实际问题与二元一次方程组(IV).ppt

实际问题与二实际问题与二元一次方程组元一次方程组今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？从前有座山从前有座山, ,山上有座庙山上有座庙, ,庙里有很多和尚庙里有很多和尚……如果大和尚一餐吃如果大和尚一餐吃3 3个馒头个馒头, ,小和尚一小和尚一餐吃餐吃1 1个馒头个馒头, ,一餐需要一餐需要7070个馒头个馒头; ;如如果大和尚一天吃果大和尚一天吃1010个馒头个馒头, ,小和尚一小和尚一天吃天吃6 6个馒头个馒头, ,一天需要一天需要260260个馒头个馒头; ;问问庙中有大、小和尚多少人庙中有大、小和尚多少人? ?某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，吨，准备加工上市销售该公司的加准备加工上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工工能力是：每天可以精加工6 6吨吨或粗加工或粗加工1616吨现计划用吨现计划用1515天完天完成加工任务，该公司应安排几天成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？精加工，几天粗加工？养牛场原有养牛场原有3030只母牛和只母牛和1515只小牛，只小牛，1 1天约需用饲料天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进；一周后又购进1212只母牛和只母牛和5 5只小牛，这时只小牛，这时1 1天约用天约用饲料饲料940kg940kg。

饲养员李大叔估计平均饲养员李大叔估计平均每只母牛每只母牛1 1天约需饲料天约需饲料1818～～20kg20kg，每，每只小牛只小牛1 1天约需饲料天约需饲料7 7～～8kg8kg你能否通过计算检验他的估计？通过计算检验他的估计？当数据多且繁琐时，当数据多且繁琐时，强烈建议同学们用表格收集数据强烈建议同学们用表格收集数据前段时间我前段时间我4 4头大牛和头大牛和7 7头小牛共卖了头小牛共卖了2050020500元，元，2 2头大牛和头大牛和3 3头小牛共卖了头小牛共卖了95009500元元 ，我计划今年卖，我计划今年卖2020头大牛和头大牛和1515头小牛，请同学们估计一下我今年能卖头小牛，请同学们估计一下我今年能卖多少钱？多少钱？甲、乙两个物体分别以均匀的速度甲、乙两个物体分别以均匀的速度在周长为在周长为400400米的圆形轨道上运动米的圆形轨道上运动甲的速度较快，当两物体反向运动甲的速度较快，当两物体反向运动时，时，1010秒相遇一次；当两物体同向秒相遇一次；当两物体同向运时，运时，4040秒相遇一次求各物体的秒相遇一次求各物体的速度累死我累死我了！了！你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2 2个。

个 哼哼! !我从你背上我从你背上拿来拿来1 1个，我的包个，我的包裹数就是你的裹数就是你的2 2倍！倍！真的？！真的？！它们各驮了它们各驮了多少包裹呢多少包裹呢？？1.1.把长方形纸片折成面积相等的把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？两个小长方形，有哪些折法？2 2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1 1：：2 2的两的两个小长方形，又有哪些折法？个小长方形，又有哪些折法？●●●●某村民王大伯承包了村内一块长某村民王大伯承包了村内一块长200m200m，宽，宽100m100m的长方形土地，打算种植甲、的长方形土地，打算种植甲、乙两种作物王大伯想把这块土地划乙两种作物王大伯想把这块土地划分为两个长方形，使甲、乙两种作物分为两个长方形，使甲、乙两种作物的种植面积之比为的种植面积之比为2:32:3亲爱的同学，亲爱的同学，你愿意帮王大伯划分这块土地吗？怎你愿意帮王大伯划分这块土地吗？怎样分？样分？ABCDABCD据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比单位面积产量的比 是是 1:1.5, 1:1.5,王大伯今王大伯今年改变主意，想使甲、乙两种作物的总年改变主意，想使甲、乙两种作物的总产量的比是产量的比是 3 : 4, 3 : 4,又该怎样把这块地又该怎样把这块地分为两个长方形呢分为两个长方形呢( (结果取整数结果取整数)?)?100200某车间有某车间有9090名工人，每人每天名工人，每人每天平均能生产螺栓平均能生产螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个螺个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？栓和螺帽刚好配套？两种枕木共两种枕木共300根，甲种枕木根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重的总重量比乙种枕木的总重量轻量轻1吨，如果每根枕木甲吨，如果每根枕木甲种重种重46千克，乙种重千克，乙种重28千千克，两种枕木各多少根？克，两种枕木各多少根？蔬菜批发站有一批青菜分给两个学蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的校的食堂，甲校食堂分得的5倍比倍比乙校食堂分得的乙校食堂分得的6倍少倍少10kg；甲；甲校食堂分得的校食堂分得的3倍与乙校食堂分得倍与乙校食堂分得的的2倍的和是倍的和是470kg。

