腔长度极短（光腔长度极短（3~5微米，微米，“微腔微腔”），其纵模间距大，波长温），其纵模间距大，波长温度系数小，相对较窄的线宽（度系数小，相对较窄的线宽（0.35nm），可在较宽的温度范围内），可在较宽的温度范围内得到单纵模工作得到单纵模工作Package for VCSELsLow speed TOSA10Gb/s TOSAArray TOSA结束结束。