层合板的刚度与强度.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,,3层合板的刚度与强度,,层合板的刚度与强度的分析是建立在已知单,,层刚度与强度的基础上假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的,,单层构成的一种连续性材料,并假设各单层,,之间是完全紧密粘接,且限于线弹性、小变,,形情况下研究层合板的刚度与强度,这种层,,合理论称为经典层合理论本章是利用经典层合理论来讨论层合板的刚,,度与强度3.1对称层合板的面内刚度,,■所谓对称层合板,是指层合板的铺层方向相对于层合,,板的几何中面是镜面对称的,也就是说,从中面向上,,或向下观察各铺层方向,铺设顺序是相同的,单向层,,合板可看作是对称层合板的一种特例,,3.1.1层合板的标记,,层合板各铺层的方向随设计者的需要可以任意铺设为,,了分析各种铺设顺序层合板的力学性能,应简明地给出表征,,层合板铺层或铺层组铺设顺序的符号,即层合板的标记■偶数层:对称铺层只写出一半,括号外加写下标“s”表示对称例如:【05/90,45/-453】,,这种标记的层合板表示,从板的底面开始,第一个铺层组,,包含五层相对参考轴为0方向的铺层,接着向上是两层90°方,,向铺层,再向上是一层45°方向铺层,最后至中面的三层是,,45°方向的铺层。

下角标s,表示对称层合板■奇数层:在对称中面上的铺层用顶标“一”表示例如:【0/90】即【090/0】,,对于非对称层合板,必须在标记中表明全部铺层组的铺设顺,,序,并标明下角标T例如:【0390245/9003】r,,这种层合板标记,仅表明由底面向上至顶面的铺设顺序,而,,不能相反当然,即使为对称层合板,有时也可采用标出全部铺层组的,,标记,例如前面给出的对称层合板可写成:,,/90245/-453-45345902/0,,,,或【O5/902454545/902/05】T,,另外,总数为奇数层的对称层合板往往采用T的标记法例如:【0590y05】T,,3.12面内力——一面内应变关系,,由于本章讨论的是对称层合板,所以,,各单层铺层角:θ(z)=6(-z),,各单层模量:,,Q(=0(z),,对于这样的层合板,当作用力的合力作用线位于层合板,,的几何中面内时(如图),由于层合板刚度的中面对称性,,,层合板将引起面内变形(厚度方向的变形可忽略),不引起,,弯曲变形在面内变形下,由于层合板各铺层是紧密粘接,,的,因而可认为位移是一致的,即层合板厚度方向,,上坐标为Z的任一点的面内位移就等于中面的位移,,u(z=u,,v(z=V,,这在层合板的厚度与长度、宽度相比为很小时,,是合理的。

所以沿层合板厚度上各点的应变是一样的,,Ex(z)=Ex Ev(z)=Ey Yx(z)=Y,,但因为层合板各个铺层的Q可以不同,所以应力未,,必是一样的为了确定层合板的面内刚度,必须建立层合板的面内力,,与面内应变的关系所谓层合板的面内力,就是层合板各铺,,层应力的合力其单位为Pa·m,表示厚度为h的层合板横,,截面单位宽度的力),,N-Joidz N-J,,dz,,-h/2,,面内力的符号仍规定正面正向和负面负向为正,否则为负与应力符号规则一致为了建立面内力—面内应变关系式,只需要将各铺层的,,应力一应变关系式代入上式中,【利用(a)=(Qj)(e)】,,(k),,N,,L[Qm a,+22 8, +g y jda,,(k),,(k),,Q,,+Q16,,由于中面应变与乙无关,所以,,N=Ern1d+s∫mdz+y,,0ch/2,,16a,,nyd-h/2,,利用同样方法,,,N=.+A28,+A16r,,可导出N、N2,,简写为,,N,=A2E+A2E,+A2y(3-1),,NAE+A2E,+A,,,,式中A,=∫,,(k),,o dz.,,(ij=1,2,6),,称为层合板的面内刚度系数。

面内刚度系数也象模量分量,,样,具有对称性即A=Ay,,为了使本章讨论对称层合板的刚度与以前讨论单向层合,,板的刚度相关联因此,将面内力与面内刚度系数进行正则,,化,即设,,N,,N,,N,,N,,h,,h,,h,,Nx∵NNx*称为层合板的正则化面内力,单位是Pa或N,,它们实际上表示了层合板的平均应力,又称层合板应力A称为层合板的正则化面内刚度系数,单位是Pa或Nm2,,,与模量分量的量纲一样N: =A8:+A28y+Ar,,所以,,N,=A28.+A228+A26r,,(3-2,,NAE+A2E+Ay,,上式为对称层合板的正则化面内力—面内应变关系式,,,实质上就是对称层合板的平均应力(称层合板应力)和面内应,,变的关系式我们将面内力——面内应变的关系式作逆变换,可得面内,,应变与面内力的关系式8=aN +aN +aN,,8=azN+a2N +a2N,,(3-3),,y=aI N+ao2N, +aos N,,,,式中a1称为层合板面内柔度系数,,正则化形式:0,,8=aumtauM+am,,E,=a2N+a2N+a26N(3-4),,y=aoN+aoN +ao6N.,,很明显,a=ah,称为对称层合板的正则化面内柔度系数。

an*的意义是,当对称层合板为单向层合板时,,,Cn=Sg即单向层合板的正则化面内柔度系数就是柔量分量,,(3-1)~(3-4)均可写成矩阵形式略),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,。