2023年数学竞赛AMC8试卷（含答案）.docx

2023 年 AMC8 试卷2023 American Mathematics Competitions 8² Problem 1² Problem 2² Problem 3² Problem 4² Problem 5² Problem 6² Problem 7² Problem 8² Problem 9² Problem 10² Problem 11² Problem 12² Problem 13² Problem 14² Problem 15² Problem 16² Problem 17² Problem 18² Problem 19² Problem 20² Problem 21² Problem 22² Problem 242023 年 AMC8 真题解析2023 American Mathematics Competitions 8题目详情【答案】D【考点】代数（基本运算）【难度】1【解析】直接计算即可， (8´ 4 + 2) - (8 + 4 ´ 2 ) = (32 + 2 )- (8 + 8 )= 34 -16 = 18 答案】E【考点】几何（基本图形）【难度】1【解析】观察到折叠的过程中，正方形左上角的区域是没有变动的。

根据对称性， 连接每个选项中正方形对边的中点，得到的 2 条线段将其分成 4 个全等的部分， 其中左上角的部分应该与 的形状是相同的，因此答案应该是 E答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】根据题目所给数据，代入公式得到36 - 0.7 ×18 = 23.4 ，最接近 23答案】D【考点】数论（质数与合数）【难度】1【解析】根据所给规律将表格填写完整（或者观察可发现中央 1 的右下角为32 ， 再右下角为52, 72 …），由此得到所求的 4 个数为 39,19,23,47（从左上到右下的顺序），其中一共有 3 个质数答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】因为鳟鱼所占比例是不变的，因此我们可以得到 ，解得x= 1500【答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】2【解析】首先 0 只能填在指数里，否则在底数中会使表达式等于 0由于任意数的0 次方都等于1，因此我们选择小的数2 作为底数剩下的2 和3，观察到23 < 32 ，因此最大的可能值是20 ´ 32 =9 答案】B【考点】代数（坐标系）【难度】2【解析】将 AB 和 CD 延长，直接观察直线与矩形的交点个数。

AB（方程为 y = x ）是与矩形左上角相交的3CD（方程为 y = 10 - x ）与矩形不相2交答案】A【考点】应用题（图表问题）【难度】2【解析】每轮比赛都是 4 位选手分成 2 对进行交手，每一对都是一胜一负因此每一列中都是由 2 个 1 和 2 个 0 组成的，只要看每一列中缺少哪个数字即可，答案是 000101答案】B【考点】应用题（图表问题）【难度】2【解析】作出 y = 7, y = 4 的 2 条直线（红色），它们与曲线交点的横坐标组成的 3个区间，分别是 2-4 秒，6-10 秒，12-14 秒，因此总停留时间为 8 秒答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2【解析】Harold 吃完后，还剩下了；驼鹿吃完后，还剩下 ；4 4 4 ç 3 ÷ 2最后豪猪吃完后，还剩下答案】C【考点】应用题（比率问题，单位转化）【难度】2【解析】首先进行单位转化， 6.5月» 6.5×30天=6.5×30 × 24小时» 5000小时 ，5 ×103路程» 3×108 英里，因此速度为× 83 10 4=6 ×10 =60000 答案】B【考点】几何（圆的面积）【难度】2 【解析】3个灰色小圆的半径为，面积为2pp；大圆中的灰色部分可以用减法算， 是 1 个半径为 2 的圆减去 2 个半径为 1 的圆， 面积为22p- 2 ×12p= 2p ； 灰色部分的总面积是 2p +p = p ，白色大圆的面积是32p=9p，它们的比值是。

答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2【解析】饮水站将整段路程平分为 8 段，补给站将整段路程分成 3 段假设总路程长度为 x，第三个饮用水补给站离出发点的距离是 ，第一个维修站离出发点的距离是，它们的差是 2，得到方程 ，解得 x = 48 答案】E【考点】组合（极值问题），数论（整数方程）【难度】4【解析】如果 5 美分邮票使用了 20 张假设剩下的 6.1 美元由 x 张 10 美分和 y张 25 美分组成，得到方程10x + 25y = 610 « 2x + 5y = 122（注意 x,y 的最大值为20），得到，为了使 y 是整数，x 只能取 1,6,11,16，对应 y 等于24,22,20,18， x + y 的最大值为16 +18 = 34 ，合计 54 张邮票如果 5 美分邮票使用了 19 张，那么10x + 25y = 615 « 2x + 5y = 123 ，y = 123 - 2 x ，5经过计算，得到 x + y 的最大值为19 +17 = 36 ，合计 55 张邮票如果 5 美分邮票最多使用 18 张， 那么 56 枚邮票能表示的最小数值是18 × 5 + 20 ×10 +18 × 25 = 740 > 710 ，因此邮票数不可能多于 55 张。

