2022年北师大版八年级数学二元一次方程组.pdf
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学习必备欢迎下载二元一次方程组 知识总结及训练◆知识讲解1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1?的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此， 任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法： 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．◆例题解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页 学习必备欢迎下载①②例 1 已知21xy是方程组2(1)21xmynxy的解，求（ m+n）的值．【分析】由方程组的解的定义可知21xy， 同时满足方程组中的两个方程，将21xy代入两个方程，分别解二元一次方程，即得m 和 n 的值，从而求出代数式的值．【解答】把x=2， y=1 代入方程组2(1)21xmynxy中，得22(1) 12211mn由①得 m=－1，由②得 n=0．所以当 m=－1，n=0 时，（ m+n）=（－ 1+0）=－1．【点评】如果是方程组的解，那么它们就能满足这个方程组中的每一个方程．例 2（2008，长沙市）“ 5．12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．?某服装厂原有4 条成衣生产线和5 条童装生产，工厂决定转产，计划用3 天时间赶制1000?顶帐篷支援灾区．若启用1 条成衣生产线和2 条童装生产线，一天可以生产帐篷105 顶； ?若启用 2 条成衣生产线和3 条童装生产线，一天可以生产帐篷178 顶．（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？【解答】（1）设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x， y 顶，则210523178xyxy解得： x=41； y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶．（2）由 3×（ 4×41+5×32）=972<1000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完成任务．可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献．例 3 （2006，海南）某商场正在热销20XX 年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页 学习必备欢迎下载奥运商品，根据下图提供的信息，?求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？【分析】 本题以图文形式提供了部分信息，主要考查学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力．【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元．依题意，得214523280xyxy解这个方程组，得12510xy故一盒“福娃”玩具的价格为125 元，一枚徽章的价格为10 元．例 4 （2004，昆明市）为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，?丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8 万 m3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的 3 倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1 万 m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型， B?型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆， B 型汽车 4 辆，分别运5 次，可把土石运完；或者A 型汽车 3 辆， B 型汽车 6 辆，分别运5 次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（ 1）可设甲水厂的日供水量是x 万 m3，则乙水厂的日供水量是3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m3，由三个水厂的日供水量总和为11.8 万 m3，可列方程x+3x+12x+1=11.8；（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt，B 型车每辆每次运土石yt，?依题意可列方程组30206001530600xyxy解方程后可求解．【解答】（ 1）设甲水厂的供水量是x 万 m3，则乙水厂的日供水量是3x 万 m3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万 m3．由题意得： x+3x+12x+1=11.8，解得 x=2.4．精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页 学习必备欢迎下载则 3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4 万 m3， 乙水厂日供水量是7.2 万 m3，?丙水厂日供水量是2.2万 m3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt，每辆 B 型汽车每次运土石yt，由题意得：30206001530600xyxy∴1015xy答：每辆 A 型汽车每次运土石10t，每辆 B 型汽车每次运土石15t．【点评】 本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．◆强化训练一、填空题1．若 2xm+n－1－3ym－n－3+5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____．2． 在式子 3m+5n－k 中，当 m=－2， n=1 时，它的值为 1； 当 m=2， n=－3 时，它的值是 _____．3．若方程组026axyxby的解是12xy，则 a+b=_______．4．已知方程组325(1)7xykxky的解 x，y，其和 x+y=1 ，则 k_____．5．已知 x，y，t 满足方程组23532xtytx，则 x 和 y 之间应满足的关系式是_______．6．（ 2008，宜宾）若方程组2xybxbya的解是10xy，那么│ a－b│=_____．7． 某营业员昨天卖出7 件衬衫和4 条裤子共460 元， 今天又卖出9 件衬衫和6 条裤子共660元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8．（2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时0.55 元（“峰电”价），21：00 至次日 8：00?用电每千瓦时0.30 元 （ “谷电”价）， 王老师家使用 “峰谷”电后，?五月份用电量为300kW · h，付电费 115 元，则王老师家该月使用“峰电”______kW ·h．二、选择题9．二元一次方程3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页 学习必备欢迎下载A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．已知xayb是方程组|| 223xxy的解，则 a+b 的值等于（）A．1 B．5 C．1 或 5 D．0 11．已知│ 2x－y－3│+（ 2x+y+11 ）2=0，则（）A．21xyB．03xyC．15xyD．27xy12．在解方程组278axbycxy时，一同学把c 看错而得到22xy，正确的解应是32xy，那么 a，b，c 的值是（）A．不能确定B．a=4，b=5，c=－2 C．a，b 不能确定， c=－2 D．a=4，b=7，c=2 13．（ 2008，河北）如图4－ 2 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，?每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g 14． 4 辆板车和5 辆卡车一次能运27t 货， 10 辆板车和3 辆卡车一次能运20t 货，设每辆板车每次可运xt 货，每辆卡车每次能运yt 货，则可列方程组（）A．452710327xyxyB．452710320xyxyC．452710320xyxyD．427510203xyxy15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了14 名， ?这时男女同学之比为5：3，后来男同学又走了22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（）A．39 名B．43 名C．47 名D．55 名16．某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款100 元， ?捐款情况如下表：捐款 /元1 2 3 4 人数6 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页 学习必备欢迎下载表格中捐款2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组．（）A．272366xyxyB．2723100xyxyC．273266xyxyD．2732100xyxy17． 甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行， 则 ah 相遇；若同向而行， 则 bh 甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度为（）A．abb倍B．bab倍C．baba倍D．baba倍18． 学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下 50 张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50 个信封，则两处各领的信笺张数，?信封个数分别为（）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 三、解答题19．解下列方程组：（1）（ 2008，天津市）35821xyxy（2）（ 2005，南充市）271132xyyx20．（ 2008，山东省）为迎接20XX 年奥运会， ?某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，?已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4 盒和 3 盒， ?生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒， ?如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页 学习必备欢迎下载21．（2008，重庆市） 为支持四川抗震救灾，重庆市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的D，E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少 20t．（1）求这批赈灾物资运往D，E 两县的数量各是多少？（2）若要求C 地运往 D 县的赈灾物资为60t，A 地运往 D 县的赈灾物资为xt（ x 为整数）， B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25t．则 A，B?两地的赈灾物资运往D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往D，E 两县的费用如表所示：A 地B地C 地运往 D 县的费用 /（元 /t ）220 200 200 运往 E县的费用 /（元 /t ）250 220 210 为及时将这批赈灾物资运往D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页 学习必备欢迎下载22．（ 2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189 元，而乙班则一次购买苹果70kg．购苹果数不超过 30kg 30kg 以下但不超过 50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－ 1 2．－ 7 3．8 4．k=3355．15y－x=6 6．1 7．20 元80 元8．100 9．?C 10．C 11．D 12．B 13． A 14．C 15．C 16．A 17． C 18．A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页 学习必备欢迎下载19．（ 1）由②得y=2x－1 ③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8 即 x=1 把 x=1 代入③得y=1 ∴原方程组的解为11xy（2）化简方程组，得2763xyxy④代入⑤，得y=－3．将 y=－3 代入，得x=1 故原方程组的解是：13xy20．设生产奥运会标志x 套，生产奥运会吉祥物y 套，根据题意，得4520000,31030000.xyxy①× 2－②得： 5x=10000．∴x=2000．把 x=2000 代入①得： 5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物2400 套．21．（ 1）设这批赈灾物资运往D 县的数量为a（t），运往E 县的数量为b（t）．由题意，得280,220.abab解得180,100.ab答：这批赈灾物资运往D 县的数量为180t，运往 E 县的数量为100t．（2）由题意，得1202225xxx解得40,45.xx即 40