甲、乙两校甲、乙两校食堂各分得青菜多少？食堂各分得青菜多少？学校的篮球比足球数的学校的篮球比足球数的2倍倍少少3个，篮球数与足球数的个，篮球数与足球数的比是比是3∶2，求这两种球各是，求这两种球各是多少个？多少个？有一艘船有一艘船,载重量是载重量是800吨吨 , 容积是容积是795立方米立方米 , 现在要装运生铁和棉现在要装运生铁和棉花两种物质花两种物质,生铁每吨的体积是立生铁每吨的体积是立方米方米 , 棉花每吨的体积是棉花每吨的体积是4立方米立方米 , 生铁和棉花各装多少吨生铁和棉花各装多少吨 , 才能充才能充分利用船的载重量和容积分利用船的载重量和容积?有两种糖水，一种浓度为有两种糖水，一种浓度为60%，，另一种浓度为另一种浓度为90%，现要配制浓，现要配制浓度为度为70%的糖水的糖水300g，则每种，则每种各需多少克？各需多少克？竖式纸盒竖式纸盒展开图展开图横式纸盒横式纸盒展开图展开图用如图中一的长方形和正方形纸板作侧面和用如图中一的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有纸盒现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？恰好使库存的纸板用完？图一图一图二图二上题中如果改为库存正方形纸上题中如果改为库存正方形纸板板500500张，长方形纸板张，长方形纸板10011001张，张，那么，能否做成若干只竖式纸那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？把库存纸板用完？用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身制盒身16个，或制盒底个，或制盒底43个，一个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有150张白铁皮，用多少张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？刚好配套？小龙在拼图时，发现小龙在拼图时，发现8 8个一样大的小长方形，个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说陈晔看见了说““我来试一试我来试一试””，结果陈晔七，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长下一个洞，恰好是边长2mm2mm的小正方形，你的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？能算出小长方形的长和宽吗？甲甲乙乙1 1、一批货物要运往某地，货主准备租用汽、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第一次第二次第二次甲种货车辆数甲种货车辆数(单位单位:辆辆)25乙种货车辆数乙种货车辆数(单位单位:辆辆)36累计运货吨数累计运货吨数(单位单位:吨吨)15.535现租用该公司现租用该公司3 3辆甲种货车及辆甲种货车及5 5辆乙种货车辆乙种货车一次刚好运完这批货一次刚好运完这批货, ,如果按每吨付运费如果按每吨付运费3030元计算元计算, ,你能算出货主应付运费多少元吗你能算出货主应付运费多少元吗? ?已知：货运出租车运价为已知：货运出租车运价为6 6元元/ /（吨（吨··千米），现需将千米），现需将A A地地5 5吨原材料运往吨原材料运往4040千米千米处的处的B B厂，需要＿＿＿元运厂，需要＿＿＿元运输费。

输费1200如图如图,长青化工厂与长青化工厂与A、、B两地有公路、两地有公路、铁路相连，这家工厂从铁路相连，这家工厂从A地购买一批地购买一批每吨每吨1000元的原料运回工厂，制成元的原料运回工厂，制成每吨每吨8000元的的产品运到元的的产品运到B地，公地，公路运价为元路运价为元/（吨（吨·千米），铁路运千米），铁路运价为元价为元/（吨（吨·千米），这两次运输千米），这两次运输共支出公路运费共支出公路运费15000元，铁路运元，铁路运费费97200元，这批产品的销售款比元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？原料费与运输费的和多多少元？设产品重设产品重x x吨，原料重吨，原料重y y吨根据题中吨根据题中数量关系填写下表：数量关系填写下表：原料原料x x吨吨产品产品y y吨吨合计合计公路运费公路运费（元）（元）铁路运费铁路运费（元）（元）·101.5y ·1201.2x ·1201.2y ·1101500097200列表分析是解决道路列表分析是解决道路运输问题的另一手段运输问题的另一手段竖式纸盒竖式纸盒展开图展开图横式纸盒横式纸盒展开图展开图用如图中一的长方形和正方形纸板作侧面和用如图中一的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有纸盒现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？恰好使库存的纸板用完？图一图一图二图二某工厂去年的利润为某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增万，今年总收入比去年增加了加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润，今年的利润为为780万万.去年的总收入、去年的总收入、总支出各是多少总支出各是多少?某学校现有学生数某学校现有学生数1290人，人，与去年相比，男生增加与去年相比，男生增加20％，％，女生减少女生减少10％，学生总数增％，学生总数增加加7. 5％，问现在学校中男、％，问现在学校中男、女生各是多少？女生各是多少？ 水资源透支令人担忧，节约用水迫在水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准市制定了每月用水标准8 8立方米，超立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为月的用水和水费分别为1212立方米、立方米、2222元，元，1010立方米元，试求这个城市的用立方米元，试求这个城市的用水标准水标准说明：即说明：即8 8立方米以内多少元立方米以内多少元/ /立方立方米，超过部分多少元米，超过部分多少元/ /立方米立方米某水产养殖加工厂有某水产养殖加工厂有210210名工人，每名工人，每名工人每天平均捕捞水产品名工人每天平均捕捞水产品5050千克或千克或将当日捕捞的水产品将当日捕捞的水产品4040千克进行精加千克进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获工，已知每千克水产品直接出售可获利润利润6 6元；精加工后再出售，可获得元；精加工后再出售，可获得利润利润1818元，如果每天精加工的水产品元，如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，和未来得及精加工的水产品全部出售，可获得的最大利润是可获得的最大利润是109620109620元，那么元，那么应如何安排工人才能使养殖加工厂获应如何安排工人才能使养殖加工厂获得最大利润呢？得最大利润呢？某商场以一定的进价购进一批服装，某商场以一定的进价购进一批服装，并以一定的单价售出，平均每天卖并以一定的单价售出，平均每天卖出出10件，件，30天共获利天共获利15000元，元，现在为了尽快回笼资金商场决定将现在为了尽快回笼资金商场决定将每件衣服降价每件衣服降价20%出售，结果平均出售，结果平均每天比降价前多卖了每天比降价前多卖了10件，这样件，这样30天可获利天可获利12000元，问这批衣服每元，问这批衣服每件的进价及降价前的出售的单价各件的进价及降价前的出售的单价各是多少？是多少？解：设这批衣服每件的进价为解：设这批衣服每件的进价为x元元/件，降价前件，降价前出售的单价为出售的单价为y元元/件。

