有理数四则运算方法(共6页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上有理数四则运算1、有理数的加法（1）符号相同的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和；+14+12=+|14+12|=+26 -15-14=-|15+14|=-29（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+（-25）=+|35-25|=+1032+（-60）=-|60-32|=-28（3）互为相反的两个数相加得0；-26+（+26）=0（4） 一个数同0相加，仍得这个数 -26+0=-26 35+0=35注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-8 14-（+35）=14+（-35）=-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和。

在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写3、有理数的乘法（1）两数相乘，同号得正，异号得负任何数同0相乘，都得0； （＋２）（＋３）＝＋６　（－２）（－３）＝＋６（同号相乘得正）（－２）（＋３）＝－６　（＋２）（－３）＝－６（异号相乘得负） 03=0； 0(－3)=0； 20=0； (－2)0=0．（任何数乘0都得0）（2）互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1； =1 （-）（-）=1 （-）=-1 （-）=-1 （3）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； （＋２）（-３）（-5）＝＋30 （负因数的个数是偶数积为正） （＋２）（＋３）（-5）＝-30 （负因数的个数是奇数积为负）（4）两个数相乘，交换因数的位置，积相等即 b＝b（－２）（＋３）＝（＋３）（－２）（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等b）c＝（bc） （－２5）（＋３）（－4）＝（－２5）（－4）（＋３）（6）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

b＋c）＝b＋c （－２5）（4＋8）＝（－２5）4＋（－２5）（＋8）4、有理数的除法（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除729=8 （-72）（-9）=8 （同号相除得正）（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0 09=0 0（-9）=0（3）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 15=15=18 15（-）=15(-)=-18（4）因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果例：-35(-) 原式=-35(-) （变除为乘）=-40(-) （约分）= 305、有理数的乘方基本概念：n个相同的因数相乘，即，我们把它记作n，表示n个a相乘这种求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在n中，叫做底数，n叫做指数，读作的n次幂幂的运算：（1）正数的任何次幂都是正数； 例： 23=8 32=9 （2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 例： （-2）3=-8 （-2）2=4（3）0的任何正整数次幂都是0； 例： 02=0 （4）任何不等于0数的0次幂都是1； 例： 20=1 （-2）0=1（5）任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数． 例： （3）-2= 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数均不为0．6、正整数指数幂公式0=1 (≠0)1= (≠0)m+an= m+n (m和n是正整数)（m) n= mn (m和n是正整数)（b) n= n b n (n是正整数)mn= mn (≠0,m和n是正整数,m>n)（) n= (公式乘方公式，n是正整数)-n= (a≠0, n是正整数)7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。

1）平方根如果一个数x的平方等于，那么，这个数x就叫做的平方根是被开方数也即，x2= (≥0)时，我们称x是的平方根，记做：x=() 平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；B零有一个平方根，它是零本身；C负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3可见平方运算与开平方运算互为逆运算根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根平方根的表示方法一个正数的正的平方根，用符号 “” 表示，叫做被开方数，2叫做根指数正数的负的平方根用符号“﹣”表示，的平方根合起来记作“ ”， 其中“”读作“二次根号”，“ ” 读作“二次根号下”当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数的平方根也可记作“”，读作“正、负根号”因此：① 当=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；② 当>0时，也就是为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数通常记做：③ 当<0时，也即为负数时，它不存在平方根2）算术平方根①如果一个正数x的平方等于，即x2=，那么，这个正数x就叫做的算术平方根，记为：“”，读作，“根号”其中，称为被开方数特别规定：0的算术平方根仍然为0。

②算术平方根的性质：具有双重非负性，即：()③算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： （3）立方根如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，叫做被开立方数立方根的性质：A：正数有一个正立方根；例： =2 =3 =4 ……B：负数有一个负立方根 例： =-2 =-3 =-4 ……C：零的立方根是零立方根的表示：数的立方根我们用符号 来表示，读作"三次根号"，其中叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方运算与立方运算是互逆运算如：32=27 则 =3 （-3）2=-27 则=-3 重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数8、有理数混合运算的运算顺序（1）从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋5022()－1 原式=3＋504－1 （先乘方运算） =3＋50－1 （变除为乘） =3＋1－1 （再算乘法） =3 （最后算加减）（2）从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.例2：计算：-5－[-4+(1-0.2)(-2)] 原式=-5－[-4+(1-)(-2)] （先算小括号中的乘法） =-5－[-4+(-2)] （再算小括号中的减法） =-5－[-4+（-）] （再算中括号中的除法） =-5－[-4] （再算中括号中的加法） = -（3）从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；例3：计算：(－)(－)－(－)＋(－) 原式= －（-）＋(－) （先算三个乘式） = ＋ － （再去掉数前面的符号） =－ （从左到右计算） =1专心---专注---专业。