2024年八年级数学下册提练第3招根的判别式的常见应用习题.pptx

第3招 根的判别式的常见应用典例剖析例已知关于已知关于x的方程的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个求证：方程总有两个不不相相等等的实数根的实数根；证明证明：关于关于x的方程的方程x2(2m1)xm(m1)0是一元二次方程是一元二次方程，b24ac(2m1)24m(m1)10.方程总有两个方程总有两个不不相相等的等的实数根实数根解解题题秘秘方方：一一元元二二次次方方程程根根的的判判别别式式的的应应用用主主要要有有以以下三种情况：下三种情况：1不不解解方方程程，由由根根的的判判别别式式的的正正负负性性及及是是否为否为0可直接判断根的情况可直接判断根的情况2根根据据方方程程根根的的情情况况，结结合合根根的的判判别别式式来来确定方程中待定字母的值或取值范围，确定方程中待定字母的值或取值范围，若若二二次次项项系系数数中中含含有有字字母母，则则应应注注意意检检验验二二次次项项系系数数是否为零是否为零3应应用用根根的的判判别别式式证证明明方方程程根根的的情情况况(有有实实根根、无无实实根、有两个根、有两个不不相等相等的的实根、有两个相等的实根实根、有两个相等的实根)典例剖析(2)已知方程的一个根为已知方程的一个根为x0，求代数式，求代数式(2m1)2 (3m)(3m)7m5的值的值(要求先化简再求值要求先化简再求值)解解：x0是此方程的一个根，是此方程的一个根，把把x0代入方程中得到代入方程中得到m(m1)0.m0或或m1.(2m1)2(3m)(3m)7m54m24m19m27m53m23m5，把把m0代入代入3m23m5得得3m23m55；把把m1代入代入3m23m5得得3m23m53355.综上综上，(2m1)2(3m)(3m)7m5的的值为值为5.分类训练应用利用根的判别式判断不含字母系数的方程的根的情况11.判断下列方程的根的判断下列方程的根的情况：情况：解解：b24ac0，方程方程有两个相等的实数根；有两个相等的实数根；(3)x2x20.b24ac70，方程无实数根，方程无实数根解解：b24ac200，方程方程有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；分类训练2.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2m1)xm60.应用利用根的判别式判断含字母系数的方程的根的情况2(1)求证：无论求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；取何值，此方程总有两个不相等的实数根；证明证明：b24ac(2m1)241(m6)4m24m14m244m2250，无论无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根取何值，此方程总有两个不相等的实数根(2)当当该该方方程程根根的的判判别别式式的的值值最最小小时时，写写出出m的的值值，并并求求出此时方程的解出此时方程的解解：当解：当m0时，根的判别式的值最小，时，根的判别式的值最小，把把m0代入方程，得代入方程，得x2x60，(x3)(x2)0，x3或或x2.分类训练3.已知已知关于关于x的方程的方程x2mxm30.(1)若若该该方方程程的的一一个个根根为为x1，求求m的的值值及及该该方方程程的的另另一根；一根；解：把解：把x1代入方程代入方程x2mxm30，得，得m1，则原方程为则原方程为x2x20，解得，解得x2或或x1.因此因此该方程的另一个根为该方程的另一个根为2.(2)求求证证：不不论论m取取何何实实数数，该该方方程程都都有有两两个个不不相相等等的的实实数根数根证明证明：b24acm24(m3)(m2)28，(m2)20，(m2)280，不论不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根取何实数，该方程都有两个不相等的实数根应用利用根的判别式求待定系数的取值范围3分类训练4.D分类训练5.【2023扬州】扬州】关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk0有有两个不相等的实数根，则两个不相等的实数根，则k的取值范围是的取值范围是_k0，方程总有两个不相等的实数根方程总有两个不相等的实数根应用利用根的判别式确定三角形的形状5(2)若此方程的一个根是若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长求出以此两根为边长的直角三角形的周长解：解：此方程的一个根是此方程的一个根是1，12(m2)(2m1)0，解得，解得m2，原方程为原方程为x24x30，解得，解得x11，x23，方程的另一个根为方程的另一个根为x3.分类训练8.【2023杭杭州州拱拱墅墅区区期期中中】已已知知关关于于x的的一一元元二二次次方方程程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；证明证明：b24ac(2k1)24(k2k)10，方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(2)若若ABC的的两两边边AB，AC的的长长是是这这个个方方程程的的两两个个实实数数根，第三边根，第三边BC的长为的长为5.若若k3，请判断，请判断ABC的形状并说明理由；的形状并说明理由；解解：当：当k3时，方程为时，方程为x27x120，解解得得x13，x24，不妨令，不妨令AB3，AC4，BC5，AB2AC2BC2，ABC是直角三角形是直角三角形若若ABC是等腰三角形，求是等腰三角形，求k的值的值解：解：b24ac10，ABAC，AB，AC两边中有一边长为两边中有一边长为5.x5是方程的一个根，是方程的一个根，255(2k1)k2k0，即即k29k200，解得，解得k14，k25.当当k4时，原方程为时，原方程为x29x200.x14，x25.ABC的三边长为的三边长为4，5，5.由三角形的三边关系，得边长为由三角形的三边关系，得边长为4，5，5能围成三角能围成三角形，形，k4符合题意符合题意当当k5时，原方程为时，原方程为x211x300，解得，解得x15，x26.ABC的三边长为的三边长为5，5，6.由三角形的三边关系，得边长为由三角形的三边关系，得边长为5，5，6能围成三角能围成三角形，形，k5符合题意符合题意综上所述，综上所述，k的值为的值为4或或5.分类训练9.应用利用根的判别式探求四边形的边长6(2)若若AB的长为的长为2，求，求AD的长的长。