结构力学-杆件体系的几何组成分析.pptx

结构力学-杆件体系的几何组成分析问题：是不是任意体系都能成为工程结构？是不是任意体系都能成为工程结构？ 1 基本概念2 静定结构的组成规则3 几何组成分析举例4 体系的几何组成与静力特征的关系基本假定：不考虑材料的变形1 基本概念一一. . 几何不变体系几何不变体系 几何可变体系几何可变体系几何不变体系：在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系几何可变体系：在某一荷载作用下，几何形状或位置将发生改变的体系结构机构xA1 基本概念二二. . 自由度自由度自由度数：确定物体位置所需要的独立坐标个数， 也是体系运动时可独立改变的几何参数数目xyAyAxA平面内一点平面刚体刚片xyAyAn=2n=31 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置xyA一个刚片一共3个自由度加链杆之后：整个体系有2个自由度减少1个自由度单链杆单链杆1单链杆=1个约束1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置xyA一个刚片一共3个自由度加固定支座之后：整个体系有0个自由度减少3个自由度固定支座固定支座1固定支座=3个约束三个单链杆三个单链杆= =一个固定支座？一个固定支座？1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置两个刚片一共6个自由度加单铰之后：整个体系有4个自由度减少2个自由度单铰单铰1单铰=2个约束xy两个单链杆两个单链杆= =一个单铰？一个单铰？1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置三个刚片一共9个自由度加铰之后：整个体系有5个自由度减少4个自由度复铰复铰1连接N个刚片的复铰=N-1个单铰xy复铰复铰等于多少个等于多少个单铰单铰？1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置两个刚片一共6个自由度加两个单链杆之后：整个体系有4个自由度减少2个自由度两个单链杆两个单链杆1单铰=2个单链杆xyxy1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置xyxyxy两个单链杆两个单链杆实铰实铰虚铰虚铰1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置xyA固定支座固定支座三个单链杆三个单链杆= =一个固定支座？一个固定支座？既不平行又不相交于一点的三个单链杆=一个固定支座1 基本概念三三. . 约束（联系）约束（联系）约束：减少自由度的装置连接N个刚片的复刚结点=N-1个单刚结点A单刚结点复刚结点AB单链杆复链杆连接N个铰的复链杆=2N-3个单链杆每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=31 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度计算自由度W=体系各刚片无约束时总自由度数-约束总数 m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）W = 3m-(3g+2h+b)1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度计算自由度W=体系各刚片无约束时总自由度数-约束总数 m-刚片数（不包括地基） g-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）W = 3m-(3g+2h+b)关键在将那些对象视为刚体1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例1：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)13132刚片：m=9单刚结点：g=1；单铰：h=10；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =27-3-20-4=0解法一1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例1：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)13132刚片：m=8单刚结点：g=0；单铰：h=10；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =24-0-20-4=0解法二1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例1：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)121刚片：m=4单刚结点：g=0；单铰：h=4；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =10-8-4=0解法三1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例1：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)121刚片：m=4单刚结点：g=0；单铰：h=4；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =10-8-4=0解法三为什么可以为什么可以看做刚片看做刚片？1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例1：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)刚片：m=3；单铰：h=3W=3m-2h-=9-6=3计算自由度=一个刚片自由度=3等价1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例2：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)刚片：m=6单刚结点：g=5；单铰：h=2；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =18-15-4-4=-5解法一113111 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例2：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)刚片：m=4单刚结点：g=2；单铰：h=2；单链杆：b=4W=3m-3g-2h-b =16-4-4=-2解法一1121 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例2：计算图示体系的计算自由度刚片：m=3；单刚节点：h=3W=3m-3h=9-9=0计算自由度一个刚片自由度=3等价进行几何组成分析时，形成闭合环的三角形不能看做刚片1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例3：计算图示体系的计算自由度W = 3m-(3g+2h+b)9根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆W=3 9-(212+3)=0解法一2233111 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例3：计算图示体系的计算自由度铰结链杆体系：完全由两端铰结的杆件所组成的体系 j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆 W=2j-b1 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度例3：计算图示体系的计算自由度解法二W=2 6-12=06个铰结点12根单链杆W=2 6-10=21 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度讨论W=2 6-12=0W=2 6-11=1W0时缺少联系几何可变W=2 6-13=-11 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度讨论W=2 6-12=0W=2 6-11=1W=2 6-12=0W=2 6-13=-11 基本概念四四. . 计算自由度计算自由度讨论W=2 6-12=0W=2 6-11=1W=2 6-12=0W=0时如布置不当几何可变W0,体系是否一定几何不变呢？W0, 缺少足够联系，体系几何可变。

W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目 W 0体系几何可变W 0体系几何不变1 基本概念计 算 自 由 度 练 习W=0W=-4W=0W=21 基本概念五五. . 多余约束多余约束 必要约束必要约束必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束1 基本概念五五. . 多余约束多余约束 必要约束必要约束 因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束1 基本概念五五. . 多余约束多余约束 必要约束必要约束 下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度,都可看作多余的约束 图中上部四根杆和三根支座杆都是必要的约束 1 基本概念五五. . 多余约束多余约束 必要约束必要约束必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加，这类约束称为必要约束多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束W 0体系几何不变W= 0无多余约束几何不变W 0有多余约束几何不变1 基本概念六六. . 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构静定结构：仅有静力平衡方程可求出所有内力和约束力的结构无多余约束的几何不变体系是静定结构无多余约束几何不变体系计算自由度W=0刚片数3=约束数每个刚片能列3个独立平衡方程独立平衡方程数=刚片数3 =约束数仅由平衡方程就可以求解所有内力1 基本概念六六. . 静定结构静定结构 超静定结构超静定结构静定结构：仅有静力平衡方程可求出所有内力和约束力的结构超静定结构：有多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系是静定结构2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点。

三刚片规则： 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系 2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点二刚片规则： 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系 二刚片规则： 两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 三刚片规则： 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系 二刚片规则： 两个刚片用三根不交于同一点也不全平行的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 三刚片规则： 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系 FP微小位移后，不能继续位移瞬变体系：原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系瞬变属于可变体系不能平衡2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 二刚片规则： 两个刚片用三根不交于同一点也不全平行的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。

常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系不再交于一点 2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 二刚片规则： 两个刚片用三根不交于同一点也不全平行的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系不再平行 2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 二刚片规则： 两个刚片用三根不交于同一点也不全平行的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质二元体-不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点二元体-不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置2 静定结构的组成规则 三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点 二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质减二元体简化分析加二元体组成结构2 静定结构的组成规则小结三刚片规则： 三个刚片用三个不共线单铰两两相连组成一个静定结构两刚片规则 两个刚片用一个单铰和一个不通过该铰的链杆相连，组成静定结构二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何构造性质。

3 几何组成分析举例例1: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解: : 三刚片三铰相连三刚片三铰相连, ,三铰不共线三铰不共线, ,所以该体系为无多余约束所以该体系为无多余约束的几何不变体系的几何不变体系. .例2: 对图示体系作几何组成分析对图示体系作几何组成分析解解: :该体系为无多余约束的几何不变体系该体系为无多余约束的几何不变体系. .方法方法1: 1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连, ,去掉基础只分析其它部分去掉基础只分析其它部分3 几何组成分析举例方法方法方法方法1: 1: 若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连若基础与其它部分三杆相连, ,去掉基础只分析其它部去掉基础只分析其它部去掉基础只分析其它部去掉基础只分析其它部分。