反比例函数-2021年中考数学真题分项汇编（浙江专用）（解析版）.pdf

专题14反比例函数一、单选题21 .（2 0 2 1 浙江嘉兴市）已知三个点（工 2，%），（七，%）在反比例函数 =一的图象上，其中玉 0 当，下列结论中正确的是（）A.B.C.为%弘 D.%0 乂丁2【答案】A【分析】根据反比例函数图像的增减性分析解答.【详解】解：反比例函数 =2经过第一，三象限，在每一象限内，y 随 x的增大而减小，x二当玉/工 3时，故选：A.【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键.2.（2 0 2 1 浙江丽水市）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水,水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力a、F乙、F，将相同重量的水桶吊起同样的高度,若F乙 F丙/Fr,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）忑卧A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学【答案】B【分析】根据物理知识中的杠杆原理：动力x 动力臂=阻力x 阻力臂，力臂越大，用力越小，即可求解.【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，根据题意，：七 耳j 小 FT,且将相同重量的水桶吊起同样的高度，乙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远,故选：B.【点睛】本题考查反比例函数的应用，属于数学与物理学科的结合题型，立 意 新 颖，掌握物理中的杠杆原理是解答的关键.3.(2021.浙 江 宁 波 市)如 图，正 比 例 函 数y=&x(40)的图象与反比例函数必A,8两 点，点8的 横 坐 标 为2,当%时，x的 取 值 范 围 是()A.x2 B.-2x0或x2C.%-2或0%2 D.-2*0或0%2【答 案】C【分 析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.【详 解】解：.正比例函数与反比例函数都关于原点对称，二点A与 点8关于原点对称，:点8的 横 坐 标 为2,点A的横坐标为-2,由图象可知，当 为 2或0 x 2时，正比例 函 数 乂=4 (40)的图象在反比例函数必=?(&)的图象的上方，.,当x-2或0 x 力，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键.4.(2021浙江温州市)如图，点A,3在 反 比 例 函 数y=X(Z0,x0)的图象上，人。

轴 于 点B D xX2轴于点轴 于 点 石，连 结A E.若O=l,O C =-O Df AC=A E,则Z的 值 为()a A?9A.2 B.王 C.-D.25/22 4、【答案】B【分析】2 2 3 q F5设则0C=加，设AC=，根据一=m x l求得n=二，在 R/AAEF中，运用勾股定理可求出胆=-,3 3 2 2故可得到结论.【详解】解：如图，2 OC-OD32OC=m3：BD_Lx轴于点O，BE，y轴于点后,；四边形BEOD是矩形：.BD=OE=/.B(/n,1)设反比例函数解析式为 丫=人，X.k=mxl=m设 心 AC2.*.A(.m,n)3，一加拉=&=m，解得，=,即A C二 3 2 29：AC=AE.Ar 322 3 1在心Zk A E/7 中，E F =O C =m ,A F =A C F C =1 =3 2 23 2 i由勾股定理得，份）2=（m）2+（Q）2解得，机=逑（负值舍去）2.7 3 7 2 k=-2故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.二、填空题5.（2 0 2 1浙江衢州市）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点。

重合，A 8在x轴正半轴上,且A B=4百，点E在4上，D E =-A D,将这副三角板整体向右平移 个单位，C,E两点同时落在反4比例函数丁=&的 图 象上.X【答案】1 2-7 3【分析】分别求出C（46+6,6）,E（3 6,9）,假设向右平移了?个单位，将平移后的店代入y =&中，列出方程进行求解即可.【详解】过E作E NLD B、过C作C M工BD,：.Z D N E =9 0 ,由三角板及 A B=4 j 5，可知 N Q B D =9(),BD=2,C M=BM=D B=6,A C(4A/3+6,6),V Z D N E =9 0 ,N O N E =9 0,：.E N/OB,：D E =-A D4：.EN=-O B =y/3,D N=-D B =9 ,4 4耳3G9).k设将这副三角板整体向右平移机个单位，c,E两点同时落在反比例函数y 二的图象上.xVC（4A/3+6,6）,（3 7 3,9）,.平移后4，+6 +加,6）,（36+机,9）,6；k4 6 +6 +7 7 7、3 J 3 +m：.（4g +6 +?）x 6 =（3石 +垃）x 9,解得m=12-6经检验：机=12-6是原方程的根，且符合题意,故答案为：1 2-逝.【点睛】本题考查了特殊三角形以及平移规律，平行线分线段成比例，反比例函数的性质，掌握平移规律，反比例函数的性质是解题的关键.（1 、6.（2 0 2 1.浙江宁波市）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（尤,）,我 们 把 点 称 为 点2A的“倒数点”.如图，矩形O CDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y =-（x 0）的图象与DE交于点A.若点8是点A的“倒数点”，且点8在矩形O CDE的一边上，则Q B C的面积为【分根据题意，点8不可能在坐标轴上，可对点8进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点8在边C D上时；分别求出点B的坐标，然后求出AQBC的面积即可.【详解】解：根据题意，/1 1 ;点称为点4（“日 的“倒数点”，x w 0,y 工 0 ,.点8不可能在坐标轴上；2.点A在函数y =1（x 0）的图像上，2 1 x设点A为（用一），则点B为（一,二），x x 2:点 C 为（3,0）,二 O C =3,当点3在边Q E上时；点A与点8都在边D E上,点A与点8的纵坐标相同，2 x即一=，解得：尤=2,x 2经检验，x =2是原分式方程的解；点 8 为2 3二 O 8 C 的面积为:S=x 3 x 1 =一；2 2当点3在边C。

