布函数的定义.ppt

2.3 分布函数的定义及性质一、随机分布函数的定义二、分布函数的性质三、离散型随机变量的分布函数四、小结1精选ppt回顾9种形式： 引进微积分来研究随机试验 量化随机事件l引入随机变量的目的2精选ppt注意到概率关系 参军青年关心的是他的身高是否达到标准 误差、元件的寿命等l连续型随机变量能否如同离散型随机变量用分布律一样来处理呢？l在处理实际问题中, 常常关心的是一个随机变量 落入某个区间 内的概率.对任意实数 x，3精选ppt一、分布函数的定义 (1)如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 内的概率.设 X 是一个随机变量(离散型或非离散型)，称为 X 的分布函数 , 记作 F (x)= 注注 : :4精选ppt(2) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量. (3) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.(4) 对任意实数 x1x2，随机点落在区间( x1 , x2 内的概率为：P x1X x2 只要知道了随机变量X的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述. =P X x2 - P X x1 = F(x2)-F(x1)5精选ppt 分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.6精选ppt二、分布函数的性质(1)7精选ppt 注：如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数. 也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条件, 也可以用来定分布函数中的待定参数.(3) F(x) 右连续，即 (2) 且8精选ppt(4)分布函数求各种事件的概率9精选ppt10精选ppt11精选ppt12精选ppt试说明F(x)能否是某个r.v 的分布函数.例1 设有函数 F(x) 解 注意到函数 F(x)在 上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(2)， 可见F(x)也不能是r.v 的分布函数.或者13精选ppt例2 设r.v X的分布函数为求A=?, B=?解A=1/2, B=1/.14精选ppt例3已知随机变量 的分布函数为求解15精选ppt例3已知离散型随机变量的分布函数为求离散或连续型随机变量分布函数的求法16精选ppt当 x0 时， X x = ， 故 F(x) =0例1 设 随机变量 X 的分布律为当 0 x 1 时， F(x) = PX x = P(X=0) =F(x) = P(X x)解X求 X 的分布函数 F (x) .三. 离散型随机变量的分布函数17精选ppt当 1 x 2 时， F(x) = PX=0+ PX=1= + =当 x 2 时， F(x) = PX=0 + PX=1 + PX=2= 1X18精选ppt故注意右连续下面我们从图形上来看一下.归纳题型方法，及要注意的地方，图形特征。

19精选ppt设离散型 r .v X 的分布律是P X=xk = pk , k =1,2,3, F(x) = P(X x) = 即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.一般地一般地则其分布函数反之呢？20精选ppt上例：X分布函数分布律21精选ppt解例222精选ppt注: 一条阶梯形的曲线,23精选ppt也可以用分布律来求概率（常用）24精选ppt25精选ppt分布函数分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系26精选ppt四、小结四、小结1.分布函数定义和性质 2.离散型随机变量的分布函数与分布律的互化题型1. 利用分布函数的性质来判断一个函数是否是分布函数或定参数2. 2. 离散型随机变量的分布函数及分布律的相互转换，并用于求相应的概率(常用分布律来就概率)27精选ppt作业： 教材习题Ex28精选ppt练习题29精选ppt30精选pptF(x) = P(X x)31精选ppt故32精选ppt33精选ppt34精选ppt。