高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件 文.ppt

第 7 讲 正弦定理和余弦定理考纲要求考情风向标1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.三角函数与解三角形交汇命题，是近几年高考的热点，复习时应注意：(1)强化正弦、余弦定理的记忆，突出一些推论和变形公式的应用.(2)本节复习时，应充分利用向量方法推导正弦定理和余弦定理.(3)重视三角形中的边角互化，以及解三角形与平面向量和三角函数的综合应用，能够解答一些综合问题.1．正弦定理asinA＝bsinB＝________＝2R，其中 R 是三角形外接圆的半径．正弦定理可以变形为以下几种形式，以解决不同的三角形问题．csinC(1)a∶b∶c＝__________________；sinA∶sinB∶sinC(2)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝________；2RsinC，sinB＝________，sinC＝(3)sinA＝a c2R 2R.b2R2．余弦定理b2＋c2－2bccosAa2＝______________________；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.3．三角形的面积4．正弦定理和余弦定理的应用(1)在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：①已知两边及夹角或已知两边及一边对角，求其他边或角；②已知三边，求三个角．(2)正弦定理可解决两类问题：①已知两角及任一边，求其他边或角；②已知两边及一边对角，求其他边或角，其结果可能是一解、两解、无解，应注意区分．A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAba≤b解的个数一解两解一解一解无解在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下表：B74．(2013 年上海)已知△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 a2＋ab＋b2－c2＝0，则 C＝________.2π3考点 1 正弦定理答案：D【规律方法】正弦定理可解决两类问题：①已知两角及任一边，求其他边或角；②已知两边及一边对角，求其他边或角.【互动探究】BB考点 2 余弦定理答案：4【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：①已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；②已知三边，求三个角.【互动探究】1考点 3 正弦定理与余弦定理的综合应用【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解决这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：①先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系；②再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公式将三角函数化简及求值.【互动探究】●思想与方法●⊙转化与化归思想在解三角形中的应用例题：(2013 年陕西)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：A【规律方法】已知条件 bcosC＋ccosB＝asinA 中既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：①利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法一)；②利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法二).。