上时；点3与点的横坐标相同，*,=3,解得：x=，x 3经检验，X=L 是原分式方程的解；3，点 B 为（3），6.Q B C的面积为：S=x3x=一 ；2 6 41 .3故答案为：一或一.4 2【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.7.（2021浙江绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC的顶点A 在 x 轴正半轴上，顶点8,C 在第一象S k限，顶点的坐标（9,2）.反比例函数y=（常数Z 0,x 0）的图象恰好经过正方形ABC的两个顶点，2x【答案】5 或 22.5【分析】先设一个未知数用来表示出8、C 两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过8、C、的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出左的值即可.【详解】解：如图所示，分别过8、两点向x 轴作垂线，垂足分别为尸、E 点，并过C 点向8 F 作垂线，垂足为点G；.正方形A8CD,ZDAB=90,AB=BCCD=DA,：.ZDAE+ZBAF=9（）,又丁 ZDAE+ZADE=90,NBAF+NA8F=90,:.NDAE=NABF,NADE=NBAF,*AD E g&BAF，同理可证4 ADE咨ABAF咨ACBG；：.DE=AF=BG,AE=BF=CG；设 4E=/n,点D的 坐 标（2,2）,25AOE=-,D E=AF=BG=2,29 9B（F m 加）,C（一,m+2）,2 2.9x2=5,29 8当5（m+2）=5时，机=0,x 0）与 函 数%=女（k,是常x数，&2 N0）的图象交于点A，点4关于y轴的对称点为点8.（1）若点3的坐标为（T 2）,求占，%的 值 当必 l ：（2）0【分析】（1）根据点A关于y轴的对称点为点8,可求得点A的坐标是（1,2）,再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得匕=2,左2 =2：观察图象可解题；（2）将点8代入为=幺，解得心的值即可解题.X【详解】解（1）由题意得，点A的坐标是（1,2）,因为函数X =4的图象过点A,X所以占=2,同理&2 =2.由图象可知，当,当 时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，即当/l.（2）设点A的坐标是（占,%）,则点B的坐标是（一%,%），所以&1=%，川=一%，所以&I+自=0.【点睛】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.9.（2 0 2 1.浙江台州市）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻凡，R与踏板上人的质量，之 间的函数关系式为国=k m+匕（其中,6为常数，0 w 0）的图象上，A B _ L x轴于点8,A C J.y轴于点C,分别在射线A C,8 0上取点O,E,使得四边形A B E D为正方形.如图1，点A在第一象限内，当A C =4时，小李测得C O =3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.（1）求女的值.（2）设点A,。

的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如 图2,小李画出了无0时“Z函数”的图象.求这个“Z函数”的表达式.补画x0时，函数值Z随自变量X的增大而增大，当x 4(2)设点A坐 标 为 龙,一，继而解得点的横坐标为z =x-,根据题意解题即可；根据解析式在网格中k x)x描点，连线即可画出图象，根据图象的性质解题；分两种种情况讨论，当过点(3,2)的宜线与x轴垂直时，或当过点(3,2)的直线与x轴不垂直时，结合一元二次方程解题即可.【详解】解：(1)由题意得，AB=AD=1 点A的坐标是(4,1),所以 =4 x 1 =4；(4(2)设点4坐标为,一,所以点的横坐标为z =x-,V X)x4所以这个“Z函数”表达式为z=x一一；画出的图象如图:性质如下(答案不唯一)；()函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线(力)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.(C)当x0时，函数值Z随自变量元的增大而增大，当x 0,x 0)的图象于点5 ,过点A作A E _ L y轴于点七.若左=1,求证：四边形A E F O是平行四边形;连结B E,若攵=4,求 OE的面积.k(2)如图2,过点E作E P 4 5,交反比例函数y =伏 0,x;A E L y 轴,:.A E/O F,四边形A E F O是平行四边形;解：过点8 作 B O J.y 轴于点。

A E _L y 轴,:.A E/B D.:.,AEO S 4 B D O,S BDO心 A n 1.当左=4 时，则 5 ,A 0、2,即=2=W B2S4KOE=2s JOE 1；（2）解不改变.理由如下：过点作轴于点”，P E 与X 轴交于点G,1k设点A 的坐标为（一），点P的坐标为3,一），a b1L则 A E =a,O E =,P H =,OH=b,a b由题意，可知四边形A E G O 是平行四边形,：.OG=AE=a,ZHPG=ZOEG=ZEOA,且 N P H G=N O E A=9 0 ,：.AAEOSQ H P，GH-b =电GH PH1kb.b.a.bl=kh:.(-)2+-k =Q,a a解得2 =l l+4k,a 2v a,b 异 号,kNO,b-1-J1+4Z 一=-，a 2，S/oE=；x/x(-0)=1 b 1 +J1+4k x=-2 a 4对于确定的实数左，动点A在运动过程中，P O。