件 问题：已知某电脑公司有问题：已知某电脑公司有A A型、型、B B型、型、C C型三种型号的电脑，其价格分别为型三种型号的电脑，其价格分别为A A型每台型每台60006000元，元，B B型每台型每台40004000元，元，C C型型每台每台25002500元我县某中学计划将元我县某中学计划将100500100500元钱全部用于从该电脑公司购元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共进其中两种不同型号的电脑共3636台，台，请你设计出几中不同的购买方案供该请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由校选择，并说明理由某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9 9吨吨, ,若在市场上直接销售若在市场上直接销售鲜奶鲜奶, ,每吨可获利润每吨可获利润500500元元, ,若制成酸奶销售若制成酸奶销售, ,每吨每吨可获利润可获利润12001200元元, ,若制成奶片销售若制成奶片销售, ,每吨可获利润每吨可获利润20002000元元. .该厂生产能力如下该厂生产能力如下: :每天可加工每天可加工3 3吨酸奶吨酸奶或或1 1吨奶片吨奶片, ,受人员和季节的限制受人员和季节的限制, ,两种方式不能两种方式不能同时进行同时进行. .受季节的限制受季节的限制, ,这批牛奶必须在这批牛奶必须在4 4天内天内加工并销售完毕加工并销售完毕, ,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案: :方案一方案一: :尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片, ,其余直接销售现其余直接销售现牛奶牛奶方案二方案二: :将一部分制成奶片将一部分制成奶片, ,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售, ,并恰好并恰好4 4天完成天完成(1)(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多, ,为什么为什么? ? 小结：小结：这节课我们主要探究了二元一次方程组在这节课我们主要探究了二元一次方程组在道路运输中的应用。

这类问题，往往涉及道路运输中的应用这类问题，往往涉及到的量很多，关系也比较复杂这就特别到的量很多，关系也比较复杂这就特别需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，需要一些有效的方式来帮助我们处理信息，帮助我们寻找问题中的相等关系图表法帮助我们寻找问题中的相等关系图表法就是我们得力的助手它以简洁直观的形就是我们得力的助手它以简洁直观的形象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的象向我们揭示了纷繁复杂的量与量之间的关系，是我们解题的好帮手同学们要学关系，是我们解题的好帮手同学们要学会和驾御它，这样才能事半功倍会和驾御它，这样才能事半功倍2、、实际问题中常见得类型及数量关系实际问题中常见得类型及数量关系 利润率利润率 =利润利润进价进价×100％％折率折率 =售价售价标价标价 利润利润 = 售价售价 – 进价进价 ⑶⑶. 利润问题利润问题⑵⑵. 行程问题行程问题 路程路程 = 速度速度 × 时间时间 顺风（水）速度顺风（水）速度 = 航速航速 + 风速（水速）风速（水速） 逆风（水）速度逆风（水）速度 = 航速航速 – 风速（水速）风速（水速） ①①相遇问题：两者路程之和相遇问题：两者路程之和 = 总路程总路程 ②②追及问题：两者路程之差追及问题：两者路程之差 = 总路程总路程⑴⑴ . 工作量问题工作量问题 工作量工作量 = 工作效率工作效率 × 工作时间工作时间用一根绳子来测量水井的深度用一根绳子来测量水井的深度, ,把绳子把绳子折三次后放入井中测量折三次后放入井中测量, ,发现井外还有发现井外还有5 5尺尺; ;如果折四次放入井中测量如果折四次放入井中测量, ,发现发现井外还有井外还有1 1尺尺, ,问绳子的长度和水井的问绳子的长度和水井的深度各是多少尺深度各是多少尺? ?。