三角形面积与铅垂法(共2页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上题目：如图，直线y=-34x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B,抛物线y=ax2+34x+c 经过B、C两点1 求抛物线的解析式2 如图，点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，当∆BEC面积最大时，求点E的坐标和∆BEC面积的最大值解⑴，由直线y=-34x+3可知，By=3, Cx=-3-34=4, 即B(0,3), C(4,0).把其代入y=ax2+34x+c得c=316a+344+3=0 解得c=3a=-38∴抛物线的解析式为y=-38x2+34x+3铅 垂 法适用范围：坐标系中的图形面积目 的：构造三角形的公共底（EF，称为铅垂）优 点：可借用其它点的坐标 (EF两点的横标相同)要 点：找出或表示出关键点（三角形有4个点）的坐标（图形的三个顶点与F点）如上图, 要表示∆BEC的面积，须找出B,C,E三点及铅垂线与BC的交点坐标B(0, 3 ), E(x, y抛), C(4, 0), F( x, yBC )其中，铅垂线上的点横坐标相同，纵坐标为其所在图象的y值 ,因为点F在直线BC上，要求点Fy，须先求出BC的解析式三角面积很好算，铅垂一半乘两端 即S∆BEC =12(Ey-Fy)(Cx-Bx) 解⑵ 过点E作x轴的垂线交AB于点F,设直线BC解析式为：y=kx+b, 把B(0,3), C(4,0)代入得y=-34x+3,设E(x, -38x2+34x+3), 则F(x,-34x+3,)S∆BEC =12(Ey-Fy)(Cx-Bx)= 12 [-38x2+34x+3- -34x+3](4-0)= -34x2+3x∵-34<0, ∴当x=-32(-34)=2时，S∆BEC有最大值，最大值是：-344+32=3即E(2,3).举一反三 第1题图 第2题图1.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）设二次函数的图象交y轴于点C，求∆ABC的面积。

2.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求∆ACE的最大面积及E点的坐标．专心---专注---专业。