综上，能表示 710 美分的邮票数量的最大值为 55（19 张 5 美分，19 张 10 美分，17 张 25 美分）【答案】B【考点】应用题（比率问题）【难度】3【解析】原本去学校的总时间为 10 分钟，总路程为 0.5 英里，每个街区的路程为 0.05 英里现在开始绕路的时候，还剩下 5 分钟，剩下的 7 个街区的路程为7 . 0.05=0.35 英里，因此速度需要为 英里/每小时 【答案】C【考点】代数（数列）【难度】4【 解 析】 从左 下角 开始 ， 每 条对 角线 上同 一个 字母的 数量 分别 为1,2,3,…,18,19,20,19,18,…3,2,1 （ 共 39 条对角线）， 其中出现 P 的对角线是第1,4,7,…,37 条对角线，也就是上面数列中的对应项，它们的和为1+ 4 + 7 +... +19 +18 +15 +12 +... + 3 == 70 + 63 = 133同理，出现 Q 的对角线是第 2,5,8,…,38 条对角线，它们的和为 134；出现 R 的对角线是第 3,6,9,…,39 条对角线，它们的和为 133。

答案】A【考点】几何（立体几何，展开图）【难度】4【解析】容易观察到左图中的字母 A-F 在右图中的对应点左图中 F 点处相接的四个面的数字是 2-5，它们在右图中对应的是正八面体下半部分与 F 相接的 4 个面，因此并不是所求的 ACE 面的数字，从而剩下的数字 1 就是 ACE 上的数字答案】D【考点】数论（整数方程）【难度】3【解析】假设 Greta 向右跳了 x 次，向左跳了 y 次，可以列出方程5x - 3y = 2023 ，得到 ，为了让 x 是整数，y 的取值必须是除以 5 余5 ç 5 ÷4 的数（即 4,9,14,…），假设 y = 5a + 4 (a ³ 0) ，代入得到 x = 404 + 3(a +1) = 407 + 3a ，x + y = 411+ 8a ³ 411，最小值当a = 0 ，即( x, y ) = (407, 4) 时取到答案】C【考点】几何（面积计算，相似，勾股定理）【难度】4【解析】2 个正三角形是相似的，因此面积比等于边长之比的平方，即 4:9，由此 3 个梯形的面积总和占了大三角形的，因此每个梯形占据了大三角形的所以梯形和小三角形的比例是。

注：如果不清相似三角形的性质，可以假设 2 个三角形的边长是 2 和 3，利用勾股定理算出高，从而计算出两个三角形的面积，同样可以得到两个三角形的面积比为 4:9答案】D【考点】应用题（统计量问题）【难度】4【解析】假设加入的 2 个数是 a,b ，因为中位数是 8 保持不变，因此需要满足b > 8 > a 极差是28 - 3 = 25 ，翻倍后为 50为了让a + b 尽可能大，我们假设b 比所有数都大，考虑a 的大小：情况 1： a £ 3 ，则b - a = 50 ，此时a + b £ 3 + 53 = 56 ；情况 2： a > 3 ，则b - 3 = 50 ，则b = 53 ，此时a + b £ 7 + 53 = 60 经过检验当(a, b) = (7, 53) 时，众数确实保持不变因此a + b 的最大值为 60答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】3【解析】9 个数的和为1+ 2 +L+ 9 = 45 ，因此每一组的和为 15观察到 9/8/7 这3 个数中的任意 2 个数不能放在一起，因此必须分开放在 3 组中然后考虑 6，发现 6 不能与 9 放一起，我们分情况个讨论：16 如果和 8 放一起（1,6,8），那么 5 只能和 7 放一起（3,5,7），剩下 3 个数放一起（2,4,9）；26 如果和 7 放在一起（2,6,7），那么 5 只能和 9 放一起（1,5,9），剩下 3 个数放一起（3,4,8）；综上，一共就只有 2 种分组的方法。

答案】D【考点】代数（递推数列），数论（质因数分解）【难度】3【解析】假设前 2 项是 a,b ， 则根据题目的条件， 数列的第 3-6 项分别为ab, ab2 , a2b3, a3b5 ，我们需要找到令a3b5 = 4000 = 53 × 25 ，由此得到a 。